M이론 문서 원본 보기

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{{끈 이론}}
[[이론물리학]]에서 '''M이론'''(-理論, {{llang|en|M-theory}})은 11차원의 [[시공간]]에서 (즉 so(10,1)) 존재하는 물리 이론이다.<ref>{{저널 인용|제목=M 이론|저자=김낙우|저자2=이기명|저자3=이상민|저널=물리학과 첨단기술|날짜=2008-09|쪽=25–27|url=http://www.kps.or.kr/storage/webzine_uploadfiles/1054_article.pdf|권=17|호=9|언어=ko|확인날짜=2013-02-09|보존url=https://web.archive.org/web/20160305170052/http://kps.or.kr/storage/webzine_uploadfiles/1054_article.pdf|보존날짜=2016-03-05|url-status=dead}}</ref><ref>{{서적 인용|성=그린|이름=브라이언|저자링크=브라이언 그린|제목=[[엘러건트 유니버스]]|출판사=승산|기타=박병철 역|isbn=9788988907283|연도=2002|언어=ko}} 원서: {{서적 인용|성=Greene|이름=Brian|저자링크=브라이언 그린|제목=The Elegant Universe: Superstrings, Hidden Dimensions, and the Quest for the Ultimate Theory|출판사=W.W. Norton & Company|판=2판|연도=2003|ISBN=0-393-05858-1|언어=en}}</ref><ref>{{서적 인용|이름1=Katrin|성1=Becker|이름2=Melanie|성2=Becker|이름3=John Henry|성3=Schwarz|저자링크3=존 헨리 슈워츠|doi=10.2277/0511254865|제목=String Theory and M-Theory: A Modern Introduction|출판사=Cambridge University Press|isbn=978-0511254864|날짜=2006-12|url=http://theory.caltech.edu/~stringbook/|bibcode=2007stmt.book.....B|언어=en|확인날짜=2013-02-09|보존url=https://web.archive.org/web/20150118104448/http://theory.caltech.edu/~stringbook/|보존날짜=2015-01-18|url-status=dead}}</ref><ref>{{저널 인용|성=Nicolai|이름=Hermann|제목=On M-theory|저널=Journal of Astrophysics and Astronomy|날짜=1999-12|권=20|호=3–4|쪽=149–164|arxiv=hep-th/9801090|bibcode=1999JApA...20..149N|doi=10.1007/BF02702349}}</ref><ref>{{저널 인용|제목=Introduction to M theory|이름=Miao|성=Li|arxiv=hep-th/9811019|bibcode=1998hep.th...11019L|날짜=1998}}</ref><ref>{{저널 인용|doi=10.1142/S0217751X96002583|이름=Michael J.|성=Duff|저자링크=마이클 제임스 더프|제목= M-theory (the theory formerly known as strings)|저널=International Journal of Modern Physics A|권=11|호=32|쪽=5623–5641|날짜=1996-12-30|arxiv=hep-th/9608117|bibcode=1996IJMPA..11.5623D|언어=en}}</ref><ref>{{저널 인용|이름=Joseph|성=Polchinski|저자링크=조지프 폴친스키|제목=M theory: uncertainty and unification|arxiv=hep-th/0209105|bibcode=2002hep.th....9105P|날짜=2001-12|언어=en}}</ref><ref>{{저널 인용|제목=U-duality and M-Theory|이름=N.A.|성=Obers|이름2=Boris|성2=Pioline|arxiv=hep-th/9809039|bibcode=1999PhR...318..113O|doi= 10.1016/S0370-1573(99)00004-6|저널=Physics Reports|권=318|호=4–5|쪽=113–225|날짜=1999-09|언어=en}}</ref><ref>{{저널 인용|제목=String theory dualities|url=https://archive.org/details/arxiv-hep-th9609051|이름=Michael|성=Dine|arxiv=hep-th/9609051|bibcode=1996hep.th....9051D|날짜=1996|언어=en}}</ref> [[끈 이론]]과 달리, M이론은 기본적인 1차원 막을 포함하지 않으며, 대신 2차원 또는 5차원 막을 포함한다. [[초끈 이론]]은 M이론의 축소화로 얻어질 수 있다.

==정의 ==
아직 M이론을 일반적으로 어떻게 비섭동적으로 정의할 수 있는지는 알려져 있지 않지만, 다양한 극한을 취하면 이미 알려져 있는 이론들과 다음과 같이 연관돼 있다.
* M이론의 낮은 에너지 눈금의 고전적 이론은 [[11차원 초중력]]이다.
* M이론을 [[축소화]]하면 여러 [[끈 이론]]을 얻을 수 있다.
* 11차원 [[민코프스키 공간]]에서의 M이론은 '''[[행렬 이론]]'''으로 비섭동적으로 정의할 수 있다.
* <math>AdS_3\times S^7</math> 또는 <math>AdS_7\times S^3</math>에서의 M이론은 '''[[AdS/CFT 대응성]]'''을 통해 비섭동적으로 정의할 수 있다.
또한, M이론에 존재하는 '''M-막'''({{llang|en|M-brane}})이라는 개체들과 그 다양한 성질들이 알려져 있다.

