NS5-막 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
{{끈 이론}}
[[끈 이론]]과 [[초중력]]에서 '''NS5-막'''(NS5-幕, {{llang|en|NS5-brane}})은 10차원 시공간 속의, [[캘브-라몽 장]]에 대한 자하(磁荷)를 갖는 5+1차원 막이다. 즉, 캘브-라몽 장의 [[전하]](電荷)를 갖는 기본 끈의 자기 이중성 개체다.

== 정의 ==
[[미분 형식 전기역학]]에서, 일반적으로 <math>p</math>차 형식 게이지 퍼텐셜은 <math>(p-1)</math>차원 막과 전기적으로 상호작용한다. II종 끈 이론에서는 2차 형식인 NS-NS 게이지 퍼텐셜([[캘브-라몽 장]]) <math>B_{\mu\nu}</math>가 있고, 이는 1차원 막인 기본 끈({{lang|en|F-string}})과 전기적으로 상호작용한다.

[[전자기 이중성]]에 의하여, 모든 전기적 현상에 대응하는 자기적 현상이 존재하여야 한다. 여기서 "자기적 현상"이란 다음과 같다. <math>p</math>차 퍼텐셜 <math>A</math>의 경우 <math>(p+1)</math>차 장세기([[패러데이 텐서]]) <math>\mathrm dA</math>를 정의한다. 시공간이 <math>d</math>차원이라면, 장세기 형식의 [[호지 쌍대]] <math>\star\mathrm dA</math>는 <math>(d-p-1)</math>차 형식이다. 전자기 이중성에 따라서 <math>\star\mathrm dA</math>를 또다른 장세기 형식으로 간주할 수 있다. 이에 대응하는 퍼텐셜 <math>\tilde A</math>는 <math>\mathrm d\tilde A=\star\mathrm dA</math>를 따른다. 즉, <math>\tilde A</math>는 <math>(d-p-2)</math>차 형식이고, 이는 <math>(d-p-3)</math>차원 막과 결합하게 된다.

이에 따라, 10차원 시공간에 존재하는 Ⅱ종 끈 이론에서는 2차 게이지 퍼텐셜에 자기 쌍대인 6차 게이지 퍼텐셜이 존재하고, 이는 5차원 막과 결합하게 된다. 이 막을 '''NS5-막'''이라고 한다. 마찬가지로, 26차원에 존재하는 [[보손 끈 이론]]에서는 자기 NS21-막이 존재한다.

== 성질 ==
=== 장력 ===
NS5-막의 전하는 [[캘브-라몽 장]]의 [[자기 홀극]]에 해당하므로, 자기 홀극의 디랙 양자화 조건({{lang|en|Dirac quantization condition}})을 써서 구할 수 있다. 
NS5-막은 BPS 개체이므로 그 장력(에너지 밀도)과 전하가 비례한다. 이로써 NS5-막의 장력을 구할 수 있다.

NS5-막의 장력은 다음과 같다.
:<math>T_\text{NS5}=\frac1{g_\text{s}^2\ell_\text{s}(2\pi\ell_\text{s})^5}</math>
여기서 <math>\ell_\text{s}^2=\alpha'</math>이며, <math>g_{\text{s}}</math>는 닫힌 끈 [[결합 상수]]이다.
<div class="mw-collapsible mw-collapsed toccolours">
'''[[S-이중성]]을 통한 계산''':
<div class="mw-collapsible-content">
[[S-이중성]]을 사용하여 D1-막 장력과 D5-막 장력의 곱이 [[F-끈]] 장력과 NS5-막 장력의 곱과 같게 된다.<ref name="Polchinski2">{{서적 인용|이름=Joseph|성=Polchinski|저자링크=조지프 폴친스키|제목=String Theory, Volume 2: Superstring theory and beyond|ISBN=978-0521633048|doi=10.2277/0521633044|출판사=Cambridge University Press|연도=1998|bibcode=1998stth.book.....P|언어=en}}</ref>{{rp|183–184}} D-막의 장력은
:<math>T_{\text{D}p}=\frac1{g_\text{s}\ell_\text{s}(2\pi\ell_\text{s})^p}</math>
이고
:<math>T_\text{F1}=\frac1{2\pi\ell_\text{s}^2}</math>
이므로,
:<math>T_\text{NS5}=T_{D1}T_{D5}/T_{F1}=\frac1{g_\text{s}^2\ell_\text{s}(2\pi\ell_\text{s})^5}</math>
이다.
</div></div>

