훅의 법칙 문서 원본 보기

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[[파일:Hooke's Law wikipedia.png |250px|섬네일|훅의 법칙]]
'''훅의 법칙'''({{llang|en|Hooke’s law}})은 [[용수철]]과 같이 [[탄성|탄성이]] 있는 물체가 외력에 의해 늘어나거나 줄어드는 등 변형되었을 때 자신의 원래 모습으로 돌아오려고 저항하는 복원력의 크기와 변형의 정도의 관계를 나타내는 물리 법칙이다.

금속 용수철이나 고무봉 등은 외부에서 힘이 가해지지 않았을 때 고유의 모양, 1차원적으로만 한정해 보면 자연적인 길이를 갖는다. 이런 자연스러운 길이는 외부에서 힘이 가해지면 늘어나거나 줄어들게 되는데, 이때 원래 모양으로 돌아오려는 복원력이 작용하게 되며 이런 성질을 [[탄성 (물리)|탄성]]이라고 하며, 이런 성질이 강한 물체를 탄성체라고 부른다.

많은 탄성체에서는 변형의 정도가 작을 때 복원력과 변형량 사이에 비례 관계가 성립한다. 이것을 그 발견자인 17 세기 영국 물리학자 [[로버트 훅]]의 이름을 기념하여 '''훅의 법칙'''이라고 부른다. 훅의 법칙은 판이나 봉의 휨 같은 다차원적인 변형에서도 똑같이 성립된다.

== 정의 ==
매끈한 평수마루 위에 용수철을 둔다. 용수철의 오른쪽 방향을 양의 x 축이라고 하자. 용수철 왼쪽 끝을 고정하고 외력이 없을 때 오른쪽 끝의 위치를 x의 원점으로 잡자. 용수철 길이가 변했을 때, 오른쪽 끝의 x [[좌표]]로 변형 상태를 나타내기로 한다. x > 0 이면 늘어난 것이고, x < 0 이면 줄어든 것이다. 용수철 길이의 변화가 x 일 때의 복원력을 F 로 하자. 힘이 오른쪽 방향이면 F > 0 이고, 왼쪽 방향이면 F < 0이라 한다. 이 때, 훅의 법칙은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

:<math> F = - kx </math>
이 때 k를 '''용수철 상수'''라고 부른다. 용수철 상수는 용수철의 힘 혹은 유연한 정도를 나타내는 상수로 각각의 용수철마다 다른 값을 갖는다.

== 훅의 법칙의 텐서 표현 ==
어떤 삼차원 물체가 변형되는 것을 표현할 때, 훅의 법칙의 텐서 표현을 사용해 이를 표현할 수 있다. 훅의 법칙의 텐서 표현은 [[변형력텐서]] <math>\sigma_{ij}</math>와 [[변형텐서]] <math>\epsilon_{ij}</math>의 관계를 설명해주는 법칙으로, 다음과 같이 4계 텐서인 [[탄성상수텐서]] <math>C_{ijkl}</math>를 사용해 두 텐서의 관계
:<math>\sigma_{ij} = C_{ijkl} \epsilon_{kl}</math>
여기서 [[아인슈타인 표기법]]이 쓰였다.

== 참고 문헌 ==
* A.C. Ugural, S.K. Fenster, ''Advanced Strength and Applied Elasticity'', 4th ed
* [[:파일:hookeslaw.ogg|Walter Lewin explains Hooke's law]]. (Walter Lewin (1 October 1999). Hooke's Law, Simple Harmonic Oscillator. MIT Course 8.01: Classical Mechanics, Lecture 10. (ogg) (videotape) (in English). Cambridge, MA USA: MIT OCW. Event occurs at 1:21–10:10. Retrieved 23 December 2010. "...arguably the most important equation in all of Physics.")
* [[:파일:hookeslawexample.ogg|A test of Hooke's law]]. (Walter Lewin (1 October 1999). Hooke's Law, Simple Harmonic Oscillator. MIT Course 8.01: Classical Mechanics, Lecture 10. (ogg) (videotape) (in English). Cambridge, MA USA: MIT OCW. Event occurs at 10:10–16:33. Retrieved 23 December 2010. ")

== 같이 보기 ==
* [[고체역학]]
* [[변형도]]

{{전거 통제}}
{{토막글|물리학}}

[[분류:1660년 과학]]
[[분류:용수철]]
[[분류:탄성]]
[[분류:고체역학]]
[[분류:사람 이름을 딴 낱말]]