라미의 정리

틀:위키데이터 속성 추적 라미의 정리(틀:Lang)는 한 점에 작용하는 세 힘이 평형을 이룬다면 두 벡터가 이루는 각과 나머지 한 벡터의 크기 사이와 관련된 관계식으로 다음과 같은 식이 성립한다.:

$\frac{F_1}{\sin {\theta }_1}=\frac{F_2}{\sin {\theta }_2}=\frac{F_3}{\sin {\theta }_3}$

증명

다음의 세 힘 벡터가 평형을 이룬다고 가정하면

이 벡터들은 평형을 이루므로 다음 그림과 같이 다른 방법으로 혼합하여 삼각형(닫힌 도형)으로 만들 수 있다.

위의 삼각형에서 사인법칙을 적용하면

$\frac{F_1}{\sin {{\theta }_1}^{\prime }}=\frac{F_2}{\sin {{\theta }_2}^{\prime }}=\frac{F_3}{\sin {{\theta }_3}^{\prime }}$

$\sin {{\theta }_1}^{\prime }=\sin {\theta }_1$ , $\sin {{\theta }_2}^{\prime }=\sin {\theta }_2$ , $\sin {{\theta }_3}^{\prime }=\sin {\theta }_3$ 이므로

다음 식이 도출된다.

$\frac{F_1}{\sin {\theta }_1}=\frac{F_2}{\sin {\theta }_2}=\frac{F_3}{\sin {\theta }_3}$

이를 라미의 정리라고 한다.

같이 보기

• 정적 평형 상태