D-막 문서 원본 보기

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{{끈 이론}}
[[파일:D3-brane et D2-brane.PNG|섬네일|right|350px|D-막에 붙어 있는 끈들. 열린 끈의 끝은 항상 D-막에 붙어 있다.]]

'''D-막'''(D-幕, {{llang|en|D-brane|디 브레인}}) 또는 '''디리클레 막'''(Dirichlet幕, {{llang|en|Dirichlet brane}})이란 열린 [[끈 (물리학)|끈]]의 끝에 붙어 있는 막({{lang|en|brane}})이다.<ref>{{저널 인용|제목=초끈이론과 M 이론, 양면성, 그리고 D 브레인에 대하여|저널=물리학과 첨단기술|url=http://webzine.kps.or.kr/contents/data/webzine/webzine/14933712541.pdf|날짜=2001-11|권=10|호=11|쪽=9–14|issn=1225-2336|저자=이필진|언어=ko|access-date=2019-07-27|archive-date=2019-07-27|archive-url=https://web.archive.org/web/20190727211606/http://webzine.kps.or.kr/contents/data/webzine/webzine/14933712541.pdf}}</ref><ref name="Johnson">{{서적 인용|이름=Clifford V.|성=Johnson||제목=D-Branes| 출판사=Cambridge University Press | 연도=2003 | isbn=9780521809122|url=http://www.cambridge.org/gb/knowledge/isbn/item1169323|doi=10.1017/CBO9780511606540|기타=Cambridge Monographs on Mathematical Physics|언어=en}}</ref><ref>{{서적 인용|doi=10.1142/9789812799630_0002|
제목=Strings, Branes And Gravity: TASI 99, Boulder, Colorado, USA, 31 May – 25 June 1999|장=D-brane primer|쪽=129-350|이름=Clifford V.|성=Johnson|출판사=World Scientific|위치=Singapore|isbn=978-981-02-4774-4|날짜=2001-10|arxiv=hep-th/0007170|bibcode=2001sbg..conf..129J|언어=en}}</ref><ref>{{서적 인용|장=Lectures on D-branes|이름=Joseph|성=Polchinski|저자링크=조지프 폴친스키|제목=Fields, Strings and Duality: TASI 96: Proceedings|위치=Singapore|출판사=World Scientific|연도=1997|arxiv=hep-th/9611050|bibcode=1996hep.th...11050P|isbn=9789810231446|언어=en}}</ref><ref>{{서적 인용|장=D branes in string theory Ⅰ|성1=Di Vecchia|이름1=Paolo|성2=Liccardo|이름2=Antonella|doi=10.1007/978-94-011-4303-5_1|제목=M-Theory and Quantum Geometry|isbn=978-0-7923-6475-7|arxiv=hep-th/9912161|bibcode=1999hep.th...12161D|기타=NATO Science Series 556|연도=2000|위치=Utrecht|출판사=Springer-Verlag|언어=en}}</ref><ref>{{저널 인용|arxiv=hep-th/9912275|bibcode=1999hep.th...12275D|연도=1999|성1=Di Vecchia|이름1=Paolo|성2=Liccardo|이름2=Antonella|제목=D branes in string theory Ⅱ|언어=en}}</ref><ref>{{저널 인용|제목=Introduction to D-branes, with applications|이름=Clifford V.|성=Johnson|저널=Nuclear Physics B Proceedings Supplements|권=52|호=1–12|날짜=1997-01|쪽=326–331|doi=10.1016/S0920-5632(96)00585-3|arxiv=hep-th/9606196|bibcode=1997NuPhS..52..326J|언어=en}}</ref><ref>{{저널 인용|제목=Études on D-Branes|이름=Clifford V.|성=Johnson|arxiv=hep-th/9812196|bibcode=1998hep.th...12196J|연도=1998|언어=en}}</ref><ref>{{저널 인용|제목=Notes on D-Branes|이름1=Joseph|성1=Polchinski|이름2=Shyamoli|성2=Chaudhuri|이름3=Clifford V.|성3=Johnson|arxiv=hep-th/9602052|bibcode=1996hep.th....2052P|연도=2006|언어=en}}</ref><ref>{{저널 인용|저널=Nuclear Physics B Proceedings Supplements|권=61|호=1–2|날짜=1998-02|쪽=86–98|제목=Introduction to D-Branes|이름=Lárus|성=Thorlacius|doi=10.1016/S0920-5632(97)00521-5|arxiv=hep-th/9708078|bibcode=1998NuPhS..61...86T|언어=en}}</ref><ref>{{서적 인용|doi=10.1142/9789812777317_0012|제목=Particles and Fields: Proceedings of the XI Jorge André Swieca Summer School, São Paulo, Brazil, 14 – 27 January 2001|이름=Ion Vasile|성=Vancea|장=Introductory lectures on D-branes|쪽=609–658|isbn= 978-981-238-021-0 |날짜=2002-11|arxiv=hep-th/0109029|bibcode=2002pafi.conf..609V|언어=en}}</ref><ref>{{서적 인용|장=(Half) a Lecture on D-branes|이름=Constantin P.|성=Bachas|arxiv=hep-th/9701019|bibcode=1997hep.th....1019B|url=http://worldscientific.com/worldscibooks/10.1142/p040|제목=Gauge Theories, Applied Supersymmetry and Quantum Gravity Ⅱ: Proceedings of the Workshop, Imperial College, London, 5–10 July 1996|출판사=World Scientific|위치=Singapore|날짜=1997-06|언어=en|access-date=2013-01-09|archive-date=2022-10-06|archive-url=https://web.archive.org/web/20221006215826/https://www.worldscientific.com/worldscibooks/10.1142/p040|url-status=}}</ref><ref>{{저널 인용|제목=Lectures on D-branes|이름=Constantin P.|성=Bachas|연도=1999|arxiv=hep-th/9806199|bibcode=1998hep.th....6199B|언어=en}}</ref> 이에 따라 열린 끈의 경계 조건이 [[디리클레 경계 조건]]을 이룬다. <math>p+1</math>차원의 D-막은 D<math>p</math>-막이라 부른다.

