확률론 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[파일:Two red dice 01.svg|섬네일|주사위를 던져서 얻는 결과는 [[확률변수]]로 나타낼 수 있다.]]
{{확률론}}
'''확률론'''({{llang|en|probability theory}})은 [[확률]]에 대해 연구하는 [[수학]]의 한 분야이다. 확률론은 [[비결정론적]] 현상을 수학적으로 기술하는 것을 목적으로 하며, 주요 연구 대상으로는 [[확률 변수]], [[확률 과정]], [[확률 공간|사건]] 등이 있다. 확률론은 [[통계학]]의 수학적 기초이다. 또한 인간은 살아가기 위해 매 순간 직접적으로 예측할 수 없는 방법으로 변화하는 환경에 대처하여 결정을 내릴 필요가 있으며, 이는 의식적으로나 무의식적으로나 확률론에 기반한다. [[통계역학]] 등에서, 완전한 정보가 알려지지 않은 복잡계를 기술하는 데에도 확률론적 방법론은 큰 역할을 한다. 이에 더해 20세기 초에 등장한 [[물리학]] 이론인 [[양자역학]]은, 미시계의 물리적 현상이 근본적으로 확률적인 본질을 갖고 있음을 알려주었다.

== 수학적 확률(선험적 확률) ==
'''수학적 확률(mathematical probability)'''은 각 사건이 발생하는 확률이 같다는 것으로, 시행에 대해서 일어날 수 있는 모든 경우의 수가 N가지이고, 어떤 사건이 일어나는 경우의 수가 K가지일 때, 어떤 사건이 일어나는 확률이 <math>\frac{K}{N}</math>인 것을 뜻하며, 선험적 확률이라고도 한다.
예를 들어 주사위 하나를 던질 때 나올 수 있는 경우의 수는 총 1, 2, 3, 4, 5, 6으로 6가지이고 1이 나오는 경우의 수는 1가지이다. 따라서 수학적 확률에 따르면 주사위 눈 1이 나올 확률은 <math>\frac{1}{6}</math>이다.

== 통계적 확률(경험적 확률) ==
어떤 시행의 경우 수학적 확률처럼 각 사건이 같은 정도로 일어날 것이라고 할 수 없는 경우들이 있다. 예를 들어 주사위를 실제로 6번 던져보면 1, 2, 3, 4, 5, 6이 각각 한번씩 나오리라는 보장은 없다. 따라서 실제로 같은 시행을 여러 번 반복하여 얻을 수 있는 횟수를 통해 나오는 확률이 '''통계적 확률(empirical probability)'''이다.
== 큰수의 법칙 ==
'''[[큰 수의 법칙|큰수의 법칙(law of large number)]]'''은 통계적 확률과 수학적 확률 사이의 관계를 나타내는 정리이며, 대수의 법칙이라고도 한다. 큰수의 법칙은 "어떤 독립시행에서 사건 K가 일어날 횟수를 k라고 하고 시행 횟수를 n이라고 하면, 통계적 확률에 따른 확률 <math>\frac{k}{n}</math>는 n이 한없이 커질 때 <math>\frac{k}{n}</math>는 일정한 값 a에 가까워진다"가 된다. 따라서 위의 설명을 식으로 나타내 보면
: P(A)= <math>\lim_{n \to \infty}\frac{k}{n}</math>
와 같다.

== 용어 ==
* [[실험]]: 관찰하거나 측정값을 얻는 과정.
* [[사건]]: 실험의 결과.
** [[기본사건]]: 둘 이상의 다른 사건들로 나뉠 수 없는 사건.
* [[표본 공간]]: 실험의 결과로 얻어진 모든 기본사건들의 집합.

== 참고 문헌 ==
{{위키공용분류}}
* {{서적 인용|제목=확률론|판=개정판|출판사=자유아카데미|저자=김종호|공저자=이기성|isbn=978-897338686-4|날짜=2008-02-25 |언어=ko}}
* {{서적 인용|제목=확률론 강의|출판사=자유아카데미|저자=김진경|isbn=978-897338891-2|날짜=2011-06-30|언어=ko}}
* {{서적 인용|제목=확률론|저자=이성백|출판사=세경사|날짜=2002-04-10|isbn=978-897127077-6 |언어=ko}}
* {{서적 인용|last=Bauer|first=Heinz|title=Measure and integration theory|url=https://archive.org/details/measureintegrati0000baue|publisher=De Gruyter|location=Berlin|날짜=2001|isbn=3110167190|언어=en}}
* {{서적 인용|last=Billingsley|first=Patrick|title=Probability and measure|url=https://archive.org/details/probabilitymeasu0000bill|edition=3판|publisher=John Wiley & sons|날짜=1995|isbn=0-471-00710-2|언어=en}}
* {{서적 인용|last=Durrett|first=Richard|title=Probability: theory and examples|edition=4판|날짜=2004|publisher= Cambridge University Press|
isbn=0521765390|언어=en}}

== 같이 보기 ==
* [[통계학]]
* [[큰 수의 법칙]]
* [[중심극한정리]]

== 외부 링크 ==
* {{웹 인용|제목=A review of probability theory|이름=Terry|성=Tao|저자링크=테렌스 타오|url=https://terrytao.wordpress.com/2010/01/01/254a-notes-0-a-review-of-probability-theory/|웹사이트=What’s New|언어=en}}

{{수학 분야}}
{{전거 통제}}
{{토막글|수학}}

[[분류:확률론| ]]