활꼴 문서 원본 보기

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'''활꼴'''(circular segment)이란 원 위의 임의의 두 점을 이은 선분인 [[현 (기하학)|현]](chord)과 같은 두 점을 연결하는 [[호 (기하학)|호]](弧, arc)로 이루어진 도형이다. 활꼴에서 두 점을 이은 직선이 [[지름]]이면 [[반원]]이 된다. 점 A와 점B 그리고 점 X가 원 위에 놓여 있으면 [[호 (기하학)|원호]](arc) 위에서 어떤 선이 만나느냐에 따라 활꼴 또는 부채꼴이 된다. 선분 BX 또는 선분 AB가 호 위에서 만나면 활꼴이, 원의 중심 M을 지나는 최단거리 선분 AM 또는 선분 BM을 점X와 호(arc) 위에서 연결하면 보다 큰 [[부채꼴]] AMX 또는 보다 작은 부채꼴 BMX가  된다.

==호와 현==
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| align='center'|[[파일:Chord in mathematics.svg|200px]]
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| (예시) 점BX는 직선에서 현, 곡선에서 호이며 활꼴이 된다. 또한 직경(AB)는 원 위에서 가장 큰 활꼴이다.
|}

==현과 직경과의 관계==
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| [[파일:Euclid-elements-III-35-segments.svg|300px|]]
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| (예시) [[유클리드 원론|유클리드 기하학 원론]] 제3권 법칙35
|}
현 <math> \overline{CD} </math>와 직경<math> \overline{AB} </math>가 수직으로 만나는 점 E에서 선분 AE와 선분EB와의 비율은 원둘레에서 호의 길이의 비율을 보여준다.
따라서 이러한 성질은 선분 AE와 선분EB와의 비율에서 역시 활꼴의 면적을 보여줄 수 있다.

한편  활꼴의 길이 선분CD와 활꼴의 높이 선분EB를 갖는 활꼴의 길이(<math>l</math>)는 높이(<math> h</math>)와 직경(<math>D</math>)에서 다음의 관계가 있다.
:<math>  \left( \overline{CE} \right)  \left( \overline{ED} \right)  =  \left( \overline{AE} \right)  \left( \overline{EB} \right) </math>이다.
:<math>   \overline{CD} =  \overline{CE} + \overline{ED} </math>이고 <math>    \overline{CE} = \overline{ED}  </math>이면
:<math>   \overline{AE} = a,  \overline{EB} = b ,  \overline{CE} =x</math>를 예약하고
:<math> x^2 = ab</math>
:<math>  x = \sqrt{ab}</math>
:<math>  l = 2x = 2\sqrt{ab}</math>이고 <math>  a =D-b</math>이다.
따라서
:<math>  l = 2\sqrt{(D-b)b}</math>
따라서
:<math>  l = \sqrt{ \left( 4D  h \right) - \left( 4 h^2 \right) }</math>

==활꼴의 면적==
{| class="wikitable"
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| align='center'|[[파일:Chord in mathematics.svg|200px]]
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| (예시)
|}
반지름(r)과 호(또는 활꼴)의 둘레 길이(L) 그리고 점MBX에서 [[부채꼴]]의 면적(S)은
:<math> S={{1}\over{2}}r L </math> 이고
활꼴의 면적(A)은 부채꼴의 면적(S) 그리고 삼각형 △MBX에서
:<math> A = S - \triangle MBX  </math>이다.

== 같이 보기 ==
* [[원추형]]
* [[삼각함수]]
* [[변심거리]]
* [[할선]]
{{토막글|기하학}}

[[분류:기하학]]
[[분류:초등 기하학]]
[[분류:원 (기하학)]]