== 성질 ==
=== 작용 ===
D-막은 근본적으로 [[난부-고토 작용]]을 일반화한 '''디랙 작용'''(Dirac作用, {{llang|en|Dirac action}})을 따른다. 일반적으로, D-막은 [[게이지 이론|게이지 전하]]를 띨 수 있다. 예를 들어 끈 이론에서의 [[라몽-라몽 장|라몽-라몽]] p-형식과 [[딜라톤]], [[중력자]]와 상호작용한다. 이를 [[보른-인펠트 이론|디랙-보른-인펠트 작용]]으로 나타낼 수 있다.<ref name="Simon">{{저널 인용|제목=Brane effective actions, kappa-symmetry and applications|이름=Joan|성=Simón|arxiv=1110.2422|저널=Living Reviews in Relativity|doi=10.12942/lrr-2012-3|권=15|쪽=3|연도=2012|언어=en|issn=1433-8351}}</ref> 점입자 (0-막)가 1-형식의 게이지 장과 상호작용하듯, D''p''-막은 (''p''+1)-형식 [[라몽-라몽 장|라몽-라몽]] 게이지 장과 상호작용한다. 이를 [[미분 형식 전기역학]]이라고 한다.

정의에 따라, D-막은 열린 끈과 상호작용한다. D-막에 붙어 있는 열린 끈의 무질량 진동 모드의 일부는 D-막 위의 [[게이지 장]]을 나타내고, 나머지 무질량 모드는 D-막의 움직임을 나타낸다. 이에 따라서 D-막이 고정되지 않고, 동적인 개체라는 사실을 알 수 있다.

=== 장력 ===
D<math>p</math>-막의 '''[[장력]]''' <math>T_p</math>는 D-막의 에너지 밀도를 나타내는 상수다. 정확히 말하면, D-막의 에너지 밀도 <math>\tau_p</math>는 다음과 같다.<ref name="Johnson"/>{{rp|147}}<ref name="Polchinski1">{{서적 인용|성=Polchinski|이름=Joseph|제목=String theory. Volume 1: an introduction to the bosonic string|doi=10.1017/CBO9780511816079|날짜=1998|출판사=Cambridge University Press|url=https://archive.org/stream/PolchinskiJ.StringTheory.Vol.2.SuperstringTheoryAndBeyond/Polchinski_J._String_theory._Vol._1._An_introduction_to_the_bosonic_string|언어=en}}</ref>{{rp|275}}
:<math>\tau_p=T_p\exp(-\Phi)=T_pg_\text{s}^{-1}</math>
여기서 <math>\exp\Phi = g_\text{s}</math>는 닫힌 끈 [[결합 상수]]이다. 이는 다음과 같이 유도할 수 있다. 반지름 <math>R</math>의 [[축소화]]된 방향에 감긴 D<math>p</math>-막을 생각하자. 그렇다면 D-막의 나머지 9차원에서 에너지 밀도는 다음과 같다.
:<math>T_pg_\text{s}^{-1}2\pi R</math>
[[T-이중성]]에 의하여, 이는 크기가 <math>\ell_{\text{s}}/R</math>로 축소화된 공간에 존재하는, 감기지 않은 D<math>(p-1)</math>-막과 동등하다. (여기서 <math>\ell_{\text{s}}=\sqrt{\alpha'}</math>는 레게 기울기의 제곱근이다.) 이 막의 에너지 밀도는
:<math>\frac{T_{p-1}}{g_\text{s}'}</math>
가 된다. 여기서, <math>g_\text{s}'</math>는 T-이중 이론의 결합 상수로, 다음과 같다.
:<math>g_\text{s}'=g_\text{s}'R/\ell_{\text{s}}</math>
따라서,
:<math>T_p=T_{p-1}/(2\pi\ell_{\text{s}})</math>
임을 알 수 있다. 즉,
:<math>T_p=T_0(2\pi\ell_{\text{s}})^{-p}</math>
이다.