== 성질 ==
M이론은 로런츠 [[계량 부호수]]를 가진 (10,1)차원 [[시공간]]에 존재하며, <math>\mathcal N=1</math> 초대칭(32개의 초전하)을 갖는다. 축소화하지 않은 M이론의 낮은 에너지 [[유효 작용]]은 11차원 [[초중력]]이다.

M이론에서 다루는 대상은 2차원의 막인 '''M2-막'''({{lang|en|M2-brane}})과 5차원의 막인 '''M5-막'''({{lang|en|M5-brane}})이다. M이론은 [[끈 (물리학)|끈]](1차원 막)을 포함하지 않으므로, 엄밀히 말해서 끈 이론이 아니다. (다만, M이론을 [[축소화]]하여 다양한 끈 이론을 얻을 수 있다.) 축소화하지 않은 M이론은 아무런 [[스칼라장]]을 포함하지 않으므로, [[끈 이론]]과 달리 모듈라이를 갖지 않는다. 즉, 축소화하지 않고서는 어떤 [[결합 상수]]를 작게 만들어 [[섭동 이론]]을 전개할 수 없다. (물론, 축소화를 하면 축소화 공간의 모양에 따라서 모듈라이가 존재한다.)

=== 축소화 ===
M이론을 축소화하여 ⅡA종 초끈 이론과 E<sub>8</sub>×E<sub>8</sub> [[잡종 끈 이론]]을 얻을 수 있다. ⅡA종 [[초끈 이론]]과 E<sub>8</sub>×E<sub>8</sub> [[잡종 끈 이론]]에서 닫힌 끈 [[결합 상수]] <math>g_\text{s}</math>가 매우 큰 극한을 취하면, 이는 [[축소화]]한 M이론에 대응되게 된다. 여기서 원래 결합 상수 <math>g_\text{s}</math>는 대략 축소화한 차원의 크기에 비례하게 된다. 다른 초끈 이론들(ⅡB종, Ⅰ종, [[특수직교군|SO(32)]] [[잡종 끈 이론|잡종]])은 이들로부터 [[S-이중성]]과 [[T-이중성]]을 가하여 얻을 수 있다.

==== ⅡA종 끈 이론 ====
11차원 [[초중력]]을 원 (<math>\mathbb S^1</math>) 위에 [[축소화]]하면 10차원 ⅡA형 초중력을 얻는다. 이에 따라, M이론을 원 위에 축소화하면 ⅡA형 초끈 이론을 얻을 것이라고 예상할 수 있다. ⅡA종 끈 이론과 M이론은 다음과 같이 대응한다. 특히, ⅡA종 초끈 이론에 존재하는 여러 안정한(BPS) 물체들은 M이론에서 M2-막과 M5-막으로 자연스럽게 설명된다.

