T-검정 문서 원본 보기

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{{소문자}}'''t-검정'''(''t''-test) 또는 '''스튜던트 t-테스트'''(Student's ''t''-test)는 [[검정통계량]]이 [[귀무가설]] 하에서 [[스튜던트 t 분포|t-분포]]를 따르는 통계적 [[가설 검정]]법으로, 두 집단 간의 차이가 [[통계적 유의성|통계적으로 유의한지]] 검정하기 위해 사용된다.

t-검정은 일반적으로 검정통계량이 [[정규 분포]]를 따르며 분포와 관련된 스케일링 변숫값들이 알려진 경우에 사용한다. 이때 [[모집단]]의 [[분산]]과 같은 스케일링 항을 알 수 없으나, 이를 데이터를 기반으로 한 추정값으로 대체하면 검정통계량은 [[스튜던트 t 분포|t-분포]]를 따른다.

t-검정은 두 모집단 간의 평균이 유의하게 다른지를 검정하는 데에 적용할 수 있다. 많은 경우 t-검정은 [[Z-검정]]과 유사한 결과를 내는데, 이는 데이터 집합의 크기가 커질수록 전자가 후자의 결과로 수렴하기 때문이다.

== 역사 ==
[[파일:William_Sealy_Gosset.jpg|섬네일|t-테스트를 스튜던트라는 필명으로 발표한 [[윌리엄 실리 고셋]]의 사진.]]
t-분포는 1876년에 [[프리드리히 로베르트 헬메르트]]와<ref>{{인용|last=Szabó|first=István|chapter=Systeme aus einer endlichen Anzahl starrer Körper|date=2003|work=Einführung in die Technische Mechanik|pages=196–199|publisher=Springer Berlin Heidelberg|doi=10.1007/978-3-642-61925-0_16|isbn=978-3-540-13293-6}}</ref><ref>{{저널 인용|title=Untersuchungen über den anastomotischen Kanal zwischen der Arteria coeliaca und mesenterica superior und damit in Zusammenhang stehende Fragen|journal=Zeitschrift für Anatomie und Entwicklungsgeschichte|last=Schlyvitch|first=B.|date=October 1937|volume=107|issue=6|pages=709–737|doi=10.1007/bf02118337|issn=0340-2061|s2cid=27311567}}</ref><ref>{{저널 인용|title=Die Genauigkeit der Formel von Peters zur Berechnung des wahrscheinlichen Beobachtungsfehlers directer Beobachtungen gleicher Genauigkeit|journal=Astronomische Nachrichten|last=Helmert|url=https://zenodo.org/record/1424695|date=1876|volume=88|issue=8–9|pages=113–131|language=de|bibcode=1876AN.....88..113H|doi=10.1002/asna.18760880802}}</ref> [[야콥 뤼로스]]에<ref>{{저널 인용|title=Vergleichung von zwei Werthen des wahrscheinlichen Fehlers|journal=Astronomische Nachrichten|last=Lüroth|first=J.|url=https://zenodo.org/record/1424693|date=1876|volume=87|issue=14|pages=209–220|language=de|bibcode=1876AN.....87..209L|doi=10.1002/asna.18760871402}}</ref><ref>Pfanzagl J, Sheynin O (1996). "Studies in the history of probability and statistics. XLIV. A forerunner of the t-distribution". ''[[Biometrika]]''. '''83''' (4): 891–898. [[Digital object identifier|doi]]:10.1093/biomet/83.4.891. [[Mathematical Reviews|MR]] 1766040.</ref><ref>{{저널 인용|title=Helmert's work in the theory of errors|journal=Archive for History of Exact Sciences|last=Sheynin|first=Oscar|date=1995|volume=49|issue=1|pages=73–104|language=en|doi=10.1007/BF00374700|issn=0003-9519|s2cid=121241599}}</ref> 의해 [[사후검정]]법 중 하나로 유도되는데, 1895년에는 [[칼 피어슨]]에 의해 [[피어슨 분포]] 4형의 특별한 꼴임이 밝혀졌다.<ref>Pearson, K. (1895-01-01). "Contributions to the Mathematical Theory of Evolution. II. Skew Variation in Homogeneous Material". ''Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences''. '''186''': 343–414 (374). [[Digital object identifier|doi]]:10.1098/rsta.1895.0010. [[International Standard Serial Number|ISSN]] 1364-503X</ref> [[스튜던트 t 분포]]라는 이름은 1906년부터 1907년까지 [[유니버시티 칼리지 런던]]의 칼 피어슨 휘하 연구실에 있었던<ref>{{저널 인용|title=William Sealy Gosset and William A. Silverman: Two "students" of science|journal=[[Pediatrics (journal)|Pediatrics]]|last=Raju|first=T. N.|year=2005|volume=116|issue=3|pages=732–5|doi=10.1542/peds.2005-1134|pmid=16140715|s2cid=32745754}}</ref> [[윌리엄 실리 고셋]]이 1908년 과학 학술지인 《바이오메트리카<sub>Biometrika</sub>》에 스튜던트라는 필명으로{{Refn|고셋을 고용한 [[기네스]]에서는 기업의 비밀 엄수를 위해 원래 논문의 발표를 허용하지 않았으나, 특별히 필명을 사용한다는 조건으로 허용한 것이다.<ref>Wendl MC (2016). "Pseudonymous fame". Science. 351 (6280): 1406. doi:10.1126/science.351.6280.1406.  PMID 27013722</ref>|group=주해}} 논문을 제출한 데에서 기인했다.<ref>"Student" [[William Sealy Gosset]] (1908). "The probable error of a mean" (PDF). ''[[Biometrika]]''. '''6''' (1): 1–25. [[Digital object identifier|doi]]:10.1093/biomet/6.1.1. [[Handle System|hdl]]:10338.dmlcz/143545. [[JSTOR]] 2331554</ref><ref>{{웹 인용|url=https://www.tdistributiontable.com|title=T Table {{!}} History of T Table, Etymology, one-tail T Table, two-tail T Table and T-statistic}}</ref> [[로널드 피셔]]가 이 분포를 소개하면서 '스튜던트 t-분포', '스튜던트 t-테스트'라는 이름을 사용해 널리 알려지게 되었다.<ref>{{서적 인용|title=Probability & statistics for engineers & scientists|last=Walpole, Ronald E.|date=2006|edition=7th|publisher=Pearson|location=New Delhi|others=Myers, H. Raymond.|isbn=81-7758-404-9|oclc=818811849}}</ref>