<math>T_0</math>는 [[보손 끈 이론]]에서는 다음과 같다.
:<math>T_0=\frac{\pi}{256\kappa_0^2}(2\pi\ell_\text{s})^{22}</math>.
여기서 <math>\kappa_0</math>는 끈의 [[아인슈타인-힐베르트 작용]]에 나타나는 상수로, 다음과 같다.
:<math>S_\text{EH}=\frac1{2\kappa_0^2}\int d^{10}x\,\exp(-2\Phi)\sqrt{-\det g}R</math>.
초끈의 경우에는 다음과 같다.<ref name="Polchinski2">{{서적 인용|성=Polchinski|이름=Joseph|제목=String theory. Volume 2: superstring theory and beyond|doi=10.1017/CBO9780511618123|날짜=1998|출판사=Cambridge University Press|url=https://archive.org/details/PolchinskiJ.StringTheory.Vol.2.SuperstringTheoryAndBeyond|언어=en}}</ref>{{rp|146}}
:<math>T_0=\frac{\sqrt{\pi}}{\kappa_0}(2\pi\ell_\text{s})^3=\frac1{g_\text{s}\ell_\text{s}}</math>

D-막의 장력들은 [[M이론]]을 통해서도 설명할 수 있다. M이론에 따라, ⅡA 끈 이론의 D2-막은 사실 [[M이론]]의 [[M2-막]]과 같으며, D4-막은 원에 감긴 [[M5-막]]과 같은데, 이 경우 해당 [[D-막]]들의 장력은 [[M이론]]에서 계산한 M-막들의 장력과 일치한다.
<div class="mw-collapsible mw-collapsed toccolours">
'''계산:'''
<div class="mw-collapsible-content">
즉, D2-막의 장력은
:<math>T_2 = \frac1{g_{\text{s}}\ell_{\text{s}}(2\pi\ell_{\text{s}})^2} = \frac1{2\pi(g_{\text{s}}^{1/3}\ell_{\text{s}})^2}</math>
인데, [[M이론]]에서 11차원 플랑크 길이는
:<math>\ell_{\text{p}} = g_{\text{s}}^{1/3}\ell_{\text{s}}</math>
이므로, 이는 M2-막의 장력
:<math>T_{\text{M2}} = \frac1{2\pi\ell_{\text{p}}^3}</math>
과 같다. 마찬가지로, D4-막의 장력은
:<math>T_4 = \frac1{g_{\text{s}}\ell_\text{s}(2\pi\ell_\text{s})^4}
=\frac{R_{11}}{(2\pi)^4\ell_\text{p}^6}
=2\pi R_{11}T_{\text{M5}}</math>
이다. (여기서 <math>R_{11} = g_\text{s}\ell_\text{s}</math>는 축소화된 11번째 차원의 반지름이며, <math>T_{\text{M5}}</math>는 [[M5-막]]의 장력이다.) 이는 D4-막이 둘레 <math>2\pi R_{11}</math>의 원에 감긴 [[M5-막]]이기 때문이다.
</div></div>

=== T-이중성 ===
다른 막(기본 끈, [[NS5-막]])과 달리, D-막은 [[T-이중성]] 아래 그 차원이 바뀐다. 구체적으로, D''p''-막의 세계부피의 방향으로 축소화한 이론에 T-이중성을 가하면, D(''p''&minus;1)-막을 얻는다. 반면, D''p''-막의 세계부피의 방향이 아닌 방향으로 축소화한 이론에 T-이중성을 가하면, D(''p''+1)-막을 얻는다.

== 분류 ==
D-막은 시공의 차원에 따라 0차원의 D(&minus;1)-막 (또는 '''D-[[순간자]]''' {{llang|en|D-instanton}})부터 (초끈 이론의 경우) 10차원의 D9-막까지가 있다. ([[보손 끈 이론]]에서는 물론 D25-막까지 가능하다.)