NS5-막의 장력은 닫힌 끈 [[결합 상수]] <math>g_{\text{s}}</math>의 제곱에 반비례한다.
:<math>T_\text{NS5}\propto g_\text{s}^{-2}</math>
따라서 NS5-막은 [[섭동 이론]]에서는 나타나지 않고, 기본 끈으로 이루어진 [[솔리톤]]임을 알 수 있다.
반면, [[D-막]]의 장력은 [[결합 상수]]에 반비례하므로,
:<math>T_{\text{D}p}\propto g_\text{s}^{-1}</math>
NS5-막이 D-막보다 더 비섭동적인 개체이다.

NS5-막의 장력
:<math>T_\text{NS5}=\frac1{(2\pi)^5g_\text{s}^2\ell_\text{s}^6}</math>
은 M5-막의 장력
:<math>T_\text{M5}=\frac1{(2\pi)^5\ell_\text{p}^6}</math>
과 같다. 여기서
:<math>\ell_\text{p}=\sqrt[3]{g_\text{s}}\sqrt{\alpha'}</math>
는 11차원 [[플랑크 길이]]이고, <math>g_\text{s}</math>는 닫힌 끈 [[결합 상수]], <math>\alpha'=\ell_\text{s}^2</math>는 레제 기울기(Regge slope)이다. 이는 IIA NS5-막이 사실 [[M이론]]에서 감기지 않은 M5-막이기 때문이다.

=== 초대칭 ===
NS5-막은 ½-BPS 대상이므로, 그 세계부피 이론은 ⅡA/B 초끈 이론에서는 6차원 <math>\mathcal N=2</math> 초대칭 (즉, 16개의 초전하) 이론이다. 6차원에서는 <math>\mathcal N=(2,0)</math> 또는 <math>\mathcal N=(1,1)</math> 초대칭이 가능한데, <math>\mathcal N=(2,0)</math>은 ⅡA종 [[초끈 이론]]의 NS5-막, <math>\mathcal N=(1,1)</math>은 ⅡB종 [[초끈 이론]]의 NS5-막에 해당한다.<ref>Kiritsis, ''String Theory in a Nutshell''</ref>{{rp|212}} [[잡종 끈 이론]]에서의 NS5-막 위에는 <math>\mathcal N=1</math> (8개의 초전하) 초대칭 이론이 존재한다.

=== ⅡA NS5-막 ===
==== 세계 부피 이론  ====
하나의 ⅡA NS5-막의 세계부피 위에 존재하는 이론은 6차원 <math>\mathcal N=(2,0)</math> 자유 초대칭 게이지 이론이며, [[M5-막]]의 세계부피 이론으로부터 유도할 수 있다.<ref>{{저널 인용|제목=The type IIA NS5-brane|저자=Igor Bandosa, Alexei Nurmagambetova, Dmitri Sorokin|저널=Nuclear Physics B|권=586|호=1–2|날짜=2000년 10월 16일|쪽=315–330|doi=10.1016/S0550-3213(00)00398-9|arxiv=hep-th/0003169|issn=0550-3213|bibcode=2000NuPhB.586..315B|언어=en}}</ref>

