6차원 (2,0) 초등각 장론

틀:위키데이터 속성 추적 이론물리학에서, 6차원 (2,0) 초등각 장론(六次元(2,0)超等角場論, 틀:Llang)은 M5-막 위에 존재한다고 생각되는 6차원 초등각 장론이다. 이는 $𝒩=(2,0)$ 초대칭을 갖는다. 이 이론은 국소 라그랑지언을 갖지 않으며, 따라서 직접적으로 다루기 힘들다.

(2,0) 이론의 콤팩트화

(2,0) 이론을 2차원 · 3차원 · 4차원 다양체에 콤팩트화하면, 다양한 형태의 S-이중성을 얻는다.

아지리스-자이베르그-가이오토 이중성

아지리스-자이베르그-가이오토 이중성(틀:Llang) 또는 가이오토 이중성은 4차원 $𝒩=2$ 초등각 게이지 이론들에 대한 S-이중성이다. 이는 원래 필립 아지리스(틀:Llang)와 나탄 자이베르그가 발견한 이중성을 다비데 실바노 아킬레 가이오토(틀:Llang)가 일반화하였다.

아지리스-자이베르그-가이오토 이중성이 적용되는 이론들은 M5-막을 구멍난(punctured) 리만 곡면에 감아서 정의된다. 즉, M5-막의 세계부피 이론인 6차원 $𝒩=(2,0)$ 초등각 장론을 구멍난 리만 곡면에 축소화한 것이다. 이렇게 하여 얻을 수 있는 이론들을 𝒮류 이론(틀:Llang)이라고 한다.

가이오토의 이 논문에 대해서, 또다른 유명한 물리학자인 다치카와 유지(틀:Llang)는 다음과 같이 적었다. 틀:인용문2

알다이-가이오토-다치카와 대응성

알다이-가이오토-다치카와 대응성(틀:Llang)은 4차원 $𝒩=2$ 초등각 게이지 이론의 네크라소프 분배 함수(틀:Llang, 미세한 5번째 콤팩트 차원 방향에 일종의 뒤틀린 경계 조건을 가한 분배 함수)와 2차원 리우빌 장론 사이의 대응성이다. 루이스 페르난도 알다이(틀:Llang), 다비데 실바노 아킬레 가이오토(틀:Llang), 다치카와 유지(틀:Llang)가 2009년에 발견하였다. 이는 아지리스-자이베르그-가이오토 이중성의 확장이며, 4차원 초대칭 게이지 이론의 각종 S-이중성들을 2차원 리우빌 장론으로 설명한다. 이 역시 궁극적으로 6차원의 M5-막을 2차원 리만 곡면 위에 축소화하여 얻어진다. 이 경우, 4차원 쪽을 콤팩트 차원으로 간주한다면 2차원 리우빌 장론을 얻고, 반대로 2차원 쪽을 콤팩트 차원으로 간주한다면 4차원 초대칭 게이지 이론을 얻는다.

4차원 $𝒩=2$ 초등각 게이지 이론	2차원 등각 장론
네크라소프 분배 함수의 순간자 성분 $Z_{\text{inst}}$	등각 블록(conformal block)
네크라소프 분배 함수의 1개 고리 성분 $Z_{\text{1-loop}}$	DOZZ 인자들의 곱
네크라소프 분배 함수의 진공 기댓값 모듈러스에 대한 적분	리만 구 위의 4점 상관 함수
네크라소프 매개 변수의 비 ${ϵ}_1,{ϵ}_2$	리우빌 매개 변수 $b,1/b$
가이오토 이중성에 등장하는 구멍 뚫린 리만 곡면	국소 연산자가 삽입된 2차원 시공간
(일반화) S-이중성군 ($\mathrm{SL}(2,\mathbb{Z})$ 등)	리만 곡면의 사상류군(틀:Llang) ($\mathrm{SL}(2,\mathbb{Z})={\mathrm{MCG}}_{\text{homotopy}}({𝕋}^2)$)
초등각 지표	2차원 위상 양자장론

디모프테-가이오토-구코프 이중성

가이오토 이중성은 M5-막을 2차원 리만 곡면에 감아서 얻는다. 대신 M5-막을 3차원 다양체에 감아 3차원 $𝒩=2$ 게이지 이론들을 얻을 수 있고, 이에 따라 같은 3차원 초대칭 게이지 이론의 서로 다른 묘사들을 얻을 수 있다. 투도르 단 디모프테(틀:Llang)와 다비데 실바노 아킬레 가이오토(틀:Llang), 세르게이 겐나디예비치 구코프(틀:Llang)가 도입하였다.

각주

• 틀:저널 인용
• 틀:저널 인용

외부 링크

• 틀:Nlab

같이 보기

• M5-막
• S-이중성