D-막들은 일반적으로 불안정하다. 그러나 끈 이론이 [[라몽-라몽 장]]을 포함하고, D-막이 해당하는 라몽-라몽 전하를 가질 경우 안정되게 된다. 이는 [[초대칭]]의 깨짐으로도 이해할 수 있는데, 이러한 경우 D-막은 존재하는 [[초대칭]]의 절반만을 깨게 되므로, 남은 초대칭에 의하여 안정되게 된다. 이러한 상태를 '''BPS 상태'''라고 한다. ⅡA종 이론에서는 홀수 차수의 [[라몽-라몽 장]]이 존재하므로, 짝수 차원의 D-막(D0, D2, D4, D6, D8)이 안정하다. ⅡB종 이론에서는 짝수 차수의 [[라몽-라몽 장]]이 존재하므로, 홀수 차수의 D-막(D(−1), D1, D3, D5, D7, D9)이 안정하다. 즉, 이 묘사에서, 안정된 D-막은 시공간의 정수 계수 코호몰로지류로서 분류되며, 해당 D-막은 코호몰로지류에 해당하는 호몰로지류를 감게 된다. 정수 계수가 등장하는 이유는 [[디랙 양자화 조건]] 때문이다. (사실, 이 묘사는 [[위상 K이론]]을 통한 더 정확한 묘사의 근사에 불과하다.)

[[Ⅰ종 끈 이론]]은 ⅡB종 끈 이론에 [[오리엔티폴드]]를 가하여 얻을 수 있는데, 이 경우 D1 · D5 · D9-막이 안정하다. 또한, BPS가 아닌 안정한 D0-막이 존재한다.<ref>{{저널 인용|arxiv=hep-th/9808141|제목=SO(32) spinors of Type Ⅰ and other solitons on brane–antibrane pair|날짜=1998|권=9809|doi=10.1088/1126-6708/1998/09/023|저널=Journal of High Energy Physics|쪽=023|저자링크=아쇼케 센|이름=Ashoke|성=Sen|언어=en}}</ref><ref>{{저널 인용|doi=10.1088/1126-6708/1998/10/021|title=Type Ⅰ D-particle and its interactions|arxiv=hep-th/9809111|저널=Journal of High Energy Physics|권=9810|쪽=021|저자링크=아쇼케 센|이름=Ashoke|성=Sen|언어=en}}</ref><ref>{{저널 인용|arxiv=hep-th/9810188|이름=Edward|성=Witten|제목=''D''-branes and K-theory|저자링크=에드워드 위튼|날짜=1998|doi=10.1088/1126-6708/1998/12/019|저널=Journal of High Energy Physics|권=9812|쪽=019|언어=en}}</ref>

[[잡종 끈 이론]]에서는 열린 끈이 없으며, 따라서 D-막이 존재하지 않는다. (잡종 끈 이론을 구성하려면 오른쪽 모드와 왼쪽 모드를 다르게 잡아야 하는데, 닫힌 끈과 달리 열린 끈에서는 이 두 모드가 서로 같게 된다.)

=== 위상 K이론 분류 ===
D-막들은 [[시공간]] 다양체에 [[위상 K이론]]을 적용하여 분류한다.<ref>{{저널 인용|제목=Constructing D-branes from ''K''-theory|이름1=Kasper|성1=Olsen|이름2=Richard J.|성2=Szabo|arxiv=hep-th/9907140|bibcode=1999hep.th....7140O|저널=Advances in Theoretical and Mathematical Physics|권=3|쪽=889–1025|날짜=1999|언어=en}}</ref><ref>{{저널 인용|제목=Overview of ''K''-theory applied to strings|이름=Edward|성=Witten|저자링크=에드워드 위튼|bibcode=2001IJMPA..16..693W|doi=10.1142/S0217751X01003822|arxiv=hep-th/0007175|issn= 0217-751X |저널=International Journal of Modern Physics A|권=16|호=5|쪽=693–706 |날짜=2001|언어=en}}</ref><ref>{{저널 인용|arxiv=hep-th/0610328|bibcode=2006hep.th...10328E|언어=en|성=Evslin|이름=Jarah|제목=What does(n’t) ''K''-theory classify?|날짜=2006}}</ref><ref>{{저널 인용|arxiv=0809.3029|bibcode=2008arXiv0809.3029S|언어=en|제목=D-branes and bivariant ''K''-theory|성=Szabo|이름=Richard J.|날짜=2008}}</ref><ref name="BBS"/>{{rp|211–214}}

예를 들어, 평탄한 10차원 시공간 <math>\mathbb R^{10}</math> 위에 존재하는 ⅡB종 초끈 이론의 D''p''-막들은 콤팩트 지지 K군
:<math>K_{\text{c}}^0(\mathbb R^{9-p})=\tilde K^0(S^{9-p})=\begin{cases}
\mathbb Z&p\equiv1\pmod2\\
0&p\equiv0\pmod2\\
\end{cases}</math>
이다. 따라서 <math>p=1,3,5,7,9</math>가 존재한다. ⅡA종 초끈 이론은 반면
:<math>\tilde K^1(S^{9-p})=\begin{cases}
\mathbb Z&p\equiv0\pmod2\\
0&p\equiv1\pmod2\\
\end{cases}</math>
에 의하여 분류된다. 따라서, <math>p=0,2,4,6,8</math>이 존재한다.

