B-스플라인 곡선 문서 원본 보기

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'''B-스플라인 곡선''' (B-spline curve)은 주어진 여러 개의 점에서 정의되는 매끄러운 곡선이다. 각 구간별로 별도의 다항식으로 표현되기 때문에 일부의 제어점을 변경해도 전체 곡선에는 영향을 미치지 않는 성질이있다. [[베지어 곡선]]과 함께 [[컴퓨터 그래픽]] 분야에서 널리 이용된다. B-spline은 Basis spline (Basis = 기저)의 약어로서, 기본적으로 곡선은 제어점을 통과하지 않는다.

== 정의 ==
제어점을 '''P'''<sub>''i''</sub>이라 하면, ''n''차의 '''B-spline곡선'''은
:<math>\mathbf{S}(t)= \sum_{i=0}^{m-n-2} \mathbf{P}_{i} b_{i,n}(t) \mbox{ , } t \in [t_{n},t_{m-n-1}]</math>.
으로 표현된다. 여기서 ''t<sub>i</sub>''은 마디(''knot'')라고 불리는''m''개의 실수이다.
:<math>t_0 \le t_1 \le \cdots \le t_{m-1} </math>
또한 ''b<sub>i,n</sub>''은'''B-스플라인 기저함수'''(B-spline basis function)이고 '''de Boor Cox의 점화식'''에 의해 다음과 같이 정의된다.
:<math>b_{j,0}(t) := \left\{
\begin{matrix} 
1 & \mathrm{if} \quad t_j \leq t < t_{j+1} \\
0 & \mathrm{otherwise} 
\end{matrix}
\right.,\qquad j=0,\ldots, m{-}2
</math>
:<math>b_{j,n}(t) := \frac{t - t_j}{t_{j+n} - t_j} b_{j,n-1}(t) + \frac{t_{j+n+1} - t}{t_{j+n+1} - t_{j+1}} b_{j+1,n-1}(t)
,\qquad j=0,\ldots, m{-}n{-}2.</math>
== 같이 보기 ==
* [[베지에 곡선]]

[[분류:스플라인]]
[[분류:보간법]]