호소헤드론 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
{{다면체 정보
| name          =정 ''n''각 호소헤드론의 집합
| image         =Hexagonal Hosohedron.svg
| caption       =구면에서 육각 호소헤드론을 예시로 들었다
| type          =[[정다면체]] 또는 [[구면 타일링]]
| euler         = 2
| faces         =[[이각형]] ''n''개
| edges         =''n''
| vertices      =2
| vertex_config =''2''<sup>n</sup>
| schläfli      ={2,''n''}
| wythoff       =''n'' {{!}} 2 2
| coxeter       ={{CDD|node_1|2x|node|n|node}}
| symmetry      =D<sub>''n''h</sub>, [2,n], (*22n), 4n차
| rotsymmetry   =D<sub>''n''</sub>, [2,n]<sup>+</sup>, (22n), 2n차
| surface_area  =
| volume        =
| angle         =
| dual          =[[이면체]]
| properties    =
| vertex_figure = 
| net           =}}
[[파일:BeachBall.jpg|섬네일|이 [[비치볼]]은 말단의 원이 없으면 여섯 개의 [[구면 달꼴|달꼴]] 면으로 이루어진 호소헤드론을 나타낸다.]]
[[기하학]]에서, [[다각형|''n''각]] '''호소헤드론'''은 각 달꼴이 두 [[대척점|반대쪽 극]]에 있는 꼭짓점을 공유하는 구면에서 [[구면 달꼴|달꼴]]로 이루어진 [[테셀레이션]]이다.

정''n''각 호소헤드론은 [[슐레플리 기호]] {2,&nbsp;''n''}를 가지고, 각각의 [[구면 달꼴]]은 [[내각]]이 {{sfrac|2{{pi}}|''n''}} [[라디안]] ({{sfrac|360|''n''}} 도)이다.<ref>Coxeter, ''Regular polytopes'', p. 12</ref><ref>Abstract Regular polytopes, p. 161</ref>

== 정다면체에서 호소헤드론 ==
{{참고|정다포체와 결합물의 목록}}
슐레플리 기호가 {''m'',&nbsp;''n''}인 정다면체에서, 다각형 면의 수는 다음으로 찾을 수 있다:
:<math>N_2=\frac{4n}{2m+2n-mn}</math>

[[플라톤의 다면체]]는 ''m'' ≥ 3이고 ''n'' ≥ 3일 때만 정수해를 가진다. 제한 ''m'' ≥ 3은 다각형 면은 반드시 최소 세 개 이상의 변을 가져야 한다는 것을 강조한다.

다면체를 [[구면 타일링]]으로 생각할 때, 이 제한은 완화될 수 있다; [[이각형]] (2각형)을 [[면적]]이 영이 아닌 [[구면 달꼴]]로 나타낼 수 있다. ''m'' = 2를 허락함으로써 새로운 정다면체의 무한한 부류, 호소헤드론을 허락하게 한다. 구면에서, 다면체 {2,&nbsp;''n''}은 ''n''개의 맞닿는 내각이 {{sfrac|2{{pi}}|''n''}}인 달꼴로 표현된다. 이 모든 달꼴들은 꼭짓점 두 개를 공통으로 가진다.

{| class="wikitable" width="320"
|[[파일:Trigonal_hosohedron.png|160px]]<br />구면에서 구면 달꼴 3개의 테셀레이션으로 나타낸 정삼각 호소헤드론 {2,3}.
|[[파일:4hosohedron.svg|160px]]<br />구면에서 구면 달꼴 4개의 테셀레이션으로 나타낸 정사각 호소헤드론.
|}
{{호소헤드론}}

== Kaleidoscopic 대칭 ==
2''n''각 호소헤드론 {2,2''n''}의 이각형 ([[구면 달꼴|달꼴]])면은 [[삼차원의 이면체 대칭]]의 기본 삼각형을 나타낸다: C<sub>''n''v</sub>, [''n''], (*''nn''), 2''n''. 반사 영역은 교대로 칠한 달꼴을 거울상으로 나타낼 수 있다. 달꼴을 두개의 구면 삼각형으로 이등분하면 [[쌍각뿔]]을 만들고 [[이면체 대칭]] D<sub>''n''h</sub>, 4''n''차를 정의한다.