시공간이 <math>R^{10-n}\times X_n</math>의 꼴이고, <math>X_n</math>이 <math>n</math>차원 [[콤팩트 공간]]이라고 하자. 그렇다면 D-막은 상대 K군
:<math>K_{\text{c}}^0(\mathbb R^{10-n}\times X_n)=K^0(\mathbb S^{10-n}\times X_n,X_n)</math>
에 의하여 주어진다. 예를 들어, <math>X_n=S^1</math>일 경우,
:<math>K_{\text{c}}^0(M\times S^1)=K_{\text{c}}^0(M)\oplus K^1(M^+)</math>
이다. 여기서 <math>K_{\text{c}}^0(M)</math>은 <math>S^1</math>에 감긴 D-막들을, <math>K^1(M^+)</math>는 감기지 않은 D-막들을 나타낸다.

[[Ⅰ종 끈 이론]]의 안정 D-막은 [[복소수 벡터 다발]] 대신 실수 벡터 다발을 사용한 K<sup>O</sup>군으로 묘사된다. 즉, 평탄한 10차원 시공간 위에서 존재하는 [[Ⅰ종 끈 이론]]의 D-막은
:<math>
\operatorname{KO}_{\text{c}}^0(\mathbb R^{9-p}) =
\operatorname{KO}^0(\mathbb S^{9-p})
=
\begin{cases}
\mathbb Z&p\in\{1,5,9\}\\
\mathbb Z/(2)&p\in\{-1,0,7,8\}\\
0&p\in\{2,3,4,6\}
\end{cases}</math>
에 대응한다. 이 가운데 <math>p\in\{1,5,9\}</math>인 경우는 BPS D-막에 해당하며, <math>p \in\{-1,0,7,8\}</math>인 경우는 BPS가 아니지만 (하나만 있을 때) 안정된 D-막들이다.

=== M이론과의 관계 ===
ⅡA 종 끈 이론은 [[M이론]]을 원 위에 [[축소화]]한 것이다. 이 경우, D2-막은 11차원의 [[M2-막]]에 해당하며, 마찬가지로 D4-막은 축소화 원에 감긴 [[M5-막]]에 해당한다. D0-막과 D6-막은 칼루차-클라인 들뜬 상태에 해당한다.

== 막의 결합 상태 ==
=== 겹친 D-막 ===
같은 차원의 평행한 D-막들은 (BPS 성질에 의하여) 서로 [[인력과 척력|인력 및 척력]]을 느끼지 않는다. 따라서 D-막들은 한 곳에 겹칠 수 있는데, 이 경우 열린 끈의 상태들에 [[천-페이턴 인자]]라는 [[군론]]적인 지수가 붙게 되며, [[유효 이론]]에서는 이를 비가환 게이지 대칭으로 해석할 수 있다. 즉, 일반적으로 D-막들이 겹치게 되면 그 [[게이지 이론|게이지 대칭]]이 확장되게 된다.

==== 마이어스 효과 ====
또한, D-막이 겹치는 경우 D-막의 위치는 더 이상 명확하지 않고, [[비가환 기하학]]을 따르게 된다. 특히, 특별한 경우에는 D-막들은 [[퍼지 구]]를 이룰 수 있다. 이를 '''마이어스 효과'''(Myers效果, {{llang|en|Myers effect}})라고 한다.<ref name="Johnson"/>{{rp|314–321}}<ref name="BBS">{{서적 인용|이름1=Katrin|성1=Becker|이름2=Melanie|성2=Becker|이름3=Schwarz|성3=John H.|doi=10.2277/0511254865|제목=String Theory and M-Theory: A Modern Introduction|출판사=Cambridge University Press|isbn=978-0511254864|연도=2006|월=12|url=http://theory.caltech.edu/~stringbook/|bibcode=2007stmt.book.....B|언어=en|확인날짜=2013-06-10|보존url=https://web.archive.org/web/20150118104448/http://theory.caltech.edu/~stringbook/|보존날짜=2015-01-18|url-status=dead}}</ref>{{rp|241–242}}<ref name="Myers03">{{저널 인용|제목=Non-Abelian phenomena on D-branes|이름=Robert C.|성=Myers|arxiv=hep-th/0303072|doi=10.1088/0264-9381/20/12/302|bibcode=2003CQGra..20S.347M|저널=Classical and Quantum Gravity|권=20|호=12|쪽=S347–S372|언어=en}}</ref><ref>{{저널 인용|arxiv=hep-th/9910053|bibcode=1999JHEP...12..022M|제목=Dielectric-branes|이름=Robert C.|성=Myers|저널=Journal of High Energy Physics|날짜=2000-02-17|권=1999|호=12|쪽=22|doi=10.1088/1126-6708/1999/12/022|issn=1126-6708|언어=en}}</ref>

