현 (기하학) 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[파일:Chord in mathematics.svg|섬네일| 직선BX인 현(chord)과  점BX의 곡선인 호(arc)<ref>(유클리드 기하학 원론 1권 정의32,33,34 )http://www.gutenberg.org/files/21076/21076-pdf.pdf?session_id=9bfd9ef535a37ac859a6028f101fa4451e3226cc ([[구텐베르크 프로젝트]],John Casey, [[퍼블릭 도메인]])</ref>]]

'''현'''({{llang|en|Chord}})은 [[원 (기하학)|원]]의 [[둘레]] 상의 두 점을 연결한 선분을 말한다. 원의 중심을 지나는 현이 그 원의 [[지름]]이다. 원의 중심에서 현에 내린 수선은 현의 중점을 지나며, 역으로 현의 [[수직이등분선]]은 원의 중심을 지난다. 또, 같은 원 또는 같은 크기의 원에 있어서 길이가 같은 현은 중심에서 같은 거리에 있다. 그렇다고 해서 원의 중심과 떨어진 거리에 비례하여 현의 길이가 비례하는 것은 아니다. 끝으로,일반적인 정의로서 [[곡선]]상의 2점을 잇는 선분도 현이라 한다.
==성질==
현은 원 둘레를 2개 호로 나눈다.
현은 원에 내접하는 [[정다각형]]의 한변이 될수있다.
현은 [[호 (기하학)|호]](arc)와 함께 [[활꼴]](circular segment)을 이룬다.

==현과 직경과의 관계==
{| class="wikitable"
|-
| [[파일:Euclid-elements-III-35-segments.svg|300px|]]
|-
| (예시) [[유클리드 원론|유클리드 기하학 원론]] 제3권 법칙35
|}
:<math> \overline{AB} </math>가  원의 중심을 지나 현  <math> \overline{CD} </math>를 [[수직이등분]]할때
:<math> \overline{OC}^2 = \overline{CE}^2+ \overline{OE}^2  </math>
:<math> \overline{OC} = \overline{OB} =  \overline{AO}  </math>
:<math>   \overline{OB}= \overline{OE}  + \overline{EB}</math>
따라서
:<math>  \overline{CE}^2 =\overline{OC}^2 - \overline{OE}^2  </math>
:<math>  \overline{CE}^2 =\overline{AO}^2 - \overline{OE}^2  </math>
그리고
:<math>\overline{AO}^2 - \overline{OE}^2  = \left( \overline{AO} -\overline{OE}\right) \left(\overline{AO}+ \overline{OE} \right)</math>
:<math>\overline{AO}^2 - \overline{OE}^2  = \left( \overline{EB}\right) \left(\overline{AE} \right)</math>
따라서
:<math> \left( \overline{CE}\right) \left(\overline{CE} \right)  =\left( \overline{EB}\right) \left(\overline{AE} \right)</math>
:<math> \left( \overline{CE}\right) \left(\overline{ED} \right)  =\left( \overline{EB}\right) \left(\overline{AE} \right)</math>이다.
이렇게 현의 길이와 직경(지름)의 길이는 일대일 대응한다.

==정다각형과 현==
단위원에 내접하는 정다각형의 한변인  현의 길이
{| class="wikitable"
|-
| 정다각형(n) || [[변심거리]] || 현의 길이
|-
| 3 || <math> {{1}\over{2}}</math>|| <math> \sqrt{3}</math>
|-
| 4|| <math> {{\sqrt{2}}\over{2}}</math> || <math> \sqrt{2}</math>
|-
| 5 || <math> \sqrt{ {5+ 2\sqrt{5}}\over{10+ 2\sqrt{5}} }</math> || <math>{ { 2\sqrt{5}}\over {\sqrt{10+2\sqrt{5}}}}</math>
|-
| 6 ||<math> {{\sqrt{3}}\over{2}}</math> || <math> \sqrt{1}</math>
|-
| 8 || 예시 || <math> \sqrt{2-\sqrt{2}}</math>
|-
| 12 || 예시 || <math>{{ \sqrt{6}-\sqrt{2}}\over{2}}</math>
|}

== 같이 보기 ==
* [[할선]]
* [[접선]]
* [[톨레미 정리]]
* [[부채꼴]]
* [[아크탄젠트]]
* [[베르트랑의 역설 (확률)]]

== 각주 ==
{{각주}}
*(위키문헌 The Elements of Euclid for the Use of Schools and Colleges - (1872)  Isaac Todhunter -The Elements of Euclid /Book III -PROPOSITION 35. THEOREM.) https://en.wikisource.org/wiki/The_Elements_of_Euclid_for_the_Use_of_Schools_and_Colleges/Book_III
{{전거 통제}}
{{토막글|기하학}}

[[분류:초등 기하학]]