{| class="wikitable"
|-
! M이론 !! ⅡA종 끈 이론
|-
| 11번째 차원의 반지름 <math>R_{11}</math> || <math>g_\text{s}\ell_\text{s}</math>
|-
| 11차원 시공간 [[플랑크 길이]] <math>\ell_\text{p}</math> || <math>g_\text{s}^{1/3}\ell_\text{s}</math>
|-
| 11차원 시공간 [[중력 상수]]와 11번째 차원 크기의 비 <math>16\pi G_{11}/(2\pi R_{11})=(2\pi)^8\ell_\text{p}^9/(2\pi R_{11})</math>
| 10차원 [[중력 상수]] <math>16\pi G_{10}=(2\pi)^7g_\text{s}^2\ell_\text{s}^8</math>
|-
| 11번째 차원에 대한 <math>n</math>번째 [[칼루차-클라인 이론|칼루차-클라인 모드]]의 질량 <math>n/R_{11}</math>
| <math>n</math>개의 [[D-막|D0-막]]의 결합 상태의 질량 <math>nT_\text{D0}=n/(\ell_\text{s}g_\text{s})</math>
|-
| 11번째 차원을 감는 M2-막의 장력 <math>2\pi R_{11}T_\text{M2}=R_{11}/(2\pi\ell_\text{p}^3)</math>
| [[끈 (물리학)|기본 끈]]의 장력 <math>T_\text{F1}=1/(2\pi\ell_\text{s}^2)</math>
|-
| M2-막의 장력 <math>T_\text{M2}=(2\pi)^{-2}\ell_\text{p}^{-3}</math>
| [[D-막|D2-막]]의 장력 <math>T_\text{D2}=(2\pi)^{-2}g_\text{s}^{-1}\ell_\text{s}^{-3}</math>
|-
| 11번째 차원을 감는 M5-막의 장력 <math>2\pi R_{11}T_\text{M5}=(2\pi)^{-2}R_{11}\ell_\text{p}^{-6}</math>
| [[D-막|D4-막]]의 장력 <math>T_\text{D4}=(2\pi)^{-4}g_\text{s}^{-1}\ell_\text{s}^{-5}</math>
|-
| M5-막의 장력 <math>T_\text{M5}=(2\pi)^{-5}\ell_\text{p}^{-6}</math>
| [[NS5-막]]의 장력 <math>T_\text{NS5}=(2\pi)^{-5}g_\text{s}^{-2}\ell_\text{s}^{-6}</math>
|-
| [[11차원 초중력]] [[초다중항]]의 가장 가벼운 유질량 [[칼루차-클라인 이론|칼루차-클라인]] [[들뜬 상태]] || [[D0-막]]
|-
| 축소화한 차원에 감긴 M2-막 || [[끈 (물리학)|기본 끈]]
|-
| 감기지 않은 M2-막 || [[D2-막]]
|-
| 축소화한 차원에 감긴 M5-막 || [[D4-막]]
|-
| 감기지 않은 M5-막 || [[NS5-막]]
|-
| [[11차원 초중력]] [[초다중항]]의 [[칼루차-클라인 이론|칼루차-클라인]] [[자기 홀극]] || [[D6-막]]
|-
| 세계끝 9-막 안의 [[윌슨 고리]]의 모듈라이 || [[D8-막]]
|}
여기서 <math>\ell_\text{s}=\sqrt{\alpha'}</math>은 끈 길이({{llang|en|string length}})이며, <math>g_\text{s}=\exp(\langle\Phi\rangle)</math>는 닫힌 끈 [[결합 상수]]다. 위 표에서, 끈 이론에서의 장력들은 끈 틀({{llang|en|string frame}})의 [[계량 텐서]]를 사용한다. 즉, 끈 틀로 계산한 단위 초부피당 [[작용 (물리학)|작용]]이다.

여기서, D6-막에 해당하는 ‘칼루차-클라인 [[자기 홀극]]’이란 다음과 같다. M이론을 <math>\mathbb R^{1,6}\times\mathbb R^3\times\mathbb S^1</math> 위에 [[축소화]]할 때, <math>\mathbb R^3</math>의 등각 무한인 <math>\mathbb S^2</math> 위에서 <math>\mathbb S^1</math>이 자명하지 않은 [[원다발]]을 이룬다고 하자. 이러한 [[원다발]]은 [[천 특성류]]의 적분인 정수에 따라서 분류되며, 이는 D6-막의 수와 같다. (하나의 D6-막이 존재할 때, 이는 [[토브-너트 공간]]에 해당한다. 일반적으로, 이러한 꼴의 공간은 [[점근 국소 평탄 공간]]이라고 한다.)

D8-막의 해석은 다음과 같다. D8-막은 여차원이 1인데, 이는 D9-막에 [[T-이중성]]을 가하여 얻을 수 있다. ⅡB종 초끈 이론에는 D9-막을 임의로 추가할 수 없으며, 가능한 경우는 ([[O9-평면]]과 함께) 32개의 ½ [[D9-막]]을 갖는 [[Ⅰ종 초끈 이론]]이다. 이에 [[T-이중성]]을 가하면, Ⅰ′ 초끈 이론을 얻는다. 이는 선분 위에 ⅡA를 축소화한 것으로, 선분의 양끝([[O8-평면]])에 각각 16개의 ½ D8-막이 존재한다 (즉, <math>\operatorname{SO}(16)^2</math> 게이지 대칭을 갖는다). 이는 M이론을 원기둥 <math>\mathbb S^1 \times \mathbb I</math> 위에 축소화한 것에 해당하며, 이때 [[D8-막]] + [[O8-평면]] 위에 존재하는 SO(16) 양-밀스 이론은 M-이론의 경계 9-막에 존재하는 [[E₈]] [[양-밀스 이론]]의 게이지 군이 부분군
:<math>\operatorname{SO}(16) \le \operatorname E_8</math>
으로 깨진 것이다.

==== E<sub>8</sub>×E<sub>8</sub> 잡종 끈 이론 ====
M이론을 선분 (<math>\mathbb S^1/\mathbb Z_2</math>) 위에 [[축소화]]하면  E<sub>8</sub>×E<sub>8</sub> [[잡종 끈 이론]]을 얻는다. 이는 [[T-이중성]]과 [[S-이중성]]을 사용하여 다음과 같이 해석할 수 있다.
:[[E₈|E<sub>8</sub>]]×[[E₈|E<sub>8</sub>]] 잡종 ⇔ ([[T-이중성]]) [[특수직교군|SO(32)]] 잡종 ⇔ ([[S-이중성]]) Ⅰ종 ⇐ ([[오리엔티폴드]]) ⅡB종 ⇔ ([[T-이중성]]) IIA종 ⇐ ([[축소화]]) M이론
따라서, E<sub>8</sub>×E<sub>8</sub> 잡종 끈 이론은 (T-이중 변환을 짝수번 가하였으므로) M이론을 축소화하여 얻을 수 있음을 알 수 있다. <math>\mathbb Z_2</math> [[오비폴드]]는 Ⅰ종 끈 이론을 얻기 위하여 가한 [[오리엔티폴드]] 사영에 의한 것이다. 즉, Ⅰ종 끈 이론의 T-이중 이론(Ⅰ′종 이론)은 ⅡA종 이론을 <math>\mathbb S^1/\mathbb Z_2</math> 위에 축소화한 이론이기 때문이다.

