전위

전위(틀:Lang, 틀:Lang) 또는 정전 퍼텐셜(틀:Llang)은 시간에 따라 변하지 않는 전기장에서 단위 전하가 가지게 되는 전기적 위치 에너지다. 국제단위계에서 단위는 볼트다.

정의

맥스웰 방정식에 따르면 $\mathrm{\nabla }\times E=-\frac{\partial B}{\partial t}$인데, 정전기학에서는 전하가 움직이지 않으므로, 자기장이 없고, 따라서 이 값이 0이 된다. 즉 $E$의 회전이 0이 되므로 이를 어떤 스칼라함수의 기울기로 표현할 수 있다. 보통 그 스칼라 함수를 $-V$라고 쓰고, $V$를 전위라고 부른다. 즉 $E=-\mathrm{\nabla }V$가 된다.

위치 에너지가 절대적인 값이 아니라, 두 지점 사이의 위치 에너지 차이만이 절대적인 값인 것처럼, 전위 또한 상대적인 값이다. 즉 특정 지점의 전위는 임의로 정의할 수 있고, 두 지점의 전위차만이 물리적 의미를 갖는다. (전위차는 전압이라고도 불린다.) 수학적인 이유는 $V$에 어떤 상수를 더해준 값인 $V+a$에 대해서도 $E=-\mathrm{\nabla }V=-\mathrm{\nabla }(V+a)$가 되어 같은 전기장이 나오기 때문이다.

다만, 이론 물리학에서는 통상적으로 계에서 "무한히 먼 곳"에서의 전위를 0으로 놓는다. 전기 회로에서는 보통 접지(接地, 틀:Lang)의 전위를 0으로 놓거나, 아니면 회로도에 어느 점의 전위를 0으로 정의하는지 표시한다.

전위는 에너지와 전하의 비(단위전하가 가지고 있는 정전기 퍼텐셜 에너지)이다. 즉, 전위의 국제 단위인 볼트는 다음과 같다.

볼트(V) = 줄(J)/쿨롱(C).

$\mathrm{\Delta }V=V_f-V_i=\frac{U_f}{q}-\frac{U_i}{q}=\frac{\mathrm{\Delta }U}{q}$

$\mathrm{\Delta }V=V_A-V_B=\frac{\mathrm{\Delta }U}{q_0}=-\underset{B}{\overset{A}{\int }}\overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{s}$ (전위차의 정의)

$V=\frac{U}{q_0}$ (전위의 정의)

$V_f-V_i=-\underset{i}{\overset{f}{\int }}\overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{s}$

두 점의 전위차($V_f-V_i$)는 두 점 사이의 전기장을 선적분 한 값이다. 이때, 전기장은 보존장이기 때문에 적분구간의 모양은 상관 없고, 적분구간의 시작점과 끝점만 중요하다.

하나의 점전하에 의해 생기는 전위

$V=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{q}{r}$

아무것도 없는 공간에 존재하는 점전하 q가 있을 때, 이 전하에서 r만큼 떨어진 곳의 전위는 위의 공식과 같이 정의할 수 있다.

이 공식은 무한히 먼 곳의 전위를 0V라고 놓은 다음에 세운 공식이다.

${ϵ}_0$ = 진공의 유전율

여러 점전하에 의해 생기는 전위

$V=\sum _{i=1}^n{V}_i=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\sum _{i=1}^n\frac{q_i}{r_i}$

공간에 점전하 n개가 존재할때, 특정 지점의 전위는 위의 공식과 같이 구할 수 있다.

$q$ = 각 전하의 전하량

$r$ = 전위를 구할 지점에서 각 전하까지의 거리

전기 쌍극자의 전위

$V=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{p\cos \theta }{r^2}$

연속적인 전하 분포

$V=\underset{}{\int }dV=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\underset{}{\int }\frac{dq}{r}$

전기장과의 관계

$\overrightarrow{E}=-\mathrm{\nabla }V$

$V=-\int \overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{s}$

대전입자 계의 전기 퍼텐셜 에너지

$U=W=q_{2}V=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}$

같이 보기

• 전기적 위치 에너지