아스트로이드

아스트로이드

아스트로이드를 그리는 과정.

기하학에서 아스트로이드(틀:Lang)는 반지름의 길이가 $r$인 원의 안에서 원주를 따라 반지름의 길이가 $r/4$인 원이 구를 때, 작은 원의 원주 위에 있는 한 정점이 그리는 별 모양의 곡선으로, 네 개의 뾰족점을 갖는 하이포사이클로이드이다.

실제로 아스트로이드라는 이름은 별이라는 의미의 그리스어에서 비롯되었으며, 별모양이라는 뜻의 성망형(星芒形)이라고도 부른다.

방정식

아스트로이드의 방정식은 다음과 같다.

$x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}}=r^{\frac{2}{3}}$.

θ의 매개방정식으로 바꾸면 다음과 같다.

$x=rco{s}^3(\theta ),y=rsi{n}^3(\theta )$

수치

반지름이 $r$인 원에서 굴린 아스트로이드의 넓이는 $\frac{3}{8}\pi r^2$이고 둘레는 $6r$이다.

같이 보기

• 사이클로이드
• 델토이드 곡선
• 초타원

외부 링크

• 틀:위키공용분류-줄
• 틀:두피디아