Reductio ad absurdum 문서 원본 보기

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[[파일:John Pettie - Reductio Ad Absurdum.jpg|섬네일|upright=1.2|『{{lang|la|Reductio ad absurdum}}』 1884년에 [[:en:Royal Academy]]에서 전시된 [[:en:John Pettie]]의 그림|alt=붉은 옷을 입고 있는 수염이 난 백인 기독교 성직자가 검은 옷을 입고 있는 깊은 생각에 빠진 연로한 백인 기독교 성직자와 논쟁하고 있다.]]

[[논리학]]에서, '''불합리합으로의 환원'''({{llang|la|reductio ad absurdum}}, {{llang|en|reduction to absurdity}}) 이란, 어떤 주장에 반대되는 상황이 불합리함이나 모순으로 이어지리라는 것을 보임으로써 그 주장을 입증하려고 시도하는 논증의 형태이다. 이를 다르게는 '''불합리함으로의 논증'''({{llang|la|argumentum ad absurdum}}, {{llang|en|argument to absurdity}}) 이나 '''간접 논증'''({{llang|en|apagogical argument}}) 이라고도 한다.<ref name=":0">{{웹 인용|url=https://www.britannica.com/topic/reductio-ad-absurdum|title=Reductio ad absurdum {{!}} logic|website=Encyclopedia Britannica|language=en|access-date=2019-11-27}}</ref><ref>{{웹 인용|url=https://www.merriam-webster.com/dictionary/reductio+ad+absurdum|title=Definition of REDUCTIO AD ABSURDUM|website=www.merriam-webster.com|language=en|access-date=2019-11-27}}</ref><ref>{{인용|title=reductio ad absurdum|work=Collins English Dictionary – Complete and Unabridged|edition=12th|year=2014|orig-year=1991|access-date=October 29, 2016|url=http://www.thefreedictionary.com/reductio+ad+absurdum}}</ref><ref name="IEP">{{백과사전 인용|url=http://www.utm.edu/research/iep/r/reductio.htm |encyclopedia = The Internet Encyclopedia of Philosophy |title = Reductio ad absurdum |author = Nicholas Rescher |access-date = 21 July 2009}}</ref>

이 논증 형태는 그 유래가 [[고대 그리스 철학]]까지 거슬러 올라가며 역사를 통틀어 형식적인 수학적, 철학적 사유에서뿐만 아니라 토론에서도 사용되어오고 있다. 형식적으로, 이 증명 기법은 "Reductio ad Absurdum"에 대한 공리에 의해 포착되는데, 일반적으로 약어인 RAA로 제시되며 [[명제 논리]]에서 표현가능하다. 이 공리는 부정에 대한 도입 규칙이며 ([[부정 도입]] 참조) 때때로 명명되어 이 관계를 분명하게 한다. 이것은 연관된 수학적 증명 기법인 [[귀류법]]({{llang|en|proof by contradiction}})의 결과이다.

== 예시 ==

{{lang|la|reductio ad absurdum}}의 "불합리한" 결론은 다양한 형태를 취할 수 있으며, 아래의 예시들이 이를 보여준다:
* 지구는 평평할 수 없다. 만약 평평하다면, 지구는 크기상 유한한 것으로 추정되므로, 지구의 끝에서 떨어지는 사람들을 발견하게 될 것이다.
* 가장 작은 양의 [[유리수]] <math>q</math>는 존재하지 않는다. 만약 존재한다면, <math>q/2</math>도 유리수일 것이고, 양수일 것이며, <math>q/2<q</math>일 것이다. 이는 양의 유리수 사이에서의 <math>q</math>의 가설적인 최소성에 모순되므로, 가장 작은 양의 유리수는 없다는 것이 결론이다.

첫번째 예시는 전제의 부정이 터무니없는 결론으로 이어지리라는 것을 인간의 감각을 증거로 ([[경험적 증거]]) 논증하고 있다.<ref>{{인용|last=DeLancey|first=Craig|title=8. Reductio ad Absurdum|date=2017-03-27|url=https://milnepublishing.geneseo.edu/concise-introduction-to-logic/chapter/8-reductio-ad-absurdum/|work=A Concise Introduction to Logic|publisher=Open SUNY Textbooks|language=en|access-date=2021-08-31}}</ref> 두번째 예시는 [[귀류법]] (또는 간접 증명<ref name=":1">{{웹 인용|url=https://www.thoughtco.com/reductio-ad-absurdum-argument-1691903|title=Reductio Ad Absurdum in Argument|last=Nordquist|first=Richard|website=ThoughtCo|language=en|access-date=2019-11-27}}</ref>) 에 의한 수학적 증명이며, 전제의 부정이 [[모순|논리적 모순]]으로 이어지리라는 것을 논증하고 있다 ("가장 작은" 수가 있고 그것보다 작은 수가 또 있다).<ref>{{서적 인용|last1=Howard-Snyder|first1=Frances|last2=Howard-Snyder|first2=Daniel|last3=Wasserman|first3=Ryan|title=The Power of Logic|url=https://archive.org/details/poweroflogic0000howa|date=30 March 2012|publisher=McGraw-Hill Higher Education|isbn=978-0078038198|edition=5th}}</ref>