{| class="wikitable" width=480
!대칭
!C<sub>1v</sub>, [ ]
!C<sub>2v</sub>, [2]
!C<sub>3v</sub>, [3]
!C<sub>4v</sub>, [4]
!C<sub>5v</sub>, [5]
!C<sub>6v</sub>, [6]
|-
!호소헤드론
!{2,2}
!{2,4}
!{2,6}
!{2,8}
!{2,10}
!{2,12}
|-
!기본 영역
|[[파일:Spherical digonal hosohedron2.png|80px]]
|[[파일:Spherical square hosohedron2.png|80px]]
|[[파일:Spherical hexagonal hosohedron2.png|80px]]
|[[파일:Spherical octagonal hosohedron2.png|80px]]
|[[파일:Spherical decagonal hosohedron2.png|80px]]
|[[파일:Spherical dodecagonal hosohedron2.png|80px]]
|}

== 스타인메츠 다면체와의 관계==
사각 호소헤드론은 서로 수직인 원기둥 두 개의 교차다면체인 [[스타인메츠 다면체#바이실린더|바이실린더 스타인메츠 다면체]]와 위상적으로 같다.<ref>{{매스월드|urlname=SteinmetzSolid|title=Steinmetz Solid}}</ref>

== 파생 다면체 ==
n각 호소헤드론 {2,&nbsp;''n''}의 [[쌍대다면체|쌍대]]는 ''n''각형 [[이면체]] {''n'',&nbsp;2}이다. 다면체 {2,2}는 자기쌍대이고, 호소헤드론이면서 이면체이다.

호소헤드론은 다른 다면체에서 [[깎은 다면체|깎은]] 변형을 만들어낼 때처럼 수정될 수 있다. 깎은 ''n''각 호소헤드론은 n[[각기둥]]이다.

== 무한각 호소헤드론 ==
극한에서 호소헤드론은 2차원 테셀레이션으로 [[무한각 호소헤드론]]이 된다:
:[[파일:Apeirogonal hosohedron.png|240px]]

== 호소토프 ==
{{참고|정다포체와 결합물의 목록}}
[[차원|다차원]]의 해석은 일반적으로 '''호소토프'''라고 불린다. 슐레플리 기호가 {2,''p'',...,''q''}인 정호소토프는 꼭짓점이 두 개고, 각각은 [[꼭짓점 도형]] {''p'',...,''q''}을 가진다.

[[정다포체와 결합물의 목록|이차원 호소토프]] {2}는 [[이각형]]이다.

== 어원 ==
“호소헤드론”이라는 용어는 [[헤럴드 스콧 맥도날드 콕서터|H.S.M. Coxeter]]에 의해서 제시되었고, 아마도 그리스어  ὅσος (''hosos'') “많은”에서 파생되었을 것이다, 호소헤드론의 아이디어는 “원하는 만큼 '''많은''' 면을 가질 수 있다”는 것이다.<ref name="Schwartzman1994">{{서적 인용|author=Steven Schwartzman|title=The Words of Mathematics: An Etymological Dictionary of Mathematical Terms Used in English|url=https://books.google.com/books?id=SRw4PevE4zUC&pg=PA109|date=1 January 1994|publisher=MAA|isbn=978-0-88385-511-9|pages=108–109}}</ref>

== 같이 보기 ==
{{위키공용분류}}
* [[다면체]]
* [[다포체]]

== 각주 ==
{{각주}}

* {{인용| last1 = McMullen | first1 = Peter | author1-link = Peter McMullen | first2 = Egon | last2 = Schulte | title = Abstract Regular Polytopes | edition = 1st | publisher = [[Cambridge University Press]] | isbn = 0-521-81496-0 |date=December 2002 }}
*Coxeter, H.S.M; Regular Polytopes (third edition). Dover Publications Inc. {{ISBN|0-486-61480-8}}

== 외부 링크 ==
*{{매스월드| urlname = Hosohedron | title = Hosohedron}}

{{다면체 탐색기}}
{{다면체}}
{{테셀레이션}}

[[분류:다면체]]
[[분류:테셀레이션]]