==예==
t-테스트는 독립된 또는 종속된(대응된) 두집단의 비교에서 유용하다. 일반적인 연구설계나 논문등에서 t-검정(t檢定)은 두 평균 등 비교값이 의미 있게 차이가 나는지를 검사하는 방법으로 많이 사용된다. 영가설 하에서 t-분포를 이루는 통계치를 사용한다. t-테스트는 일반적으로 영가설 기각여부에 앞서서 [[등분산성]](homoskedasticity)을 검증하는 전단계를 갖는다. 스튜던트 t-검정(Student t檢定)으로도 불리며 두 [[표본 평균]] 간의 차이에 대한 유의성을 결정하는 데 유용한 통계적 방법이다.

==통계프로그램==
IBM [[SPSS]]는 T-테스트에서 [[영가설]]의 임계치(α) 영역(영가설 기각 유무)을 확인할 수 있는 [[P값]](유의확률)인 sig를 제시한다. [[PSPP]]에서도 이와같이 sig 값을 보여준다.
:(예) α < sig(P) 이면 영가설 채택(영가설 기각불가)
:(예) α > sig(P) 이면 영가설 기각 ([[대립 가설|대립가설]] 채택 - 통계적으로 유의미하다)

이러한 IBM SPSS , PSPP, R, SAS등의 통계프로그램의 가설검증은 가독성을 높이는 P값(유의확률) sig를 보여준다는 점에서 T-테스트뿐만아니라 분산분석,회귀분석등에서 일관되게 편리성을 제공한다.

==Z테스트==
[[Z-테스트]]로부터 T-테스트 값을 계산하여 추정할 수 있다.
:<math>T= Z10+50</math>

== 같이 보기 ==
* [[ANOVA]]
* [[F테스트]]
* [[추정이론]]
* [[T 점수]](T-score)
* [[T 테이블]]

== 주해 ==
{{각주|group=주해}}

== 각주 ==
{{각주}}

{{통계학}}

{{전거 통제}}

[[분류:통계학]]