== 그리스 철학 ==

{{lang|la|reductio ad absurdum}}은 [[그리스 철학]] 전반에서 사용되었다. {{lang|la|reductio}} 논증의 최초의 예시는 [[크세노파네스]] ([[기원전]] 570년~475년)의 것으로 알려진 풍자적인 시에서 발견된다.<ref name="Daigle">{{웹 인용| last = Daigle | first = Robert W. | title = The reductio ad absurdum argument prior to Aristotle | work = Master's Thesis | publisher = San Jose State Univ. | date = 1991 | url = http://scholarworks.sjsu.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1228&context=etd_theses | access-date =August 22, 2012 }}</ref> 인간의 결점을 신들의 탓이라고 보는 [[호메로스]]를 비평하면서, 크세노파네스는 한편 인간은 신들이 인간의 모습을 하고 있다는 것을 믿는다고도 말한다. 하지만 만약 말과 황소가 그림을 그릴 수 있다면, 말과 황소는 말과 황소의 모습을 하고 있는 신을 그릴 것이다.<ref>{{웹 인용|date=2014-05-18|title=Reductio ad Absurdum - Definition & Examples|url=https://literarydevices.net/reductio-ad-absurdum/|access-date=2021-08-31|website=Literary Devices|language=en-US}}</ref> 신은 두 가지의 모습을 동시에 가질 수 없으므로, 이것은 모순이다. 그러므로, 인간의 결점과 같은, 인간의 특징을 신에게 돌리는 것 역시 거짓이다.

그리스 수학자들은 {{lang|la|reductio ad absurdum}}을 사용해 핵심적인 명제들을 증명하였다. [[유클리드]] (기원전 4세기 중~3세기 중) 와 [[아르키메데스]] (기원전 287년~212년) 가 그러한 예시이다.<ref name= "Euclid">{{웹 인용| last= Joyce | first= David | title = Euclid's Elements: Book I | work = Euclid's Elements | publisher = Department of Mathematics and Computer Science, Clark University | date = 1996 | url = https://mathcs.clarku.edu/~djoyce/elements/bookI/propI6.html | access-date = December 23, 2017}}</ref>

[[플라톤]] (기원전 424년~348년)의 초기 대화록은 [[소크라테스]]와의 담론에 대한 것인데 형식적인 변증법적 방법, 즉 [[문답법]]({{llang|en|elenchus}}) 에서의 {{lang|la|reductio}} 논증의 사용을 제기하였다.<ref name="Bobzien">{{백과사전 인용| last = Bobzien | first = Susanne | title = Ancient Logic | encyclopedia = Stanford Encyclopedia of Philosophy | publisher = The Metaphysics Research Lab, Stanford University | date = 2006 | url = http://plato.stanford.edu/entries/logic-ancient/#NonModSyl | access-date = August 22, 2012}}</ref> 통상적으로, 소크라테스와 대화하는 사람은 문제 없어 보이는 주장을 한다. 그에 응해서, 소크라테스는 단계적인 일련의 추론을 통해, 드러나있지 않은 다른 추정을 드러내면서, 그 사람으로 하여금 그 주장은 불합리하거나 모순적인 결론에 이르게 된다는 것을 인정하게 한다. 이렇게 해서 그가 자신의 주장을 포기하고 [[아포리아]]의 태도를 취하도록 만든다.<ref name=":1" />

이 기법은 또한 [[아리스토텔레스]] (기원전 384년~322년)의 저작의 중점이었는데, 특히 그의 《Prior Analytics》에서 그렇다. 이 책에서 그는 이 기법을 "불가능한 것으로의 입증" ({{llang|en|demonstration to the impossible}}, {{llang|grc|ἡ εἰς τὸ ἀδύνατον ἀπόδειξις}}, 62b) 이라고 불렀다.<ref name="IEP" />

이 기법의 또 다른 예시는 더미의 역설 ({{llang|en|sorites paradox}}) 에서 발견된다. 이 역설이 논하는 바는, 만약 1,000,000개의 모래알이 모래더미를 이루고, 여기서 모래알 하나를 뺀 것도 여전히 모래더미라면, 모래알 하나도 (심지어 모래알이 전혀 없는 상태도) 모래더미를 이룬다는 것이다.{{sfn|Hyde|Raffman|2018}}