[[오비폴드]]에 의하여, 선분 <math>\mathbb S^1/\mathbb Z_2</math>의 양끝에는 '''세계끝 9-막'''({{lang|en|end-of-the-world 9-brane}})이 존재하고, 각각 [[E₈|E<sub>8</sub>]] [[게이지 이론|게이지 전하]]를 가진다.

이 축소화는 페트르 호르자바({{llang|cs|Petr Hořava}})와 [[에드워드 위튼]]이 1996년 발견하였다.<ref name="HW95">{{저널 인용
|제목=Heterotic and Type I String Dynamics from Eleven Dimensions
|이름=Petr|성=Hořava|공저자=[[에드워드 위튼|Edward Witten]]
|doi=10.1016/0550-3213(95)00621-4
|저널=Nuclear Physics B|권=460|호=3||쪽=506–524|날짜=1996-02-12
|arxiv=hep-th/9510209|bibcode=1996NuPhB.460..506H
|언어=en
}}</ref><ref name="HW96">{{저널 인용|
|제목=Eleven-dimensional supergravity on a manifold with boundary
|이름=Petr|성=Hořava|공저자=[[에드워드 위튼|Edward Witten]]|arxiv=hep-th/9603142|bibcode=1996NuPhB.475...94H
|저널=Nuclear Physics B|권=475|쪽=94–114|날짜=1996-09-09|호=1–2
|doi=10.1016/0550-3213(96)00308-2
|언어=en
}}</ref> 따라서 이를 '''호르자바-위튼 이론'''({{lang|en|Hořava–Witten theory}})라고도 하고, 세계끈 9-막을 '''호르자바-위튼 벽'''({{lang|en|Hořava–Witten domain wall}})이라고 한다.

{| class="wikitable"
|-
! M이론 !! E<sub>8</sub>×E<sub>8</sub> [[잡종 끈 이론]]
|-
| 선분의 길이 <math>\pi R</math> || 끈 [[결합 상수]]의 거듭제곱 <math>\pi \lambda^{2/3}</math>
|-
| [[경계다양체]]의 10차원 경계에 존재하는 E<sub>8</sub>×E<sub>8</sub> 양-밀스 이론 || 10차원 시공간 위의 E<sub>8</sub>×E<sub>8</sub> [[양-밀스 이론]]
|-
| [[경계다양체]]의 경계에 붙은 M2-막 || 끈
|-
| [[경계다양체]]의 경계와 평행한 M5-막 || [[NS5-막]]
|}

이 경우,
* 11차원 초중력을 [[선분]] 위에 축소화하려면, [[변칙 (물리학)|변칙]]을 피하기 위하여 선분의 양끝에 각각 E<sub>8</sub> [[양-밀스 이론]]이 존재하여야 한다.<ref name="HW96"/>
* M2-막은 BPS이려면 오비폴드의 양끝에 붙어 있어야 한다. 이에 따라서, 이는 10차원에서 1차원 막을 이룬다.<ref name="LLO"/>{{rp|§3}}
* M5-막은 오비폴드 양끝에 붙어 있으면 BPS일 수 없다.<ref name="LLO">{{저널 인용|이름=Zygmunt|성=Lalak|이름2=André|성2=Lukas|이름3=Burt A.|성3=Ovrut|날짜=1997|doi=10.1016/S0370-2693(98)00091-4|저널=Physical Review B|제목=Soliton solutions of M–theory on an orbifold|arxiv=hep-th/9709214|언어=en}}</ref>{{rp|§4}} 따라서, 이는 10차원에서 5차원 막을 이룬다.