이들 이론은 다음과 같은 장들을 가진다.
{| class="wikitable"
|+ IIA NS5-막 세계부피 이론의 장들
|-
! 기호 !! 푸앵카레 표현 !! 개수 !! [[질량껍질]] 위 자유도
|-
| <math>\phi^i</math> || 스칼라 || 5 || 5
|-
| <math>\psi^I</math> || 왼손 바일 스피너 || 2 || 8
|-
| <math>B_{\mu\nu}^-</math> || 반자기쌍대(反自己雙對, ASD, {{llang|en|anti-self-dual}}) 2차 [[미분 형식 전기역학|미분 형식 게이지장]] || 1 || 3
|}
ⅡA NS5-막에는 [[2차 미분 형식]] 퍼텐셜이 존재하므로, 6차원 세계부피 속에 존재하는 1-막이 존재한다. 이는 [[꼬마 끈 이론]]의 끈으로, ⅡA NS5-막에 붙어 있는 D2-막에 해당한다. 이는 [[M이론]]을 통해 M2-막이 M5-막에 붙어 있는 것으로 해석할 수 있다.<ref name="Johnson">{{서적 인용|이름=Clifford V.|성=Johnson||제목=D-Branes| 출판사=Cambridge University Press | 연도=2003 | isbn=9780521809122|url=http://www.cambridge.org/gb/knowledge/isbn/item1169323|언어=en|doi=10.1017/CBO9780511606540|기타=Cambridge Monographs on Mathematical Physics}}</ref>{{rp|297–300}}

이러한 상태들은 [[하나니-위튼 전이]]<ref name="Karch"/><ref>{{저널 인용|arxiv=hep-th/9611230|이름=Amihay|성=Hanany|저자링크2=에드워드 위튼|이름2=Edward|성2=Witten|제목=Type ⅡB superstrings, BPS monopoles, and three-dimensional gauge dynamics|doi=10.1016/S0550-3213(97)00157-0|bibcode=1997NuPhB.492..152H|언어=en}}</ref> 등을 사용하여, [[초대칭 게이지 이론]]을 분석할 때 쓰인다.

==== M이론과 이중성 ====
{{본문|M5-막}}
ⅡA  초끈 이론은 [[M이론]]을 원에 [[축소화]]하여 얻는다. IIA 끈 이론의 NS5-막은 [[M이론]]에서 감기지 않은 M5-막으로 해석할 수 있다. (반면, 축소된 차원에 감긴 M5-막은 [[D-막|D4-막]]을 이룬다.)

=== ⅡB NS5-막 ===
<math>N</math>개의 장이 겹쳐진 ⅡB NS5-막 위의 이론은 6차원 <math>\mathcal N=(1,1)</math> SU(''N'') [[초대칭 양-밀스 이론]]이다. (이는 [[S-이중성]]으로서 [[결합 상수]]를 제외하면 D5-막 위의 [[양-밀스 이론]]과 같다.) 이는 [[재규격화]]될 수 없으며, 높은 에너지에서 [[꼬마 끈 이론]]으로 추가 자유도를 갖게 된다.

{| class="wikitable"
|+ ⅡB NS5-막 세계부피 이론의 장들
|-
! 기호 !! 푸앵카레 표현 !! 개수 !! [[질량껍질]] 위 자유도
|-
| <math>\phi^i</math> || 스칼라 || 4 || 4
|-
| <math>\Psi=(\psi_L,\psi_R)</math> || 디랙 스피너 || 1 || 8
|-
| <math>A_\mu</math> || 벡터 게이지장 || 1 || 6
|}

ⅡB NS5-막에는 벡터 게이지 퍼텐셜이 존재한다. 따라서, 이에 대하여 대전된, 6차원 세계부피 속에 존재하는 0-막과 2-막이 존재한다. 이는 각각 ⅡB NS5-막에 붙어 있는 [[D-막|D1-막]]과 [[D-막|D3-막]]에 해당한다. 이들은 [[T-이중성]]과 [[S-이중성]]으로 다음과 같이 해석할 수 있다.<ref name="Karch">{{서적 인용|arxiv=hep-th/9812072|이름=Andreas|성=Karch|제목=Field theory dynamics from branes in string theory|언어=en|bibcode=1998PhDT.......324K|날짜=1998|출판사=[[베를린 훔볼트 대학교]]|기타=박사 학위 논문}}</ref>{{rp|23}}
:(6차원 0-막) F1–D5 <math>\stackrel{\text{S}}\implies</math> D1–NS5
:(6차원 2-막) F1–D3 <math>\stackrel{\text{S}}\implies</math> D1–D3 <math>\stackrel{\text{T}}\implies</math> D3–D5 <math>\stackrel{\text{S}}\implies</math> D3–NS5
또한, ⅡB NS5-막 속의 꼬마 끈은 1-막이며, 이는 4차원 양-밀스 [[순간자]]를 4+2차원에 적은 것이다. 이는 S-이중성으로 다음과 같이 해석된다.
:D5–D1 <math>\stackrel{\text{S}}\implies</math> NS5-F1
여기서 D5–D1은 D5-막 속에 D1-막이 녹아서 [[순간자]]가 된 것을 뜻한다. 이는 [[ADHM 작도]]에 사용된다.

