히스토그램 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
{{다른 뜻|컬러 히스토그램||디지털 이미지 프로세싱에서 사용하는 히스토그램}}
[[파일:Histogram of arrivals per minute.svg|섬네일]]
{{데이터 시각화}}
'''히스토그램'''({{llang|en|histogram}})은 표로 되어 있는 [[도수 (통계학)|도수]] 분포를 [[정보 그림]]으로 나타낸 것이다. 더 간단하게 말하면, [[도수분포표]]를 [[함수의 그래프|그래프]]로 나타낸 것이다. 보통 히스토그램에서는 가로축이 [[계급 (통계학)|계급]], 세로축이 도수를 뜻하는데, 때때로 반대로 그리기도 한다. 계급은 보통 변수의 [[구간]]이고, 서로 겹치지 않는다. 그림에서 계급(막대기)끼리는 서로 붙어 있어야 한다. 히스토그램은 일반 [[막대그래프]]와는 다르다. [[막대그래프]]는 계급 즉 가로를 생각하지 않고 세로의 높이로만 나타내지만 히스토그램은 가로와 세로를 함께 생각해야 한다.

공업 분야에서 히스토그램은 품질 관리({{lang|en|QC}})를 위한 일곱 가지 도구 중 하나이기도 하다. 여기에는 히스토그램, [[파레토도]], [[체크시트]], [[관리도]], [[특성요인도]], [[순서도]], [[산포도]]가 들어간다. 이에 대한 세부 내용은 [[품질 관리]]를 참고하라.

== 수학적 정의 ==
일반적인 수학 관점에서 보면, 히스토그램이란 단순히 관측값의 개수를 겹치지 않는 다양한 계급("상자"라고도 한다)으로 보내는(사상, {{lang|en|mapping}}) 것이다. 즉, 일종의 사상이다. 히스토그램의 그래프와 히스토그램 자체를 똑같이 여기는 경우가 많지만, 사실 그래프는 히스토그램을 나타내는 방법 중 하나일 뿐이다.

''N''을 모든 관측값의 수라 하고, ''n''을 상자 개수라 하면, 히스토그램 <math>h_k</math>는 다음 조건을 만족한다:

<math>N = \sum_{k=1}^n{h_k}</math>

여기서 ''k''는 상자의 번호이다.

=== 누적 히스토그램 ===
누적 히스토그램은 특정 상자까지 나온 관측값을 모두 누적해서 세는 사상이다. 첫 번째 상자는 그냥 그 상자에 있는 관측값의 수와 같고, 마지막 상자는 모든 관측값의 수와 같게 된다. 즉, 히스토그램 <math>h_k</math>의 누적 히스토그램 <math>H_k</math>는 이렇게 정의한다:

<math>H_k = \sum_{k\prime=1}^k{h_{k\prime}}</math>

=== 엄지손가락 법칙 ===
보통 히스토그램을 쓸 때는 7에서 10 계급을 쓴다. 그러나 때때로 자료를 정리하는 데에 아래 엄지손가락 법칙을 쓰기도 한다. 여기서 <math>n</math>은 표본에서 관측값의 개수이다.

<math>N_{class} = \sqrt n</math>

<math>N_{class} = A \sqrt n</math>

<math>N_{class} = 10 \log n \ </math>

각각 성공률에 차이가 있다.
마지막 방법은 <math>n < 30</math>인 경우에는 별로 안 좋다.

* 히스토그램에서 상폭이나 상자 개수 <math>\Delta</math>는 식<math>{2k-v \over \Delta^2}</math>을 써서 고를 수 있다. 여기서 <math>k</math>와 <math>v </math>는 상자에 있는 자료 개수의 평균하고 분산을 뜻한다. 상자 폭은 이 식을 최소화할 때가 가장 좋다.<ref>{{웹 인용 |url=http://2000.jukuin.keio.ac.jp/shimazaki/res/histogram.html |제목=Web Resource on the Histogram Bin Size Selection<!-- 봇이 붙인 제목 --> |확인날짜=2010-01-27 |archive-date=2012-07-07 |archive-url=https://archive.today/20120707033939/http://2000.jukuin.keio.ac.jp/shimazaki/res/histogram.html |url-status= }}</ref>

== 예 ==
[[파일:Example histogram.png|섬네일]]

{| class="wikitable" style="text-align:right"
!Bin!!Count
|-
| −3.5 ||   23
|-
| −2.5 ||  32
|-
| −1.5 || 109
|-
| −0.5 || 180
|-
|  0.5 || 132
|-
|  1.5 ||  34
|-
|  2.5 ||   4
|-
|  3.5 ||   90
|-
|}

히스토그램의 패턴은 다음과 같다: 좌우 대칭(symmetric), 왼쪽 기울어짐(skewed left) 또는 오른쪽(right), 단봉형(unimodal), 두꼭대기(bimodal) 또는 복합(multimodal).

<gallery>
Symmetric-histogram.png|Symmetric, unimodal
Skewed-right.png|Skewed right
Skewed-left.png|Skewed left
Bimodal-histogram.png|Bimodal
Multimodal.png|Multimodal
Symmetric2.png|Symmetric
</gallery>

== 같이 보기 ==
* [[프리드만-디아코니스 법칙]]

== 각주 ==
{{각주}}

== 외부 링크 ==
* {{위키공용분류-줄}}
* {{두피디아|101013000865156}}

{{전거 통제}}

[[분류:통계 차트와 다이어그램]]
[[분류:통계학]]
[[분류:품질 관리]]