==== 9차원으로의 축소화 ====
M이론을 2차원 [[원환면]] <math>\mathbb T^2</math> 위에 축소화시키자. 원환면의 두 반지름을 <math>R_{10}</math>과 <math>R_{11}</math>이라고 할 때, [[T-이중성]]으로 인하여 [[모듈라이 공간]]의 모양은 다음과 같다.<ref name="HW95"/>{{rp|Figure 1}}

:{|
| style="text-align: right" | ⅡA 끈 이론
| colspan=4 |
| M이론
|-
| rowspan=4 |
| style="font-size: smaller; vertical-align: top; text-align: right" | ∞
| rowspan=3 colspan=3 style="border-left: solid 1px; border-bottom: solid 1px; width: 5em; height: 5em" |
|-
| ''R''<sub>10</sub>
|-
|  style="font-size: smaller; vertical-align: bottom; text-align: right" | 0
|-
|
| style="font-size: smaller; vertical-align: top;" | 0
| style="text-align: center; vertical-align: top;" | ''R''<sub>11</sub>
| style="font-size: smaller; vertical-align: top; text-align: right;" | ∞
|-
| style="text-align: right" | ⅡB 끈 이론
| colspan=4 |
| ⅡA 끈 이론
|}

이는 대각선을 따른 반사 <math>(R_{10},R_{11}) \mapsto (R_{11},R_{10})</math>에 대하여 불변이다. 사실, [[원환면]]의 [[모듈러 군|<math>\operatorname{SL}(2;\mathbb Z)</math>]] [[사상류군]]이 이 [[모듈라이 공간]] 위에 작용하는데, 이는 ⅡB 끈 이론의 [[S-이중성]]에 해당한다.

마찬가지로, M이론을 <math>(\mathbb S^1 / (\mathbb Z/2)) \times \mathbb S^1</math> 위에 축소화하면, 다음과 같은 [[모듈라이 공간]]을 얻는다.<ref name="HW95"/>{{rp|Figure 2}} (여기서 선분의 길이는 <math>\pi R_{11}</math>이며, 원의 반지름은 <math>R_{10}</math>이다.)
:{|
| style="text-align: right" | E<sub>8</sub>×E<sub>8</sub> 잡종 끈 이론
| colspan=4 |
| M이론
|-
| rowspan=4 |
| style="font-size: smaller; vertical-align: top; text-align: right" | ∞
| rowspan=3 colspan=3 style="border-left: solid 1px; border-bottom: solid 1px; width: 5em; height: 5em" |
|-
| ''R''<sub>10</sub>
|-
|  style="font-size: smaller; vertical-align: bottom; text-align: right" | 0
|-
|
| style="font-size: smaller; vertical-align: top;" | 0
| style="text-align: center; vertical-align: top;" | ''R''<sub>11</sub>
| style="font-size: smaller; vertical-align: top; text-align: right;" | ∞
|-
| style="text-align: right" | Spin(32) 잡종 / Ⅰ 끈 이론
| colspan=4 |
| Ⅰ′ 끈 이론
|}
여기서 “Ⅰ′ 끈 이론”이란 ⅠA 끈 이론을 선분 위에 축소화한 것으로, Ⅰ 끈 이론에 [[T-이중성]]을 가한 것이다. 이는 게이지 군 SO(16)×SO(16)을 갖는다. <math>R_{10}, R_{11} \to 0</math> 극한에서는 결합 상수의 값에 따라 Spin(32)/(ℤ/2) [[잡종 끈 이론]] 또는 Ⅰ 끈 이론을 얻는다.

==== 유질량 ⅡA 끈 이론 ====
ⅡA종 초끈 이론에서, 0차 장세기 <math>F_0</math>을 켜면, '''유질량 ⅡA 초끈 이론'''({{llang|en|massive Type ⅡA string theory}}) 또는 '''로만스 끈 이론'''({{llang|en|Romans string theory}})이라는 이론을 얻는다. 원 위에 [[축소화]]된 유질량 ⅡA 초끈 이론은 셰르크-슈워츠 메커니즘으로 원 위에 [[SL(2;ℤ)]] [[S-이중성]]을 사용하여 뒤틀리게 [[축소화]]된 ⅡB 초끈 이론과 [[T-이중성]] 아래 동치이다.

이는 M이론으로부터 다음과 같이 구성될 수 있다.<ref>{{저널 인용|arxiv=hep-th/9811021|제목=Massive string theories from M-theory and F-theory|성=Hull|이름=C.|언어=en}}</ref><ref>{{저널 인용|제목=Massive ⅡA string theory and matrix theory compactification|arxiv=hep-th/0303173|언어=en}}</ref>{{rp|§2}} 우선, 원 위의 원환면 [[올다발]]
:<math>\mathbb T^2 \hookrightarrow N_3 \twoheadrightarrow \mathbb S^1 </math>
을 생각하자. 이는 원환면의 [[사상류군]] <math>\operatorname{SL}(2;\mathbb Z)</math>에 의하여 분류되는데, 여기에 T변환
:<math>\mathsf T^m = \begin{pmatrix}
1&m\\
0&1
\end{pmatrix}</math>
을 사용하자. (이는 3차원 [[영다양체]]에 해당한다.) 이는 원의 반지름 <math>R</math>와 원환면의 넓이 <math>A</math> 및 복소구조 <math>\tau</math>에 의존하는데, <math>\tau</math>를 고정시키고 <math>R,A\to0</math> 극한을 취하면 유질량 ⅡA 끈 이론을 얻는다.

