6차원 (2,0) 초등각 장론 문서 원본 보기

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[[이론물리학]]에서, '''6차원 (2,0) 초등각 장론'''(六次元(2,0)超等角場論, {{llang|en|6-dimensional (2,0)-superconformal theory}})은 [[M5-막]] 위에 존재한다고 생각되는 6차원 [[초등각 장론]]이다. 이는 <math>\mathcal N=(2,0)</math> [[초대칭]]을 갖는다. 이 이론은 국소 라그랑지언을 갖지 않으며, 따라서 직접적으로 다루기 힘들다.

== (2,0) 이론의 콤팩트화 ==
(2,0) 이론을 2차원 · 3차원 · 4차원 다양체에 콤팩트화하면, 다양한 형태의 [[S-이중성]]을 얻는다.

=== 아지리스-자이베르그-가이오토 이중성 ===
'''아지리스-자이베르그-가이오토 이중성'''({{llang|en|Argyres–Seiberg–Gaiotto duality}}) 또는 '''가이오토 이중성'''은 4차원 <math>\mathcal N=2</math> [[초등각 장론|초등각]] [[초대칭 게이지 이론|게이지 이론]]들에 대한 S-이중성이다. 이는 원래 필립 아지리스({{llang|en|Philip Argyres}})와 [[나탄 자이베르그]]가 발견한 이중성<ref>{{저널 인용|제목=S-duality in N=2 supersymmetric gauge theories|이름=Philip C.|성=Argyres|공저자=[[나탄 자이베르그|Nathan Seiberg]]|arxiv=0711.0054|doi=10.1088/1126-6708/2007/12/088|bibcode=2007JHEP...12..088A|저널=Journal of High Energy Physics|issn=1029-8479|권=2007|호=12|쪽=88|날짜=2007-12|언어=en}}</ref>을 다비데 실바노 아킬레 가이오토({{llang|it|Davide Silvano Achille Gaiotto}})가 일반화하였다.<ref>{{저널 인용|arxiv=0904.2715|제목=''N''=2 dualities|이름=Davide|성=Gaiotto|bibcode=2012JHEP...08..034G|doi=10.1007/JHEP08(2012)034|저널=Journal of High Energy Physics|issn=1029-8479|권=2012|호=8|쪽=34|날짜=2012-08|언어=en}}</ref>

아지리스-자이베르그-가이오토 이중성이 적용되는 이론들은 [[M5-막]]을 구멍난(punctured) [[리만 곡면]]에 감아서 정의된다. 즉, M5-막의 [[세계부피]] 이론인 6차원 <math>\mathcal N=(2,0)</math> [[초등각 장론]]을 구멍난 리만 곡면에 [[축소화]]한 것이다. 이렇게 하여 얻을 수 있는 이론들을 '''𝒮류 이론'''({{llang|en|theories of class 𝒮}})이라고 한다.<ref>{{저널 인용|제목=Wall-crossing, Hitchin systems, and the WKB approximation|이름=Davide|성=Gaiotto|공저자=Gregory W. Moore, Andrew Neitzke|arxiv=0907.3987|bibcode=2009arXiv0907.3987G|doi=10.1016/j.aim.2012.09.027|저널=Advances in Mathematics|권=234|날짜=2013-02-15|쪽=239–403|issn=0001-8708|언어=en}}</ref>

가이오토의 이 논문에 대해서, 또다른 유명한 물리학자인 다치카와 유지({{llang|ja|立川 裕二|たちかわ ゆうじ}})는 다음과 같이 적었다.
{{인용문2|지난 주 월요일에도 일기에 적었지만, 오늘 밤 나왔던 %의 논문은 아름답다. 내가 석사 시절부터 [[자이베르그-위튼 이론]]을 공부했기 때문에 그렇게 생각하는 건지 몰라도, 적어도 4차원 <math>\mathcal N=2</math> 초대칭 이론로서는 획기적인 발전이다. 이 정도 좋은 논문을 언젠가 쓰고 싶다.
{{lang|ja|<nowiki>先週月曜にも日記に書いたことの繰り返しになるが、今晩出た % の論文は美しい。僕が修士の頃から Seiberg-Witten 理論を勉強してきたからそう思うだけかも知れないけれども、少なくとも 4次元 N=2 超対称性理論としては画期的な発展だろう。これぐらい良い論文をいつか書きたいものだ。</nowiki>}}|<ref>{{웹 인용|url=http://yujitach.sakura.ne.jp/diary/2009Apr/|웹사이트=diary|제목=Apr 19 23:53, Princeton|날짜=2009-04-19|저자=立川裕二|언어=ja|확인날짜=2015-05-15|보존url=https://web.archive.org/web/20151202031716/http://yujitach.sakura.ne.jp/diary/2009Apr/|보존날짜=2015-12-02|url-status=dead}}</ref>}}

