확률의 공리 문서 원본 보기

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{{확률론}}
[[확률론]]에서 '''확률의 공리'''는 [[확률]]이 만족하여야 한다고 여겨지는 기본 [[공리]]들이다. 1933년 [[안드레이 콜모고로프]]에 의해 처음 제시되었다.

== 공리계 ==
=== 제1공리 ===
사건의 확률은 음이 아닌 실수여야 한다.
:<math>P(E)\in\mathbb{R}, P(E)\geq 0 \qquad \forall E \in F</math> (<math>F</math>는 [[확률 공간|사건 공간]])

이에 따라 <math>P(E)</math>는 일반 [[측도론]]에서 다루는 일부 대상과는 달리 반드시 유한해야 한다.

=== 제2공리 ===
전체 [[표본 공간]]의 확률(적어도 하나의 [[근원사건]]이 발생할 확률)은 1이다.
:<math>P(\Omega) = 1.</math>

=== 제3공리 ===
[[측도|시그마 가법성]]에 관한 공리이다.
:[[서로소 집합]]들 (즉 [[상호 배타성|상호 배타적]]인 사건들)의 [[가산 집합|가산]] 열 <math>E_1, E_2, \ldots</math>은 항상 다음을 만족한다:
::<math>P\left(\bigcup_{i = 1}^\infty E_i\right) = \sum_{i=1}^\infty P(E_i).</math>

시그마 가법성 대신 [[집합 대수]] 위의 유한 가법성만 가정하는 경우도 있다.

== 같이 보기 ==
* [[확률론]]
* [[조건부 확률]]
* [[보렐 집합]]
* [[시그마 대수]]

{{토막글|수학}}

[[분류:확률론]]
[[분류:공리]]