[[반 더 시터르 공간|AdS<sub>''p''</sub>]]×[[초구|S<sup>q</sup>]] 꼴의 공간에서, 마찬가지로 점입자가 [[초구|S<sup>''q''&minus;2</sup>]] 모양의 D(''q''&minus;2)-막으로 바뀌게 된다. 이를 '''거대 중력자'''(巨大重力子, {{llang|en|giant graviton}})라고 하며, [[AdS/CFT 대응성]]에서 중요한 역할을 한다.<ref name="Simon"/>{{rp|§5.9}}<ref name="BBS"/>{{rp|657,660–661}}<ref name="Myers03"/><ref>{{저널 인용|제목=Invasion of the giant gravitons from anti-de Sitter space|arxiv=hep-th/0003075|이름1=John|성1=McGreevy|이름2=Susskind|성2=Leonard|이름3=Nicolaos|성3=Toumbas|bibcode=2000JHEP...06..008M|doi=10.1088/1126-6708/2000/06/008|저널=Journal of High Energy Physics|issn=1126-6708|언어=en|권=2000|호=6|쪽=8|날짜=2000-06}}</ref>

=== D-막 결합 상태 ===
D-막들은 특수한 경우에 안정된 D-막 결합 상태({{llang|en|bound state}})를 이룰 수 있다. 두 개의 D-막들의 배치는 일반적으로 다음과 같은 표로 나타낸다.<ref name="Johnson"/>{{rp|251}}<ref>{{저널 인용|제목=Putting string duality to work|날짜=1997-12-15|이름=Clifford V.|성=Johnson|arxiv=hep-th/9802001|bibcode=1998hep.th....2001J|url=http://arxiv.org/html/hep-th/9802001v1/Rutherford.html}}</ref>
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! 막 !! 0 || 1 !! 2 !! 3 !! 4 !! 5 !! 6 !! 7 !! 8 !! 9
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| D6 || — || — || — || — || — || — || — || • || • || •
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| D2 || — || — || — || • || • || • || •|| •|| •|| •
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위 표는 D6-막과 D2-막의 배치를 나타낸다. 여기서 점(•)은 막이 해당하는 공간축 방향으로 뻗어 있지 않는다(점입자처럼 보인다)는 뜻이고, 줄표는 막이 해당하는 방향으로 뻗어 있다는 뜻이다. 예를 들어, 위 표에서 D6-막은 <math>x^0,x^1,x^2,x^3,x^4</math> 방향으로, D2-막은 <math>x^0,x^1,x^2</math> 방향으로 뻗어 있다.

위 표에서, 10개의 방향 가운데 4개의 방향(3,4,5,6)의 경우, 두 막 중 하나는 뻗어 있지만 다른 하나는 뻗어 있지 않다. 이 수를 '''[[여차원]]'''이라고 한다. 여차원은 [[T-이중성]]에 불변이며,<ref name="Johnson"/>{{rp|249}} 항상 짝수이다. (이는 주어진 이론에서 안정된 D-막의 차원은 항상 모두 짝수이거나 모두 홀수이기 때문이다.) 만약 [[여차원]]이 4의 배수라면 이 D-막 배열은 자동적으로 BPS가 되고, 따라서 (대부분의 경우) 안정하다.<ref name="Johnson"/>{{rp|253}} 이 경우 결합 상태는 ¼ BPS(원래 초대칭 중 ¼만 남기고 나머지 초대칭들을 깨는 상태)다. D-막이 서로 결합하지 않는 경우에는 D-막들의 여차원이 4의 배수여야만 일부 초대칭을 보존하게 된다. 예를 들어, [[Ⅰ종 초끈 이론]]은 ⅡB종 초끈 이론에 시공간을 채우는 D9-막(과 [[오리엔티폴드]] 초평면)들을 가하여 얻는다. 이에 따라, 이 이론에서 존재할 수 있는 D-막들은 D(9&minus;4)=D5-막과 D(9&minus;8)=D1-막 밖에 없다.