=== 알다이-가이오토-다치카와 대응성 ===
'''알다이-가이오토-다치카와 대응성'''({{llang|en|Alday–Gaiotto–Tachikawa correspondence}})은 4차원 <math>\mathcal N=2</math> 초등각 [[게이지 이론]]의 네크라소프 분배 함수({{llang|en|Nekrasov partition function}}, 미세한 5번째 콤팩트 차원 방향에 일종의 뒤틀린 경계 조건을 가한 [[분배 함수 (양자장론)|분배 함수]])와 2차원 [[리우빌 장론]] 사이의 대응성이다.<ref>{{저널 인용|arxiv=0906.3219|제목=Liouville correlation functions from four-dimensional gauge theories|date=2010-02-09|url=https://archive.org/details/arxiv-0906.3219|이름=Luis F.|성=Alday|공저자=Davide Gaiotto, Yuji Tachikawa|doi= 	10.1007/s11005-010-0369-5|bibcode=2010LMaPh..91..167A|언어=en}}</ref> 루이스 페르난도 알다이({{llang|es|Luis Fernando Alday}}), 다비데 실바노 아킬레 가이오토({{llang|it|Davide Silvano Achille Gaiotto}}), 다치카와 유지({{llang|ja|立川 裕二|たちかわ ゆうじ}})가 2009년에 발견하였다. 이는 아지리스-자이베르그-가이오토 이중성의 확장이며, 4차원 초대칭 게이지 이론의 각종 S-이중성들을 2차원 [[리우빌 장론]]으로 설명한다. 이 역시 궁극적으로 6차원의 [[M5-막]]을 2차원 [[리만 곡면]] 위에 [[축소화]]하여 얻어진다. 이 경우, 4차원 쪽을 콤팩트 차원으로 간주한다면 2차원 [[리우빌 장론]]을 얻고, 반대로 2차원 쪽을 콤팩트 차원으로 간주한다면 4차원 초대칭 게이지 이론을 얻는다.
{| class=wikitable
! 4차원 <math>\mathcal N=2</math> 초등각 게이지 이론 !! 2차원 등각 장론
|-
| 네크라소프 분배 함수의 [[순간자]] 성분 <math>Z_{\text{inst}}</math> || [[등각 블록]](conformal block)
|-
| 네크라소프 분배 함수의 1개 고리 성분 <math>Z_{\text{1-loop}}</math> || DOZZ 인자들의 곱
|-
| 네크라소프 분배 함수의 [[진공 기댓값]] [[모듈러스 (물리학)|모듈러스]]에 대한 적분 || [[리만 구]] 위의 4점 [[상관 함수 (양자장론)|상관 함수]]
|-
| 네크라소프 매개 변수의 비 <math>\epsilon_1,\epsilon_2</math> || 리우빌 매개 변수 <math>b,1/b</math>
|-
| 가이오토 이중성에 등장하는 구멍 뚫린 [[리만 곡면]] || 국소 연산자가 삽입된 2차원 시공간
|-
| (일반화) S-이중성군 (<math>\operatorname{SL}(2,\mathbb Z)</math> 등)  || 리만 곡면의 [[사상류군]]({{llang|en|mapping class group}}) (<math>\operatorname{SL}(2,\mathbb Z)=\operatorname{MCG}_{\text{homotopy}}(\mathbb T^2)</math>)
|-
| [[초등각 지표]] || 2차원 [[위상 양자장론]]<ref>{{저널 인용|제목=S-duality and 2d topological QFT|이름=Abhijit|성=Gadde|공저자=Elli Pomoni, Leonardo Rastelli, Shlomo S. Razamat|arxiv=0910.2225|언어=en}}</ref>
|}

=== 디모프테-가이오토-구코프 이중성 ===
가이오토 이중성은 M5-막을 2차원 [[리만 곡면]]에 감아서 얻는다. 대신 M5-막을 3차원 다양체에 감아 3차원 <math>\mathcal N=2</math> 게이지 이론들을 얻을 수 있고, 이에 따라 같은 3차원 초대칭 게이지 이론의 서로 다른 묘사들을 얻을 수 있다. 투도르 단 디모프테({{llang|ro|Tudor Dan Dimofte}})와 다비데 실바노 아킬레 가이오토({{llang|it|Davide Silvano Achille Gaiotto}}), 세르게이 겐나디예비치 구코프({{llang|ru|Серге́й Генна́дьевич Гу́ков}})가 도입하였다.<ref>{{저널 인용|arxiv=1108.4389|bibcode=2011arXiv1108.4389D|제목=Gauge theories labelled by three-manifolds|이름=Tudor|성= Dimofte|공저자=Davide Gaiotto, Sergei Gukov}}</ref><ref>{{저널 인용|제목=Braids, walls, and mirrors|date=2011-10-10|url=https://archive.org/details/arxiv-1110.2115|이름=Sergio|성=Cecotti|공저자=Clay Cordova, [[캄란 바파|Cumrun Vafa]]|bibcode=2011arXiv1110.2115C|언어=en}}</ref>

== 각주 ==
{{각주}}
* {{저널 인용 |last=Witten |first=Edward|저자링크=에드워드 위튼 |arxiv=0905.2720 |title=Geometric Langlands from six dimensions |날짜=2009 |bibcode=2009arXiv0905.2720W|언어=en}}
* {{저널 인용 |last=Witten |first=Edward|저자링크=에드워드 위튼 |날짜=2012 |title=Fivebranes and knots |journal=Quantum Topology |volume=3 |issue=1 |pages=1–137 |doi=10.4171/qt/26|arxiv=1101.3216|bibcode=2011arXiv1101.3216W|언어=en}}

== 외부 링크 ==
* {{nlab|title=6d (2,0)-supersymmetric QFT}}

== 같이 보기 ==
* [[M5-막]]
* [[S-이중성]]

[[분류:양자장론]]
[[분류:끈 이론]]