위그너 함수

틀:위키데이터 속성 추적 틀:접이식 사이드바 위그너 함수(Wigner函數, 틀:Lang) 또는 위그너 준확률분포(Wigner 準確率分布, 틀:Llang)는 양자역학에서 계의 위상 공간 위에 존재하는 함수 또는 준확률분포다. 여기서 "준확률분포"라는 것은 일반 확률분포와 달리 위그너 분포는 음의 값을 가질 수 있기 때문이다.

역사

1930년에 폴 디랙이 발견하였고, 1931년에 베르너 하이젠베르크가 재발견하였으나, 이들은 이 함수가 무엇을 의미하는지 눈치채지 못하였다. 1932년에 유진 위그너가 이를 재발견하면서 이를 고전적 확률분포에 대응하는 일종의 양자역학적 확률분포로 해석하였다. 이후 장앙드레 비유(틀:Llang)가 1948년에 신호처리 이론에서 재발견하였다. 이후 1949년에 호세 모얄(틀:Llang)이 재발견하였으며, 위그너 함수만으로 양자역학을 재기술할 수 있음을 보였다.

정의

위그너 함수 P(x, p)는 다음과 같이 정의한다.

$P(x,p)=\frac{1}{\pi \hslash }\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{\psi }^{*}(x+y)\psi (x-y)e^{2ipy/\hslash }dy$

여기서 ψ는 파동함수, x는 위치, p는 운동량이다. (위치와 운동량 대신 다른 정준켤레변수를 써도 된다.) 일반적으로는 밀도 행렬 ρ를 써 다음과 같이 쓸 수 있다.

$P(x,p)=\frac{1}{\pi \hslash }\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}⟨x-y|\hat{\rho }|x+y⟩e^{2ipy/\hslash }dy.$

같이 보기

• 하이젠베르크 군

참고 문헌

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• Gallery of rotating Wigner Functions 틀:웹아카이브
• Gallery of WFs 틀:웹아카이브
• Quantum Optics Gallery
• M. Levanda and V Fleurov, "Wigner quasi-distribution function for charged particles in classical electromagnetic fields", Annals of Physics, 292, 199–231 (2001). http://arxiv.org/abs/cond-mat/0105137
• Wigner Distribution Function and its relationship with geometric optics