==== K3 위의 축소화 ====
M이론을 [[K3 곡면]] 위에 축소화하여 7차원 이론을 얻을 수 있다. 이 경우, 이는 [[S-이중성]] 아래 3차원 [[원환면]] 위에 축소화된 [[잡종 끈 이론]]과 동치이다.<ref>{{저널 인용|arxiv=hep-th/9504095|날짜=1995|이름=Peter|성=Townsend|제목=String–membrane duality in seven dimensions|url=https://archive.org/details/arxiv-hep-th9504095|언어=en}}</ref><ref>{{저널 인용|arxiv=hep-th/0112071|제목=Massive dualities in six dimensions|날짜=2001|이름1=K.|성1=Behrndt|이름2=E.|성2=Bergshoeff|이름3=D.|성3=Roest|이름4=P.|성4=Sundell|언어=en}}</ref>

{| class="wikitable"
|-
! [[K3 곡면]] 위의 M이론 !! <math>\mathbb T^3</math> 위의 [[잡종 끈 이론]]
|-
| K3에 감긴 M5-막 || 기본 끈
|-
| M2-막 || <math>\mathbb T^3</math>에 감긴 NS5-막
|-
| K3의 2차원 순환에 감긴 M5-막 (×22) || KK3-막 (×3) 또는 [[자기 홀극]] 3-막 (×16) 또는 <math>\mathbb T^2</math>에 감긴 NS5-막 (×3)
|-
| K3의 2차원 순환에 감긴 M2-막 (×22) || 게이지 초다중항의 스칼라 (×16) 또는 KK-입자 (×3) 또는 <math>\mathbb S^1</math>에 감긴 끈 (×3)
|}

이 밖에도, M이론을 G<sub>2</sub> [[홀로노미]]의 7차원 다양체 위에 축소화할 수 있다. 이 경우, 4차원에서 <math>\mathcal N=1</math> 초대칭을 갖는 이론을 얻는다.

=== M-막 ===
[[11차원 초중력]]은 오직 3차 [[미분형식 전기역학|미분형식 게이지 퍼텐셜]] <math>C_3</math>만을 포함한다. 따라서, <math>C_3</math>에 대한 전기 홀극인 '''M2-막'''({{lang|en|M2-brane}})과 [[자기 홀극]]인 '''M5-막'''({{lang|en|M5-brane}})이 존재한다.

==== M2-막 ====
1995년 폴 킹즐리 타운젠드({{llang|en|Paul Kingsley Townsend}})가 M2-막이 ⅡA종 [[초끈 이론]]의 [[기본 끈]]과 관련되어 있다고 제안하였다.<ref>{{저널 인용|doi=10.1016/0370-2693(95)00397-4|arxiv=hep-th/9501068|bibcode=1995PhLB..350..184T|이름=P. K.|성=Townsend|날짜=1995-05-11|저널=Physics Letters B|권=350|호=2|쪽=184–188|제목=The eleven-dimensional supermembrane revisited|언어=en|issn= 0370-2693}}</ref>

2007년 조너선 배거({{llang|en|Jonathan Bagger}})와 닐 램버트({{llang|en|Neil Lambert}}), 안드레아스 구스타브손({{llang|sv|Andreas Gustavsson}})이 M2-막 [[세계면|세계부피]] 이론의 [[작용 (물리학)|작용]]을 발견하였다.<ref>{{저널 인용|이름=J.|성=Bagger|공저자=N. Lambert|제목=Modeling multiple M2’s|저널=Phys. Rev. D|권=75|호=4|날짜=2007-02|쪽=5020–5026|arxiv=hep-th/0611108|bibcode=2007PhRvD..75d5020B|doi=10.1103/PhysRevD.75.045020|언어=en}}</ref><ref>{{저널 인용|이름=A.|성=Gustavsson|제목=Algebraic structures on parallel M2-branes|저널=Nuclear Physics B|권=811|호=1–2|날짜=2009|쪽=66–76|arxiv=0709.1260|bibcode=2009NuPhB.811...66G|doi=10.1016/j.nuclphysb.2008.11.014|언어=en}}</ref><ref>{{저널 인용|
제목=Can you wrap your head around M2-branes?
|이름=Jim|성=Schnabel|저널=Arts and Sciences: The Online Magazine of Johns Hopkins|날짜=2012-02
|url=http://krieger.jhu.edu/magazine/2012/02/can-you-wrap-your-head-around-m2-branes/
|언어=en}}</ref> 이를 발견자의 머릿글자를 따 '''BLG 모형'''({{lang|en|BLG model}})이라고 한다.<ref>{{저널 인용|arxiv=1203.3546|bibcode=2012arXiv1203.3546B|제목=Multiple membranes in M-theory|이름=Jonathan|성=Bagger|공저자=Neil Lambert, Sunil Mukhi, Constantinos Papageorgakis}}</ref> 이 모형은 리 괄호를 일반화한 "3-대수" <math>[\cdot,\cdot,\cdot]</math>라는 수학적 구조를 사용하는데, BLG 모형과 동등하지만 특수한 수학적 구조를 사용하지 않는 '''ABJM 모형'''<ref>{{저널 인용|arxiv=0806.1218|bibcode=2008JHEP...10..091A|doi=10.1088/1126-6708/2008/10/091|
성=Aharony|이름=Ofer|이름2=Oren|성2=Bergman|이름3=Daniel Louis |성3=Jafferis|저자링크4=후안 말다세나|이름4=Juan|성4=Maldacena
|저널=Journal of High Energy Physics|권=2008|호=10|쪽=91|날짜=2008-10-23
|제목=𝒩&#x3d;6 superconformal Chern-Simons-matter theories, M2-branes and their gravity duals
}}</ref> 도 알려져 있다.

