절대 볼록 집합: 두 판 사이의 차이

2024년 5월 5일 (일) 20:29 기준 최신판

틀:위키데이터 속성 추적 실수나 복소수 벡터 공간의 집합 C 가 볼록이고 원판이라고 불리는 균형 (원으로 싸임)이면 절대 볼록(absolutly convex) 또는 디스크(disked)라고 불린다.

집합 $C$ 는 $C$ 에 있는 어떤 점 $x_{1}, x_{2}$ 과 어떤 수 $λ_{1}, λ_{2}$ 가 $| λ_{1} | + | λ_{2} | \leq 1$ 를 만족하고 $λ_{1} x_{1} + λ_{2} x_{2}$ 가 $C$ 에 있으면 절대 볼록이다.

어떤 절대 볼록 집합의 집합의 교집합이 절대 볼록이기 때문에, 벡터 공간의 모든 부분집합 A에 대해서 A를 포함하는 모든 절대 볼록 집합의 교집합인 절대 볼록 폐포를 정의할 수 있다.

집합 A의 절대 볼록 집합은 다음과 같이 정의된다:

$absconv A = {\sum_{i = 1}^{n} λ_{i} x_{i} : n \in ℕ, x_{i} \in A, \sum_{i = 1}^{n} | λ_{i} | \leq 1}$ .