1의 거듭제곱근 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[파일:One5Root.svg|섬네일|right|1의 5제곱근들과 [[정오각형]]의 꼭지점들]]
[[수학]]에서 '''1의 거듭제곱근'''({{llang|en|root of unity}})은 거듭제곱하여 1이 되는 [[복소수]]이다. 즉, 0이 아닌 복소수의 곱셈군의 [[꼬임 부분군]]의 원소이다.

== 정의 ==
'''1의 <i>n</i>제곱근'''({{llang|en|''n''th root of unity}})은 그 ''n''제곱이 1인 복소수이다. 즉, 다음과 같은 꼴이다.
:<math>\exp(2\pi ik/n)\;(k=0,1,2,\dots,n-1)</math>
1의 ''n''제곱근은 ''n''개가 있다.

보다 일반적으로, [[체 (수학)|체]] <math>K</math>의 '''1의 거듭제곱근'''은 그 곱셈군 <math>K^\times=K\setminus\{0\}</math>의 [[꼬임 부분군]]의 원소이다. 예를 들어, 유리수체에서 1의 거듭제곱근은 ±1밖에 없다.

== 같이 보기 ==
* [[원분체]]
* [[원군]]
* [[프뤼퍼 군]]
* [[드 무아브르의 정리]]
* [[이항 방정식]]

== 외부 링크 ==
* {{매스월드|id=RootofUnity|제목=Root of unity}}

{{토막글|수학}}

[[분류:대수적 수]]
[[분류:1]]