정적 게이지({{llang|en|static gauge}})에서, 하나의 M2-막에 존재하는 장들은 <math>\mathcal N=8</math> 초등각 대칭에 따라 결정되며, 다음과 같다.
{| class="wikitable"
|-
! 기호 !! 푸앵카레 표현 !! 개수 !! [[질량껍질]] 위 총 [[자유도]]
|-
| <math>\phi^i</math> || 실수 스칼라장 || 8 || 8
|-
| <math>\psi^i</math> || 마요라나 [[스피너]] || 8 || 8
|}
여기서 <math>\phi^i</math>는 M2-막의 3차원 세계부피에 수직인 <math>11-3=8</math>개의 방향들과 대응한다.

M2-막의 장력은
:<math>T_\text{M2}=\frac1{(2\pi)^2\ell_\text{p}^3}</math>
이다. 여기서 <math>\ell_\text{p}</math>는 11차원 시공간의 [[플랑크 길이]]다.

==== M5-막 ====
{{본문|6차원 (2,0) 초등각 장론}}
M5-막은 M2-막보다 덜 알려져 있다.<ref>{{저널 인용|
arxiv=hep-th/9706197|bibcode=1997hep.th....6197S|이름=John Henry|성=Schwarz|저자링크=존 헨리 슈워츠
|제목=The M theory five-brane
|날짜=1997-05
}}</ref> M5-막의 세계부피 이론은 <math>\mathcal N=(2,0)</math> 초대칭을 가지는 [[등각 장론]]이다. M5-막이 겹치지 않은 경우에는 그 세계부피 작용이 일려져 있지만, 여러 M5-막이 겹친 경우에는 알려져 있지 않고, 아마 국소적인 [[라그랑지언]]이 존재하지 않는 이론일 것이라 추측된다.

정적 게이지({{llang|en|static gauge}})에서, 하나의 M5-막에 존재하는 장들은 <math>\mathcal N=(2,0)</math> 초등각대칭에 따라 결정되며, 다음과 같다.
{| class="wikitable"
|-
! 기호 !! 푸앵카레 표현 !! 개수 !! [[질량껍질]] 위 총 [[자유도]]
|-
| <math>\phi^i</math> || 실수 스칼라장 || 5 || 5
|-
| <math>B^-_{\mu\nu}</math> || 반자기쌍대(反自己雙對, ASD, {{llang|en|anti-self-dual}}) [[미분 형식 전기역학|2차 미분형식 게이지장]] || 1 || 3
|-
| <math>\psi^I</math> || 바일 [[스피너]] || 2 || 8
|}
여기서 <math>\phi^i</math>는 M5-막의 6차원 세계부피에 수직인 <math>11-6=5</math>개의 방향들과 대응한다.

M5-막의 장력은 다음과 같다.
:<math>T_\text{M5}=\frac1{(2\pi)^5\ell_\text{p}^6}</math>
이는 ⅡA종 끈 이론으로 환산하면 [[NS5-막]]의 장력과 같은데, 이는 NS5-막이 감기지 않은 M5-막이기 때문이다.

M2-막의 1+1차원 경계는 M5-막에 붙어 있을 수 있다. 이는 ⅡA 끈 이론에서, D2-막(또는 기본 끈)이 D4-막에 붙어 있는 것에 해당한다. 사실, 끈 이론에서 기본 끈이 D-막에 붙어 있는 것은 사실 D-막이 [[깔때기]] 모양으로 늘어져 있는 것이라는 사실과 마찬가지로, 이는 M5-막이 깔때기 모양으로 늘어져 있는 것에 해당한다.