만약 [[여차원]]이 2 또는 4인 경우, 한 막이 다른 막에 녹아 없어질 수 있다. 이 두 상태는 상당히 다르다.
* [[여차원]]이 2인 경우, D''p''-막에 D(''p''&minus;2)-막이 녹아, U(1) [[전기선속]]으로 대체될 수 있다.<ref name="Johnson"/>{{rp|206, §9.1}} 이 경우, D''p''-막에 U(1) 전자기장이 있으면 자동적으로 D(''p''&minus;2)-막의 [[라몽-라몽 장|라몽-라몽]] 전하가 생기기 때문에, 총 라몽-라몽 전하는 보존된다. 이 경우에는 결합 상태는 하나의 D-막과 마찬가지로 ½BPS다. 
* [[여차원]]이 4인 경우, 2개 이상 겹쳐진 D''p''-막에 D(''p''&minus;4)-막이 녹을 수 있다.<ref name="Johnson"/>{{rp|208, §9.2}} D''p''-막에서, 이는 <math>p+1</math>차원 세계부피 중 (유클리드) 4차원 부분 공간에 [[양-밀스 순간자]]가 존재하는 것이다. 이 경우에는 결합 상태는 ¼BPS다. 양-밀스 순간자가 존재하려면 비가환 게이지 군이 필요하므로, 이는 2개 이상 겹쳐진 D''p''-막 속에서만 가능하다.
반면, [[여차원]]이 6인 경우, 예를 들어 D6-막에 D0-막이 붙으려고 하는 경우에는, D0-막이 녹은 상태가 모든 [[초대칭]]을 깨기 때문에 불안정하다.<ref name="Johnson"/>{{rp|260}}

=== (''p'',''q'')-끈 ===
ⅡB 초끈 이론에서, D1-막(D-끈)과 [[끈 (물리학)|기본 끈]](F-끈)은 ⅡB 초끈 이론의 [[모듈러 군|PSL(2,ℤ)]] [[S-이중성]]에 대하여 2중항(doublet)으로 변환하며, 따라서 D1-막과 F-끈의 결합 상태가 존재한다.<ref name="Johnson"/>{{rp|255}}<ref>{{저널 인용|이름=John H.|성=Schwarz|저자링크=존 헨리 슈워츠|제목=
Multicharge superstrings|arxiv=1307.5795|언어=en|bibcode=2013arXiv1307.5795S|날짜=2013-07}}</ref> ''p''개의 F-끈과 ''q''개의 D-끈이 결합한 끈을 '''(''p'',''q'') 끈'''({{llang|en|(''p'',''q'')-string}})이라고 한다. 이 경우, ''p''와 ''q''는 [[서로소 정수|서로소]]여야 한다. (만약 그렇지 않은 경우에는 ''n''개의 (''p''/''n'', ''q''/''n'')-끈으로 해체될 수 있다.) (''p'',''q'') 끈들은 ½BPS 상태이며, 이들이 보존하는 초대칭들은 원래 D-끈과 F-끈이 보존하는 초대칭들의 [[선형결합]]이다.

마찬가지로, D5-막과 NS5-막은 [[S-이중성]]의 2중항으로 변환하며, 이에 따라서 '''(''p'',''q'')5-막'''({{llang|en|(''p'',''q'')5-brane}})이 존재한다. D7-막의 경우에도 마찬가지로 다양한 결합 상태가 존재하며, 이들은 [[F-이론]]으로 분류된다.

=== 분수 막 ===
D-막을 [[오비폴드]] 특이점에 배치할 경우, D-막은 '''분수 막'''(分數幕, {{llang|en|fractional brane}})이라는 조각들로 분해된다. 구체적으로, [[유클리드 공간]] <math>\mathbb R^n</math>의, [[유한군]] <math>\Gamma \le \operatorname{SO}(n)</math>의 작용에 대한 [[오비폴드]] <math>\mathbb R^n/\Gamma</math>를 생각하자. 1의 D-막을 오비폴드 특이점에 배치한다고 하자. 이는 오비폴드를 가하기 이전에 <math>|\Gamma|</math>개의 [[원상]]에 해당한다.
이 <math>|\Gamma|</math>개의 D-막들의 천-페이턴 인자의 공간 <math>\mathbb C^{|\Gamma|}</math>은 <math>\Gamma</math>의 [[군의 표현|표현]]을 이룬다. 이는 일반적으로 [[기약 표현]]이 아니며, 이러한 상태는 [[기약 표현]]에 해당하는 상태들의 결합으로 여길 수 있다. 이러한 [[기약 표현]]에 해당하는 상태를 '''분수 막'''이라고 한다.

가장 간단한 경우로, <math>\Gamma=\operatorname{Cyc}(n)</math> (<math>n</math>차 [[순환군]])을 생각하자. 오비폴드 점 근처에서, 오비폴드의 [[원상]]에 해당하는 <math>n</math>개의 D-막의 천-페이턴 지표의 공간 <math>\mathbb C^n</math>은 (순환군의 [[기약 표현]]은 모두 1차원이므로) <math>n</math>개의 기약 표현들로 분해된다. 각 기약 표현은 (오비폴드를 가한 뒤의 관점에서) <math>1/n</math>개의 D-막의 질량을 가지며, 따라서 분수 막을 이룬다.

