홀로노믹 문서 원본 보기

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[[수학]]과 [[물리학]]에서 '''홀로노믹'''(holonomic)이란 여러 의미로 사용된다.

==홀로노믹 기저==
[[다양체]]의 '''홀로노믹 기저'''는 다음 [[리 대수]]
:<math>[e_j,e_k]=0 \, </math>
를 만족하는 모든 [[기저|기저 벡터]]의 ''e''<sub>''k''</sub>의 [[집합]]이다.

때때로 홀로노믹 기저를 좌표 기저로, 비홀로노믹 기저를 비좌표 기저로 부르기도 한다.

==홀로노믹 계 (물리학)==
[[고전 역학]]에서 입자의 운동을 기술할 때
구속조건이 입자의 (때때로 시간까지도 포함하는) 좌표들 사이의 관계로 표현되는
:<math> f(x_1,\ x_2,\ x_3,\ \dots,\ x_N,\ t)=0. \, </math>
의 관계로 주어진다면 그 구속 조건은 '''홀로노믹 구속'''이라고 한다. 이 때 구속조건이
속도 등에 관여되어서는 안된다. 이런 형태로 표현될 수 없는 구속조건을
'''비홀로노믹'''이라고 한다.

만약 특정한 계의 모든 구속 조건이 홀로노믹 구속인 경우 계가 홀로노믹이라고 정의된다.

===물리계의 분류===
위의 정의를 따라서, 물리계를 홀로노믹 계와 [[비홀로노믹]] 계로 분류할 수 있다.
이를테면, 물리계가 홀로노믹 계이면서 [[모노제닉 계]]이면 [[해밀턴의 원리]]는
[[라그랑주 방정식]]을 이끌어내는 필요충분 조건이 된다.<ref name="Herb1980">{{서적 인용 |성=Goldstein|이름=Herbert|제목=Classical Mechanics|연도=1980| 출판사=Addison Wesley| edition= 3rd| isbn=0201657023 | 언어=en| 쪽=45}}</ref>

== 같이 보기 ==
* [[홀로노미]]
== 각주 ==
<references/>

{{토막글|수학|물리학}}

[[분류:고전역학]]
[[분류:대수적 위상수학]]
[[분류:해석학 (수학)]]