LSZ 축약 공식 문서 원본 보기

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[[양자장론]]에서 '''LSZ 축약 공식'''(-縮約公式, {{llang|en|LSZ reduction formula}}) 또는 '''레만-쥐만치크-치머만 축약 공식'''(Lehman–Symanzik–Zimmerman)은 [[산란 행렬]]을 [[상관 함수 (양자장론)|상관 함수]]의 극의 [[유수 (복소해석학)|유수]]로 나타내는 공식이다.

양자장론은 이론적으로 장 [[연산자]]와 이를 이용한 상관함수로 나타내어진다. 그러나 이는 실제로 측정할 수 없고, 실제로 측정할 수 있는 것은 [[산란 행렬]]이다. (정확히 말하면, 측정 가능한 [[산란단면적]]이나 [[붕괴율]] 등을 산란행렬로 계산할 수 있다.) 따라서, 이론을 시험하기 위해서는 산란 행렬을 상관함수와 같은 이론의 기본적인 대상으로 나타내어야 한다. 이 과정이 LSZ 축약 공식이다. LSZ 축약 공식은 산란 행렬 ''S''를 상관함수의 극의 유수로 나타낸다.

== 설명 ==
정리의 구체적인 내용은 다음과 같다. 질량 ''m''을 가진 스칼라장 ''&phi;''를 생각하자. 이 장에서 ''m''개의 입자가 초기 [[4차원 운동량]] <math>k_1,\dots,k_m</math>을 가지며, 이들이 산란하여 ''n''개의 입자가 튕겨나와 나중 운동량 <math>p_1,\dots,p_n</math>을 가진다고 하자. 

이에 해당하는 산란행렬의 원소는 다음과 같다.

:<math>
\prod_i^n\frac{i\sqrt Z}{p_i^2-m^2+i\epsilon}\prod_1^m\frac{i\sqrt Z}{k_i^2-m^2+\mathrm i\epsilon}\langle\mathbf p_1,\dots,\mathbf p_n|S|\mathbf k_1,\dots,\mathbf k_m\rangle</math>
::<math>\sim
\prod_1^n\int d^4x_i\;\exp(ip_i\cdot x_i)\prod_1^m\int d^4y_j\;\exp(-ik_j\cdot y_j)\langle0|\mathrm T\{\phi(x_1)\cdots\phi(x_n)\phi(y_1)\cdots\phi(y_m)\}|0\rangle
</math>
여기서 <math>\sim</math>은 양변의 4차원 운동랑 <math>p_i</math>와 <math>k_i</math>를 [[질량껍질]]로 보내는 경우에 해당한다. 이 때 양변은 모두 [[발산]]하는데, 유수를 추출하여 비교하면 산란 행렬의 값을 얻을 수 있다. ''&epsilon;''은 [[윅 회전]]의 방향을 명확히 하기 위한 [[무한소]]이며 ''Z''는 장세기 [[재규격화]] 인자이다.

== 역사 ==
독일의 해리 레만({{lang|de|Harry Lehmann}})과 [[쿠르트 쥐만치크]]({{lang|de|Kurt Symanzik}}), 볼프하르트 치머만({{lang|de|Wolfhart Zimmermann}})이 [[1955년]]에 도입하였다.<ref>{{저널 인용|이름1=Harry|성1=Lehmann|이름2=Kurt|성2=Symanzik|이름3=Wolfhart|성3=Zimmerman|제목=Zur Formulierung quantisierter Feldtheorien|저널={{lang|it|Il Nuovo Cimento}}|권=1|호=1|쪽=205–225|날짜=1955-01|doi=10.1007/BF02731765|언어=de}}</ref> 이름의 "LSZ"는 발견자의 이름의 머리글자다.

== 같이 보기 ==
* [[켈렌-레만 스펙트럼 표현]]

== 각주 ==
{{각주}}

== 참고 문헌 ==
* {{서적 인용|이름1=Michael E.|성1=Peskin|이름2=Daniel V.|성2=Schroeder|제목=An introduction to quantum field theory|출판사=Westview Press|날짜=1995-10|url=http://physics.weber.edu/schroeder/qftbook.html|ISBN=9780201503975|언어=en|쪽=211, 222–230|확인날짜=2013-01-03|보존url=https://web.archive.org/web/20140902045539/http://physics.weber.edu/schroeder/qftbook.html|보존날짜=2014-09-02|url-status=dead}}

[[분류:양자장론]]
[[분류:물리학 정리]]