히포페데 문서 원본 보기

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[[기하학]]에서 '''히포페데'''({{llang|en|hippopede|히포피드}})는 다음 형태의 방정식으로 결정되는 [[평면 곡선]]이다.
:<math>(x^2+y^2)^2=cx^2+dy^2</math>,
여기서 ''c''>0, ''c''>''d''이라 가정한다(이외의 조건에서는 곡선이 성립되지 않는다). 히포페데는 ''x''축과 ''y''축 모두를 중심으로 대칭을 이루는 4차의 [[대수 곡선]]이다. ''d''>0인 경우 이 곡선은 '''부스의 난형'''({{llang|en|oval of Booth}})으로 알려진 타원형을 띠며, ''d''<0인 경우 이 곡선은 숫자 8 또는 기호 [[무한|∞]]와 유사하고 '''부스의 렘니스케이트'''({{llang|en|lemniscate of Booth}})라고 알려져있다. 이 둘 모두 이를 연구했던 제임스 부스({{llang|en|James Booth}}, 1810-1878)의 이름을 딴 것이다. 히포페데는 또한 [[프로클로스]] (그래서 이 곡선은 종 '''프로클로스의 히포페데'''라고도 불린다)나 [[에우독소스]]에 의해 연구되기도 했다. ''d''=−''c''인 경우, 히포페데는 [[베르누이의 렘니스케이트]]와 일치한다. 어원은 말의 족쇄를 뜻하는 {{llang|grc|ἱπποπέδη|히포페데}}이다.

== 원환면을 이용한 정의 ==
[[파일:Hippopede02.svg|right|thumb|350px|''a'' = 1이고, ''b'' = 0.1, 0.2, 0.5, 1.0, 1.5, 2.0.일 때의 히포페데]]
[[파일:Hippopede01.svg|right|thumb|350px|''b'' = 1이고, ''a'' = 0.1, 0.2, 0.5, 1.0, 1.5, 2.0.일 때의 히포페데]]
히포페데는 [[원환면]]과 평면의 교선으로도 정의될 수 있다. 이때 평면은 토러스의 축에 평행하며 그 안쪽 원에 접하여야 한다. 그래서 이것은 [[환면곡선]]의 일종이다.

반지름이 ''a''인 원이 그 중심과 축의 거리를 ''b''로 유지하며 회전하여 만들어진 원환면이 있을 때, 이 원환면으로부터 유도된 히포페데의 [[극좌표계|극좌표]]방정식은 다음과 같으며

:<math>
r^2 = 4 b (a- b \sin^{2} \theta)\,
</math>

또는 [[직교 좌표계|직교좌표계]]로 아래와 같다.

:<math>(x^2+y^2)^2+4b(b-a)(x^2+y^2)=4b^2x^2</math>.

''a''>''b''인 경우, 원환면은 자기자신과 교차하기 때문에 일반적인 형태를 띠지 않음을 기억해두자.

== 같이 보기 ==
* [[베르누이의 렘니스케이트]]

== 참고 문헌 ==
* {{서적 인용 | 저자= Lawrence JD. | 제목= Catalog of Special Plane Curves | 날짜= 1972 | 출판사= Dover Publications}}
* {{서적 인용 | 저자= Booth J. | 제목= A Treatise on Some New Geometrical Methods | 초판연도=<!--  Vol. I -->1873 | 날짜=<!-- Vol. II-->1877 | 출판사= Longmans, Green, Reader, and Dyer}}
* {{매스월드|id=Hippopede|title=Hippopede}}
* [http://www.2dcurves.com/quartic/quartich.html "Hippopede" at 2dcurves.com]
* [http://www.mathcurve.com/courbes2d/booth/booth.shtml "Courbes de Booth" at Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables]

== 외부 링크 ==
* [https://web.archive.org/web/20090318143501/http://curvebank.calstatela.edu/hippopede/hippopede.htm "The Hippopede of Proclus" at The National Curve Bank]
{{전거 통제}}
{{토막글|기하학}}

[[분류:대수 곡선]]