== 역사 ==
워런 시걸({{llang|en|Warren Siegel}})이 1976년에 4차원 시공간을 다루기 위하여 열린 끈의 [[디리클레 경계 조건]]을 고려하였다.<ref>{{저널 인용|제목=Strings with dimension-dependent intercept|이름=Warren|성=Siegel|doi=10.1016/0550-3213(76)90204-2|bibcode=1976NuPhB.109..244S|저널=Nuclear Physics B|권=109|호=2|날짜=1976-06-28|쪽=244–254|언어=en}}</ref> 그러나 열린 끈의 [[디리클레 경계 조건]]은 [[노이만 경계 조건]]과 달리 일반적으로 [[로런츠 대칭]]을 깨므로 이 논문은 오랫동안 주목받지 못했다.

1989년에 다이진({{zh|c=戴瑾|p=Dài Jǐn}}<ref>{{웹 인용|url=http://www.dgkp.gov.cn/UploadFile/2011/10/19//15130511396789538.doc|제목=2011旅美科协高科技项目洽谈会项目简介|언어=zh-Hans|연도=2011|쪽=2|확인날짜=2013년 1월 22일|보존url=https://web.archive.org/web/20160304114847/http://www.dgkp.gov.cn/UploadFile/2011/10/19//15130511396789538.doc|보존날짜=2016년 3월 4일|url-status=dead}}</ref>)과 로버트 리({{llang|en|Robert G. Leigh}}), [[조지프 폴친스키]]<ref>{{저널 인용|이름1=Jin|성1=Dai|이름2=Robert G.|성2=Leigh|성3=Polchinski|이름3=Joseph|제목=New connections between string theories|저널=Modern Physics Letters A|권=4|호=21|쪽=2073–2083|날짜=1989-10-20|doi=10.1142/S0217732389002331|bibcode=1989MPLA....4.2073D|언어=en}}</ref>, 페트르 호르자바({{llang|cs|Petr Hořava}})<ref>{{저널 인용|이름=Petr|성=Hořava|제목=Background duality of open string models|저널={{lang|en|Physics Letters B}}|권=231|호=3|쪽=251–257|날짜=1989-11-09|doi=10.1016/0370-2693(89)90209-8|bibcode=1989PhLB..231..251H|언어=en}}</ref> 가 [[T-이중성]]에 따라 [[노이만 경계 조건]]과 [[디리클레 경계 조건]]이 (적어도 [[축소화]]한 시공에서는) 서로 동등하다는 사실을 증명하였다. 즉, 노이만 경계 조건을 가진 열린 끈을 포함한 이론은 디리클레 경계 조건도 허용해야만 한다. 같은 해에 리는 D-막이 [[보른-인펠트 이론|디랙-보른-인펠트 작용]]을 따른다는 사실을 증명하였다.<ref>{{저널 인용|이름=Robert G.|성=Leigh|제목=Dirac–Born–Infeld action From Dirichlet ''σ''-model|저널=Modern Physics Letters A|권=4|호=28|날짜=1989-12-30|쪽=2767|doi=10.1142/S0217732389003099|bibcode=1989MPLA....4.2767L|언어=en}}</ref>

1995년에 폴친스키는 D-막이 [[라몽-라몽 장|라몽-라몽 전하]]로 대전되어 있고, 또한 [[초대칭]]의 일부를 보존하여 (BPS) 안정하다는 사실을 보였다.<ref>{{저널 인용|이름=Joseph|성=Polchinski|저자링크=조지프 폴친스키|저널=Physical Review Letters|권=75|호=26|쪽=4724–4727|날짜=1995-12-25|제목=Dirichlet branes and Ramond-Ramond charges|doi=10.1103/PhysRevLett.75.4724|arxiv=hep-th/9510017|bibcode=1995PhRvL..75.4724P|언어=en}}</ref> 이 사실은 제2차 끈 이론 혁명의 계기가 되어 [[홀로그래피 원리]]나 [[M이론]]의 이중성을 이끌었다.

== 같이 보기 ==
* [[검은 막]]
* [[끈 이론]]
* [[보른-인펠트 이론]]
* [[M이론]]
* [[물리학에서 K이론]]

== 각주 ==
{{각주}}

== 외부 링크 ==
* {{nlab|id=D-brane}}
* {{nlab|id=fractional D-brane|title=Fractional D-brane}}
* {{nlab|id=permutation D-brane|title=Permutation D-brane}}
* {{nlab|id=D-brane geometry}}
* {{nlab|id=anti D-brane|title=Anti D-brane}}
* {{nlab|id=Myers effect}}
* {{nlab|id=D(-2)-brane}}
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* {{nlab|id=D0-brane}}
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* {{nlab|id=D3-brane}}
* {{nlab|id=D4-brane}}
* {{nlab|id=D5-brane}}
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* {{nlab|id=D7-brane}}
* {{nlab|id=D8-brane}}
* {{nlab|id=D9-brane}}
* {{nlab|id=D25-brane}}

[[분류:끈 이론]]