== 역사 ==
1990년대 초기에는 총 5개의 [[초끈 이론]]들이 알려져 있었다. 이들은 10차원에 존재하는, [[끈 (물리학)|끈]]을 포함하는 이론이며, 이들 사이에는 [[T-이중성]]과 [[S-이중성]] 등 여러 관계가 존재한다. 1995년에 [[에드워드 위튼]]은 이들 5개의 초끈 이론들을 끈을 포함하지 않고, 11차원에 존재하는 어떤 "M이론"을 통해 얻을 수 있다는 증거를 제시하였다.<ref>{{저널 인용|성=Witten|이름=Edward|저자링크=에드워드 위튼|제목=String theory dynamics in various dimensions|날짜=1995-06-05|저널=Nuclear Physics B|권=443|호=1–2|쪽=85–126|bibcode=1995NuPhB.443...85W|doi=10.1016/0550-3213(95)00158-O|arxiv=hep-th/9503124|언어=en}}</ref> 즉, 5개의 초끈 이론은 하나의 M이론의 다양한 극한(모듈러스 공간의 귀퉁이)에 해당한다. 이 사건을 '''제2차 초끈 혁명'''({{llang|en|the Second Superstring Revolution}})이라고 한다.

위튼에 따르면, M이론의 ‘M’은 {{llang|en|magic|매직}}, {{llang|en|mystery|미스터리}}, 또는 {{llang|en|membrane|멤브레인}}의 머릿자라고 한다.<ref>{{저널 인용|제목=Magic, mystery, and matrix|저널=Notices of the American Mathematical Society|url=http://www.ams.org/notices/199809/witten.pdf|권=45|호=9|쪽=1124–1129|날짜=1998-10|이름=Edward|성=Witten|저자링크=에드워드 위튼|언어=en}}</ref><ref>{{서적 인용|arxiv=hep-th/9805177|이름=Michael J.|성=Duff|저자링크=마이클 제임스 더프|언어=en|bibcode=1999asmm.conf..184D|장=A layman’s guide to M-theory|날짜=1999|제목=The Abdus Salam Memorial Meeting|isbn=978-9810236199|출판사=World Scientific}}</ref><ref>{{저널 인용|저널=[[사이언티픽 아메리칸|Scientific American]]||url=http://www.nikhef.nl/pub/services/biblio/bib_KR/sciam14395569.pdf|이름=Michael J.|성=Duff|저자링크=마이클 제임스 더프|언어=en|doi=10.1038/scientificamerican0298-64|issn=0036-8733|제목=The theory formerly known as strings|권=278|호=2|쪽=64–69|날짜=1998-02|bibcode=1998SciAm.278b..64D}}</ref> {{llang|en|membrane|멤브레인}}은 막을 뜻하는 단어인데, 이는 M이론이 끈을 포함하지 않고, 대신 2차원 및 5차원 막을 포함하기 때문이다.

1996년에 톰 뱅크스({{llang|en|Tom Banks}})와 빌리 피스흘러르({{llang|nl|Willy Fischler}}), 스티븐 하트 솅커({{lang|en|Stephen Hart Shenker}})와 [[레너드 서스킨드]]가 축소화하지 않은 M이론을 행렬 변수에 대한 [[양자역학]]의 특정한 극한으로 정의하였다.<ref>{{저널 인용|이름=T.|성=Banks|공저자=W. Fischler, S.H. Shenker, [[레너드 서스킨드|L. Susskind]]|제목=M Theory As A Matrix Model: A Conjecture|저널=Physical Review D|권=55|쪽=5112–5128|날짜=1997-04|arxiv=hep-th/9610043|bibcode=1997PhRvD..55.5112B|doi=10.1103/PhysRevD.55.5112}}</ref> 이를 '''[[행렬 이론]]'''({{lang|en|M(atrix) theory}})이라고 한다. 영어명 "{{lang|en|M(atrix)}}"는 행렬을 뜻하는 {{llang|en|matrix|메이트릭스}}의 머릿글자가 M이론과 같은 "M"임을 농으로 딴 것이다.

1997년에 [[후안 말다세나]]는 [[AdS/CFT 대응성]]을 발표하면서, [[반 더 시터르 공간|AdS<sub>4</sub>]]×[[7차원 초구|S<sup>7</sup>]] 또는 [[반 더 시터르 공간|AdS<sub>7</sub>]]×[[초구|S<sup>4</sup>]]에 축소화한 M이론을, 겹친 M2-막 또는 M5-막의 세계부피 이론으로 비섭동적으로 정의할 수 있음을 보였다. 그러나 보다 더 잘 알려진 [[D-막|D3-막]]의 경우와 달리 M-막의 세계부피 이론은 오랫동안 알려지지 않았다. M2-막의 세계부피 이론은 2008년에 발견되었으나, 아직 M5-막의 세계부피 이론은 알려지지 않고 있다.

== 같이 보기 ==
* [[끈 이론]]
* [[시공간]]
* [[양자장론]]
* [[일반상대성이론]]
* [[AdS/CFT 대응성]]
* [[AdS/CFT 대응성(총론)]]
* [[축소화]]
* [[칼라비-야우 다양체]]

== 각주 ==
{{각주}}

== 외부 링크 ==
* {{nlab|id=M-theory}}
* {{nlab|id=M-theory on G2-manifolds}}

{{중력이론}}

{{전거 통제}}

[[분류:중력]]
[[분류:끈 이론]]