B-스플라인 곡선

틀:위키데이터 속성 추적 B-스플라인 곡선 (B-spline curve)은 주어진 여러 개의 점에서 정의되는 매끄러운 곡선이다. 각 구간별로 별도의 다항식으로 표현되기 때문에 일부의 제어점을 변경해도 전체 곡선에는 영향을 미치지 않는 성질이있다. 베지어 곡선과 함께 컴퓨터 그래픽 분야에서 널리 이용된다. B-spline은 Basis spline (Basis = 기저)의 약어로서, 기본적으로 곡선은 제어점을 통과하지 않는다.

정의

제어점을 P_i이라 하면, n차의 B-spline곡선은

$𝐒(t)=\sum _{i=0}^{m-n-2}{𝐏}_i{b}_{i,n}(t)\text{ , }t\in [t_n,t_{m-n-1}]$.

으로 표현된다. 여기서 t_i은 마디(knot)라고 불리는m개의 실수이다.

$t_0\le t_1\le \cdots \le t_{m-1}$

또한 b_i,n은B-스플라인 기저함수(B-spline basis function)이고 de Boor Cox의 점화식에 의해 다음과 같이 정의된다.

$b_{j,0}(t):=\{\begin{array}{cc}1& \mathrm{i}\mathrm{f}{t}_j\le t<t_{j+1}\\ 0& \mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{w}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{e}\end{array},j=0,\dots ,m-2$

$b_{j,n}(t):=\frac{t-t_j}{t_{j+n}-t_j}{b}_{j,n-1}(t)+\frac{t_{j+n+1}-t}{t_{j+n+1}-t_{j+1}}{b}_{j+1,n-1}(t),j=0,\dots ,m-n-2.$

같이 보기

• 베지에 곡선