달랑베르 연산자

틀:위키데이터 속성 추적 달랑베르 연산자(d’Alembert演算子, 틀:Lang)는 민코프스키 공간에서의 라플라스 연산자다. 특수 상대성 이론과 전자기학에서 쓰인다. 기호는 $◻$ 또는 ${\partial }^2$. 장 르 롱 달랑베르가 도입하였다.

정의

민코프스키 공간 $(t,x,y,z)$에서, 달랑베르 연산자는 다음과 같다.

$\begin{array}{cc}◻& ={\partial }_{\mu }{\partial }^{\mu }=g_{\mu \nu }{\partial }^{\nu }{\partial }^{\mu }=\frac{{\partial }^2}{\partial t^2}-\frac{{\partial }^2}{\partial x^2}-\frac{{\partial }^2}{\partial y^2}-\frac{{\partial }^2}{\partial z^2}\\ & =\frac{{\partial }^2}{\partial t^2}-{\mathrm{\nabla }}^2=\frac{{\partial }^2}{\partial t^2}-\mathrm{\Delta }\end{array}$

사용

클라인-고든 방정식은 다음과 같다.

$(◻+{\mu }^2)\psi =0$

진공의 전자기장에서의 파동방정식은 다음과 같다.

$◻A^{\mu }=0$

여기서 $A^{\mu }$는 민코프스키 공간에서의 전자기 퍼텐셜이다.

같이 보기

• 클라인-고든 방정식
• 파동 방정식