호 (기하학) 문서 원본 보기

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[[파일:Arco_circ.png|섬네일|중심 C에서 수직인 선분들과 호 AB ]]
[[기하학]]에서 '''호'''(弧, arc)는 이차원 평면 위의 미분가능한 곡선에서 닫힌 부분을 뜻한다. 그 예로, '''원호'''(圓弧, circular arc)는 [[원둘레]]의 일부분을 말한다. 호의 길이는 원의 중심각의 크기에 비례를 한다. [[활꼴]]과 [[부채꼴]]의 곡선이 호다.

== 정의 ==
호(arc)는 수학 특히 기하학 및 도형에서 원둘레 또는 기타 곡선 위의 두 점에 의하여 한정된 부분을 가리킨다.

== 원호 ==
원 위에 두 점이 있을 때, 이 두 점은 원둘레를 두 개의 원호로 나눈다. 두 점을 잇는 선분이 원의 지름이 아니면 두 원호의 길이는 서로 다르다. 이때 짧은 호를 열호(劣弧)라고 하며, 긴 호를 우호(優弧)라고 한다.

중심이 <math>O</math>인 원 위에 두 개의 점 <math>A, B</math>가 주어져 있을 때, 두 개의 호 가운데 짧은 호를 호 <math>\overset\frown{AB}</math>로 나타내며, 두 개의 호 가운데 긴 호는 긴 호 위에 점 하나를 더 잡아(잡은 점을 <math>C</math>라고 하면) 호 <math>ACB</math>로 나타낸다.

반지름 <math>r</math>인 원 위에서 [[중심각]] <math>\theta</math>([[라디안]])인 호의 길이는 <math>r \theta</math>이다.
원호의 길이를 <math>\mathit{l}</math>, [[원둘레]](circumference) 길이를 <math>C</math>라 하면
:<math>\frac{\mathit{l}}{C} = \frac{\theta}{2 \pi}\!</math>
:<math>\mathrm{C}=2 \pi r\!</math>
이므로
:<math>\frac{\mathit{l}}{2 \pi r} = \frac{\theta}{2 \pi}\!</math>
:<math>\therefore\ \mathit{l} = r \theta\!</math>
중심각이 <math>\theta</math>°로 주어졌다면
:<math>\frac{\mathit{l}}{2 \pi r} = \frac{\theta}{360}\!</math>
이므로
:<math>\mathit{l} = \frac{\pi}{180} \theta\!</math>

== 같이 보기 ==
* [[할선]]
* [[역삼각함수]]

== 각주 ==
{{각주}}
{{토막글|기하학}}

[[분류:초등 기하학]]