GSO 사영 문서 원본 보기

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{{끈 이론}}
'''글리오치-셰르크-올리브 사영'''(Gliozzi-Scherk-Olive 射影) 또는 '''GSO 사영'''은 라몽-느뵈-슈워츠(RNS) [[끈 (물리학)|초끈]]을 [[양자화 (물리학)|양자화]]할 때 물리적인 상태를 고르는 데 필요한 [[사영]]이다. GSO 사영을 하지 않으면 일관적인 이론을 얻을 수 없다. 이는 사영하지 않은 초끈은 [[그래비티노]]를 포함하나, 입자 스펙트럼은 시공 [[초대칭]]을 만족하지 않기 때문에 [[와인버그-위튼 정리]]에 어긋나기 때문이다.

== 정의 ==
초끈 이론의 라몽-느뵈-슈워츠 구성({{llang|en|Ramond–Neveu–Schwarz formalism}})을 생각하자. 이 경우, 끈의 [[세계면]] 위에는 2차원 <math>\mathcal N=(1,1)</math> [[초등각 장론]]이 존재한다. 아무런 사영을 가하지 않으면, 그 분배 함수는 일반적으로 [[모듈러 군]]의 작용에 대하여 불변이지 않아, 이 초등각 장론은 양의 종수를 갖는 [[리만 곡면]] 위에 대하여 정의될 수 없다. 이는 [[초끈 이론]]에서 양자 효과(고리를 갖은 [[파인먼 도형]])를 고려할 수 없음을 의미한다. 또한, 아무런 사영을 가하지 않으면 시공간의 스펙트럼은 [[초대칭]]을 따르지 않는다.

이 문제를 해결하기 위하여, 세계면 [[힐베르트 공간]]의 ‘절반’을 물리적이지 않은 것으로 간주하게 된다. 이 과정을 '''GSO 사영'''이라고 한다. 닫힌 초끈 이론에는 네 가지의 가능한 GSO 사영이 있는데, 이에 따라 각각 ⅡA, ⅡB, 0A, 또는 0B 이론을 얻는다.
* IIA 이론은 두 개의 [[그래비티노]]를 포함하고, 그 스펙트럼은 10차원 <math>\mathcal N=(1,1)</math> 초대칭을 따른다.
* IIB 이론은 두 개의 [[그래비티노]]를 포함하고, 그 스펙트럼은 10차원 <math>\mathcal N=(2,0)</math> 초대칭을 따른다.
* 0A 이론은 [[그래비티노]]를 포함하지 않으며, 그 스펙트럼은 10차원에서 아무 초대칭을 갖지 않는다.
* 0A 이론도 [[그래비티노]]를 포함하지 않으며, 그 스펙트럼은 10차원에서 아무 초대칭을 갖지 않는다.

GSO 사영은 여러 일관성 조건을 만족하여야 한다. 즉, 만약 사영에 의하여 보존되는 연산자의 집합을 ''A''라고 하면, ''A''는 다음을 만족하여야 한다.
* ''A''는 [[연산자 곱 전개]] (OPE)에 대하여 닫혀 있다.
* ''A''의 OPE는 [[분지 절단]](branch cut)을 지니지 않는다.
* [[원환면]]에서, ''A''의 OPE는 [[모듈러 군]] PSL(2,ℤ)에 대하여 불변이다.

=== Ⅱ종 GSO 사영 ===
느뵈-슈워츠 상태는 일반적으로 다음과 같은 꼴이다.
:<math>b^{n_1}_{-r_1}b^{n_2}_{-r_2}\dotsm b^{n_k}_{-r_k}|0_{\text{NS}}\rangle</math>
여기서
:<math>r_1,\dotsc,r_k\in\{1/2,3/2,5/2,\dotsc\}</math>
:<math>n_1,\dotsc,n_k\in\{1,2,3,\dotsc\}</math>
이다. 이 경우 연산자
:<math>G_{\text{NS}} = (-)^{F_{\text{NS}}+1}</math>
:<math>F_{\text{NS}} = \sum_{r=1/2}^\infty b_{-r}b_r</math>
를 정의하자. 그렇다면, 느뵈-슈워츠 상태를 
:<math>G_{\text{NS}} = \pm1</math>
인지 여부로 분류할 수 있다. 이 상태들을 NS±로 표기하자.

마찬가지로, 라몽 상태는 일반적으로 다음과 같은 꼴이다.
:<math>b^{n_1}_{-r_1}b^{n_2}_{-r_2}\dotsm b^{n_k}_{-r_k}|0^\mu_{\text{R}}\rangle</math>
:<math>r_1,\dotsc,r_k\in\{1,2,3,\dotsc\}</math>
:<math>n_1,\dotsc,n_k\in\{1,2,3,\dotsc\}</math>
이 경우
:<math>G_{\text{R}} = \Gamma_{11}(-)^{F_{\text{R}}}</math>
:<math>F_{\text{R}} = \sum_{r=1}^\infty d_{-r}d_r</math>
를 정의하자. 그렇다면, 라몽 상태를 
:<math>G_{\text{R}} = \pm1</math>
인지 여부로 분류할 수 있다. 이 상태들을 R±로 표기하자.

닫힌 끈 이론의 세계면 [[초등각 장론]]의 상태는 왼쪽 상태와 오른쪽 상태의 순서쌍이다. 이 경우, 가능한 GSO 사영들은 다음 표의 각 행에 대응한다.<ref>{{저널 인용|arxiv=hep-th/9902196|제목=On D-branes in Type 0 string theory|날짜=1999|이름1=Marco|성1=Billó|이름2=Ben|성2=Craps|이름3=Frederik|성3=Roose|언어=en}}</ref>
{| class=wikitable style="text-align: center"
+ 가능한 GSO 사영
! 이름
! colspan=4 | 포함하는 상태
|-
| rowspan=2 |ⅡA || (NS+,NS+) || (R+,R−) || (R+,NS+) || (NS+,R−)
|-
| (NS+,NS+) || (R−,R+) || (R−,NS+) || (NS+,R+)
|-
| rowspan=2 | ⅡB || (NS+,NS+) || (R+,R+) || (R+,NS+) || (NS+,R+)
|-
| (NS+,NS+) || (R−,R−) || (R−,NS+) || (NS+,R−)
|-
| 0A || (NS+,NS+) || (NS−,NS−) || (R+,R−) || (R−,R+)
|-
| 0B || (NS+,NS+) || (NS−,NS−) || (R+,R+) || (R−,R−)
|}
여기서, ⅡA(또는 ⅡB)를 얻으려면 두 가지 가능한 GSO 사영이 존재하며, 이들은 각각 서로 동치인 [[초끈 이론]]을 정의한다. 각 GSO 사영은 총 16=(2×2)<sup>2</sup>개의 상태 가운데 오직 네 개를 고른다.

== 역사 ==
페르디난도 글리오치({{llang|it|Ferdinando Gliozzi}}), [[조엘 셰르크]], 데이비드 이언 올리브({{llang|en|David Ian Olive}})가 1976년에 도입하였다.<ref>{{저널 인용|저널=Physics Letters B|권=65|호=3|날짜=1976-11-22|쪽=282–286|제목=Supergravity and the spinor dual model|이름1=Ferdinando|성1=Gliozzi|저자링크2=조엘 셰르크|이름2=Joel|성2=Scherk|이름3= David Ian|성3=Olive|doi=10.1016/0370-2693(76)90183-0}}</ref>

== 각주 ==
{{각주}}

== 외부 링크 ==
* {{nlab|id=GSO projection}}

[[분류:끈 이론]]