회전 반지름 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
'''회전반지름'''(회전의 반경, 라모반지름 또는 [[사이클로트론]] 반경)은 균일한 [[자기장]]에 존재하는 대전된 한 [[입자]]의 원운동의 반경을 정의한다.

<math>r_g = \frac{m v_{\perp}}{|q| B}</math>

여기서

<math>r_g</math>는 회전반경

<math>m</math>은 대전된 입자의 질량

<math>v_{\perp}</math>는 자기장에 수직인방향의 성분의 [[속도]]

<math>q</math>는 입자의 전하

<math>B</math>는 자기장 상수이다.


비슷하게 이 원 운동의 [[진동수]]는 회전 진동수 또는 싸이클로트론 진동수이고 다음에 의해 주어진다.

<math>\nu = \frac{q B}{2 \pi m}</math>

전자의 경우는 다음과 같다.

<math>\nu_e = (2.80\times10^{10}\,\mathrm{Hz})\times(B/\mathrm{T})</math>


== 상대론적인 경우 ==
[[상대론]]적인 운동의 경우에도 회전 반경 공식은 유지된다. 이러한 경우에 움직이는 물체가 가지고 있는 속도와 질량은 상대론적인 [[운동량]]에 의하여 교체되어야 한다.<math>m v_{\perp} \rightarrow p_{\perp}</math>:

<math>r_g = \frac{p_{\perp}}{|q| B}</math>

[[가속기]]와 천체입자물리에서는 오른손 법칙에 의해 그 물리량은 고유단위로 표현될 수 있으며, 결과적으로 간단한 수식이다.

<math>r_g/\mathrm{m} = 3.3 \times \frac{p_{\perp}/(\mathrm{GeV/c})}{|Z| (B/\mathrm{T})}</math>


<math>Z \ </math>는 기본적인 단위에서 움직이는 물체의 전하이다.

== 유도 ==
만약 대전된 입자가 움직인다면 다음과 같은 [[로런츠 힘]]을 경험할 것이다.

<math>\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})</math>

여기서<math>\vec{v}</math>는 속도벡터이며, <math>\vec{B}</math>는 자기장 벡터, 그리고 <math>q</math>는 입자의 전하이다
그 힘의 방향은 속도와 자기장의 벡터 곱에 의하여 주어진다.
그래서 [[로런츠 힘]]은 언제나 움직이는 방향에 수직으로 작용한다. 입자는 원으로 움직이기 때문이다.
이 원의 반경<math>r_g</math>는 구심력의 [[로런츠 힘]]의 크기와 동일하게 결정될 수 있다.

:<math>\frac{m v_{\perp}^2}{r_g} = qv_{\perp}B</math>
여기서
:<math>m</math> 입자질량(높은 속도에서 상대적인 경우),
:<math>{v_{\perp}}</math>는 자기장의 수직인 성분의 속도,
:<math>B</math>는 자기장의 세기이다.
== 같이 보기 ==
* [[사이클로트론]]

{{전거 통제}}

[[분류:플라스마 물리학]]