== 불교 철학 ==

[[중관파]]의 많은 부분이 어떻게 다양한 [[본질주의]]적 개념이 {{lang|la|reductio ad absurdum}} 논증 (''prasaṅga''라고 하며, 산스크리트어로 "결과"라는 뜻임) 을 통해 불합리한 결론을 가지는지를 보이는 것에 초점을 맞춘다. 《[[중론]]》에서, [[나가르주나]]의 {{lang|la|reductio ad absurdum}} 논증은 물질이나 본질에 관한 어떠한 이론도 지속불가능하며 따라서 변화, 인과 관계, 감각과 같은 현상 (''dharmas'') 은 어떠한 본질적 존재에 대해서도 비어있다 (''sunya''). 나가르주나의 주된 목적은 학자들이 보기에는 [[자성 (불교)|자성]] (''svabhava'')의 이론을 상정하는 불교의 [[아비달마]] 유파 일부 (주로 ''Vaibhasika'') 와 존재론적 대상 (''dravyatas'')의 이론을 상정하는 힌두교의 [[니아야]] 학파와 [[바이셰시카]] 학파의 실재론을 논박하는 것이다.<ref>Wasler, Joseph. ''Nagarjuna in Context.'' New York: Columibia University Press. 2005, pgs. 225-263.</ref>

=== 나가르주나의 《중론》에서의 예시 ===

13.5에서, 나가르주나는 사물이 본질적으로 혹은 내재적으로 존재하다고 추정하는 것의 결과를 입증하기를 바라면서, 만약 "젊은 사람"이 그 자체로 존재한다면, 그는 늙을 수 없다는 결과가 뒤따름을 지적한다 (왜냐하면 그는 더 이상 "젊은 사람"이 아니게 될 것이기 때문이다). 사람으로부터 그 사람의 속성 (즉, 젊음) 을 분리하려고 시도하는 것처럼, 모든 것은 순간적인 변화의 대상이며, "젊은 사람"과 같은 그러한 객체가 의존하는 단지 임의적인 관습 너머에는 아무것도 없다.

==== 13.5 ====

: 사물 그 자체는 변화하지 않는다.
: 무언가 다른 것도 변화하지 않는다.
: 왜냐하면 젊은 사람은 늙지 않기 때문이다.
: 그리고 왜냐하면 늙은 사람도 늙지 않기 때문이다.{{sfn|Garfield|1995|p=210}}

== 비모순율 ==

아리스토텔레스는 모순과 거짓 사이의 연관성을 [[비모순율]]에서 분명히 했다. 비모순율이란, 명제는 참이면서 동시에 거짓일 수 없다는 것이다.<ref name="Ziembiński">{{서적 인용
 | last1  = Ziembiński
 | first1 = Zygmunt
 | title  = Practical Logic
 | publisher = Springer
 | date   = 2013
 | pages  = 95
 | url    = https://books.google.com/books?id=LOfsCAAAQBAJ&q=%22principle+of+non-contradiction%22&pg=PA95
 | isbn   = 978-9401756044
 }}</ref><ref name="Ferguson1">{{서적 인용
 | last1  = Ferguson
 | first1 = Thomas Macaulay
 | last2  = Priest
 | first2 = Graham
 | title  = A Dictionary of Logic
 | publisher = Oxford University Press
 | date   = 2016
 | pages  = 146
 | url    = https://books.google.com/books?id=2Q5nDAAAQBAJ&q=%22principle+of+non-contradiction%22&pg=PT146
 | isbn   = 978-0192511553
 }}</ref> 즉, 명제 <math>Q</math>와 이 명제의 부정
<math>\neg Q</math> (''Q''가 아님)는 둘 다 참일 수 없다는 것이다. 그러므로, 만약 어떤 명제와 그 명제의 부정이 동시에 어떤 전제로부터 논리적으로 유도될 수 있다면, 그 전제가 거짓이라고 결론내릴 수 있다. 이 기법은 간접 증명 혹은 [[귀류법]]<ref name=":1" />에 의한 증명으로 알려져 있으며, [[논리학]] 및 수학과 같은 형식적인 분야에서 {{lang|la|reductio ad absurdum}} 논증의 기반을 형성하고 있다.

== 같이 보기 ==
* [[대우 (논리학)|대우]]
* [[증명 (수학)|증명]]
* [[미끄러운 비탈길 논증]]
* [[허수아비 때리기 오류]]

== 자료 ==
* {{cite SEP|last=Hyde|first=Dominic|title=Sorites Paradox|date=2018|url=https://plato.stanford.edu/archives/sum2018/entries/sorites-paradox/|work=[[The Stanford Encyclopedia of Philosophy]]|editor-last=Zalta|editor-first=Edward N.|edition=Summer 2018|last2=Raffman|first2=Diana|url-id=sorites-paradox}}
* {{인용| last =Garfield | first =Jay L. | year =1995 | title =The Fundamental Wisdom of the Middle Way | place =Oxford | publisher =Oxford University Press}}
* Pasti, Mary. Reductio Ad Absurdum: An Exercise in the Study of Population Change. United States, Cornell University, Jan., 1977.
* Daigle, Robert W.. The Reductio Ad Absurdum Argument Prior to Aristotle. N.p., San Jose State University, 1991.

== 각주 ==
{{각주}}

== 외부 링크 ==
*{{cite IEP |url-id=reductio/ |title=Reductio ad absurdum}}

[[분류:불교 교의]]
[[분류:피론주의]]
[[분류:논증]]
[[분류:중관파]]
[[분류:명제 논리 정리]]
[[분류:라틴어 철학 구]]
[[분류:라틴어 논리학 구]]