ⅡB [[초끈 이론]]의 [[S-이중성]] 아래, NS5-막은 [[D5-막]]에 대응된다. [[SL(2;ℤ)]]의 작용 아래 NS5-막과 D5-막은 하나의 정의(定義) [[군의 표현|표현]] '''2'''를 이룬다. 이에 따라, D5-막과 NS5-막들이 결합한 '''(''p'',''q'')5-막'''({{llang|en|(''p'',''q'') 5-brane}}) 또한 존재한다. 이는 <math>p</math>개의 D5-막과 <math>q</math>개의 NS5-막이 결합한 상태이며, 그 속에는 (기본 끈과 D1-막이 결합한) '''(''p'',''q'')-끈'''이 녹을 수 있다.

=== 꼬마 끈 이론 ===
{{본문|꼬마 끈 이론}}
ⅡA 또는 ⅡB 겹친 NS5-막의 6차원 세계부피 위에 존재하는 이론은 '''[[꼬마 끈 이론]]'''이라고 불리는 이론이다.<ref name="Polchinski2"/>{{rp|204–205}}<ref name="Aharony">{{저널 인용|arxiv=hep-th/9911147|doi=10.1088/0264-9381/17/5/302|이름=Ofer|성=Aharony|날짜=2000-03-07|제목=
A brief review of ‘little string theories’|언어=en|issn=0264-9381|저널=Classical and Quantum Gravity|권=17|호=5|쪽=929–938|bibcode=2000CQGra..17..929A}}</ref><ref>{{저널 인용|제목=NS5-branes, holography and CFT deformations|저자=A. Fotopoulos, M.P. Petropoulos, N. Prezas, K. Sfetsos|doi=10.1002/prop.201000038|권=58|호=7-9|쪽=888–892|연도=2010|월=7|arxiv=1002.4090|저널=Fortschritte der Physik|issn=0015-8208|bibcode=2010ForPh..58..888F}}</ref> 이 이론은 6차원에 존재하는, [[끈 (물리학)|끈]]을 포함하는 이론이므로, [[끈 이론]]의 일종이다. 하지만 이 이론은 (일반적인 끈 이론과 달리) [[중력]]을 포함하지 않는다. 이는 [[나탄 자이베르그]]가 1997년에 발견하였다.<ref>{{저널 인용|arxiv=hep-th/9705221|이름=Nathan|성=Seiberg|저자링크=나탄 자이베르그|제목=Matrix Description of M-theory on T<sup>5</sup> and T<sup>5</sup>/Z<sub>2</sub>|doi=10.1016/S0370-2693(97)00805-8|bibcode=1997PhLB..408...98S|날짜=1997-09-11|저널=Physics Letters B|권=408|호=1–4|쪽=98–104|언어=en|issn=0370-2693}}</ref>

꼬마 끈 이론은 6차원에 존재하는 <math>\mathcal N=2</math> 초대칭 (즉, 16개의 초전하) 이론이다. 6차원에서는 <math>\mathcal N=(2,0)</math> 또는 <math>\mathcal N=(1,1)</math> 초대칭이 가능한데, <math>\mathcal N=(2,0)</math>은 IIA종 [[초끈 이론]]의 NS5-막, <math>\mathcal N=(1,1)</math>은 IIB종 [[초끈 이론]]의 NS5-막에 해당한다.<ref name="Aharony"/>{{rp|930}}

=== T-이중성 ===
[[D-막]]과 달리, NS5-막은 [[T-이중성]] 아래 일반적으로 차원이 바뀌지 않는다. 다만, 일부 경우 [[T-이중성]] 아래 NS5-막이 생기거나 소멸될 수 있다. 이 경우 소멸된 NS5-막은 콤팩트화의 자명하지 않은 [[원다발]] 및 이에 대응하는 5차원 칼루차-클라인 솔리톤에 대응된다.

