초대칭 양자역학

틀:위키데이터 속성 추적 틀:초대칭 양자역학에서 초대칭 양자역학(超對稱量子力學, 틀:Lang)은 초대칭을 지닌 양자역학 모형이다. 일반적으로 비상대론적 양자역학 모형(즉, 양자장론이 아닌 경우)을 일컫는다.

정의

$N$ 개의 초대칭을 가진 모형을 생각해 보자. 이 모형은 해밀토니언 $H$ 뿐만 아니라 초대칭 연산자 $Q_{i}$ ( $i = 1, \dots, N$ )를 가진다. 이들은 모두 에르미트 연산자이며, 다음과 같은 관계를 만족하여야 한다.

{Q_{i}, Q_{j}} = 2 H δ_{i j}

[H, Q_{i}] = 0

.

여기서 $δ_{i j}$ 는 크로네커 델타다. 이 관계를 초대칭 대수(틀:Lang) 또는 초대수(틀:Lang)라고 부른다. 이렇게 초대칭 대수를 만족하는 연산자 $H$ , $Q_{i}$ 를 가진 모형을 초대칭 양자역학 모형이라고 한다.

$N = 2$ 초대칭의 경우에는 다음과 같이 통상적으로 $Q$ , $Q^{†}$ 를 정의한다.

Q = (Q_{1} + i Q_{2}) / \sqrt{2}

Q^{†} = (Q_{1} - i Q_{2}) / \sqrt{2}

.

따라서

Q^{2} = Q^{† 2} = 0

{Q, Q^{†}} = 2 H

이 된다. ( $Q$ 는 에르미트 연산자가 아니라는 점에 유의.)