[[T-이중성]]을 가하면, NS5-막은 특정한 형태의 [[점근 국소 평탄 공간]]과 대응한다. 예를 들어, ''N''개의 겹친 평행한 NS5-막은 ADE 분류에서 A<sub>''N''&minus;1</sub> 꼴의 [[점근 국소 평탄 공간]] 공간과 대응한다.<ref name="Johnson"/>{{rp|295–300}}<ref>{{저널 인용|이름1=Hirosi|성1=Ooguri|이름2=Cumrun|성2=Vafa|저자링크2=캄란 바파|arxiv=hep-th/9511164|doi=10.1016/0550-3213(96)00008-9|제목=
Two-dimensional black hole and singularities of CY manifolds|bibcode=1996NuPhB.463...55O|언어=en|issn=0550-3213}}</ref><ref>{{저널 인용|arxiv=hep-th/0204186|이름=David|성=Tong|저널=Journal of High Energy Physics|권=2002|호=7|쪽=13|날짜=2002-07|doi=10.1088/1126-6708/2002/07/013|bibcode=2002JHEP...07..013T|언어=en|issn=1126-6708|제목=NS5-branes, T-duality and worldsheet instantons}}</ref><ref>{{저널 인용|arxiv=0902.0948|이름=Edward|성=Witten|저자링크=에드워드 위튼|날짜=2009|제목=Branes, Instantons, And Taub-NUT Spaces|url=https://archive.org/details/arxiv-0902.0948|언어=en}}</ref>

구체적으로, <math>\mathbb R^3 \times \mathbb S^1</math> 위의 한 점에 위치한 <math>N</math>개의 겹친 NS5-막이 주어졌다고 하자. 원 방향으로 T-이중성을 가하면, 점근적으로 <math>\mathbb R^3 \times \mathbb S^1</math>인 점근 국소 평탄 공간을 얻는데, 이 경우 <math>\mathbb R^3</math>에서, NS5-막이 있었던 점을 중심으로 하는 등각 경계 <math>\mathbb S^2</math> 위에서 <math>\mathbb S^1</math>은 자명하지 않은 [[원다발]]을 이룬다. 이러한 원다발은 [[천 특성류]]로 분류되는데, 천 특성류의 값은 원래 있었던 NS5-막의 수 <math>N</math>과 같다. 예를 들어, <math>N=1</math>인 경우는 [[토브-너트 공간]]이다.

== 역사 ==
[[커티스 캘런]]과 제프리 하비({{llang|en|Jeffrey Harvey}}), [[앤드루 스트로민저]]가 1991년 발견하였다.<ref>{{저널 인용|doi=10.1016/0550-3213(91)90074-8|bibcode=1991NuPhB.359..611C|저널=Nuclear Physics B|issn=0550-3213|권=359|호=2–3|쪽=611–634|날짜=1991-08|이름=Curtis G.|성=Callan|저자링크=커티스 캘런|공저자=Jeffrey Harvey, [[앤드루 스트로민저|Andrew Strominger]]|제목=Worldsheet approach to heterotic instantons and solitons}}</ref>

== 각주 ==
{{각주}}
* {{저널 인용|저널= Physical Review D|권=66|호=4|쪽=5003–5018|연도=2002|제목=Neveu-Schwarz 5-branes in type-IIA supergravity and gravitational anomalies|이름1=Marco|성1=Cariglia|이름2=Kurt|성2=Lechner|arxiv=hep-th/0203238|doi=10.1103/PhysRevD.66.045003|issn=1550-7998|bibcode=2002PhRvD..66d5003C|언어=en}}

== 외부 링크 ==
* {{nlab|id=NS5-brane}}

{{전거 통제}}

[[분류:끈 이론]]