헬름홀츠 코일 문서 원본 보기

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'''헬름홀츠 코일'''({{llang|de|Helmholtz-Spule}})은 거의 균일한 [[자기장]]을 발생시키기 위한 장치이다. 독일 물리학자 [[헤르만 폰 헬름홀츠]]의 이름을 따서 명명되었다.

헬름홀츠 코일은 두 개의 동일한 원형 [[코일]]로 이루어져 있다. 두 코일은 실험 영역을 사이에 두고 중심축을 공유하며 서로 나란하게 위치해 있다. 이때 두 코일 사이의 거리 <math>h</math>는 코일의 반경 <math>R</math>과 같으며 각각의 코일에는 동일한 세기의 [[전류]]가 동일한 방향으로 흐른다.

헬름홀츠 코일의 전제조건인 <math>h=R</math>은 코일의 중심에서 <math>{\partial^{2}B \over \partial x^2 } = 0</math>로 만든다. 즉 자기장의 불균일성을 최소화한다.<ref>{{웹 인용 |url=http://www.purcellsolutions.com/2011/06/purcell-physics-problem-6-13-solution.html |제목=Helmholtz Coil in CGS units |확인날짜=2013-10-30 |archive-date=2012-03-24 |archive-url=https://web.archive.org/web/20120324232135/http://www.purcellsolutions.com/2011/06/purcell-physics-problem-6-13-solution.html |url-status= }}</ref> (이것은 처음의 제로가 아닌 도함수가 <math>\partial^{4}B \over \partial x^{4}</math>임을 의미한다. 자세한 것은 후술), 다만 중심과 코일평면 사이의 자기장 세기에 약 7%의 차이가 남는다.

<math>h</math> 값이 조금씩 늘어나면 중심에서와 코일평면에서의 자기장 차이가 감소되나, 그 대신 중심 근처에서의 자기장 균일성이 약화된다. 약화된 정도는 <math>\partial^{2}B \over \partial x^{2}</math>로 계산된다.<ref>{{웹 인용 |url=http://www.lightandmatter.com/html_books/0sn/ch11/ch11.html |제목=Electromagnetism<!-- Bot generated title --> |확인날짜=2013-10-30 |archive-date=2011-06-03 |archive-url=https://web.archive.org/web/20110603233123/http://www.lightandmatter.com/html_books/0sn/ch11/ch11.html |url-status= }}</ref>

일부 기기에서, [[지구 자기장]]을 상쇄시켜 자기장 세기를 0에 근사시키기 위해 헬름홀츠 코일을 사용하기도 한다.<ref>[http://www.circuitcellar.com/library/print/0606/Wotiz191/5.htm "Earth Field Magnetometer: Helmholtz coil"] {{웹아카이브|url=https://web.archive.org/web/20081101202932/http://www.circuitcellar.com/library/print/0606/Wotiz191/5.htm#}} by Richard Wotiz 2004</ref>

== 수학적 원리 ==
[[파일:VFPt helmholtz coil thumb.svg|섬네일|255px|전류 고리를 이분하는 평면상에 나타낸 자기력선 그림. 코일의 사이에서 자기력선 간격이 거의 일정하다는 것에 주목하라(이 그림에서 코일은 하나의 옆에 다른 하나가 위치해 있으며, 중심축은 가로로 놓여 있다).]]
[[파일:Helmholtz zfield.png|섬네일|255px|코일 중심을 가로지르는 축 상에서의 자기장 유도. <math>z = 0</math>은 두 코일 사이의 거리의 가운데 지점이다.]]
[[파일:B mag.helmholtz.contour.png|섬네일|255px|코일 쌍 근처의 자기장 규모를 보여주는 개략도. 가운데의 "문어" 모양 팔각별 속에서의 자기장은 중앙값 <math>B_0</math>의 1% 이내이다. 8개의 등위선은 <math>0.5 B_0</math>, <math>0.8 B_0</math>, <math>0.9 B_0</math>, <math>0.95 B_0</math>, <math>0.99 B_0</math>, <math>1.01 B_0</math>, <math>1.05 B_0</math>, <math>1.1 B_0</math>이다.]]

공간에서 어떤 지점의 정확한 자기장의 계산은 [[베셀 함수]]의 연구와 관계가 있으며, 수학적으로 매우 복잡하다. 하지만 코일 한 쌍의 중심축을 따라가는 공간에서는 문제가 훨씬 간단해진다. 자기장 세기를 중앙으로부터 코일 축 상의 한 지점이 떨어진 거리 <math>x</math>에 대한 함수로 서술하고, 그 [[테일러 급수]] 전개를 생각하면 편리하다.

계산 결과 중앙점에서의 자기장의 값을 얻을 수 있다. 반경이 <math>R</math>이고, 각 코일의 감은 수가 <math>n</math>, 코일을 통해 흐르는 전류의 세기가 <math>I</math>이면, 코일 사이의 중앙점에서의 자기력선속밀도 <math>B</math>는 다음과 같이 주어진다.

:<math> B = {\left ( \frac{4}{5} \right )}^{3/2} \frac{\mu_0 n I}{R}</math>

<math>\mu_0</math>는 [[진공투자율]] <math>4\pi \times 10^{-7}</math> T·m/A이다.

=== 자기장 공식 유도 ===

단일 고리 전선으로 인한, 축을 중심으로 한 자기장에 대한 공식([[비오-사바르 법칙]]에서 유도된다)에서부터 시작하자.[http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/HBASE/magnetic/curloo.html#c3]

:<math> B = \frac{\mu_0 I R^2}{2(R^2+x^2)^{3/2}}</math>

::이때

:<math>\mu_0\;</math> = [[진공투자율]] = <math> 4\pi \times 10^{-7}</math> T·m/A <math>= 1.257 \times 10^{-6}</math> T·m/A

:<math>I\;</math> = 코일 전류, 단위 [[암페어]]
:<math>R\;</math> = 코일 반경, 단위 미터
:<math>x\;</math> = 코일 거리, 축을 중심으로 지점까지. 단위 미터

그런데 코일은 이러한 단일 고리가 여러 개 모여서 만들어진 것인고로, 코일 전체의 전류는 다음과 같이 주어지고

:<math>nI\;</math> = 전체 전류

::이때

:<math>n\;</math> = 코일에 감긴 고리 개수

이것을 공식에 대입하면

:<math> B = \frac{\mu_0 n I R^2}{2(R^2+x^2)^{3 \over 2}}</math>

헬름홀츠 코일에서 두 코일의 사이 중간 지점의 <math>x</math> 값은 <math>R \over 2</math>과 같다. 고로 그 값을 대입하면

:<math> B = \frac{\mu_0 n I R^2}{2(R^2+({R \over 2})^2)^{3 \over 2}}</math>

그리고 코일이 두 개 있으므로 공식에 2를 곱하자.

:<math> B = \frac{2\mu_0 n I R^2}{2(R^2+({R \over 2})^2)^{3 \over 2}}</math>

마지막으로 식을 간단히 정리하면 다음과 같다.

:<math> B = {\left ( \frac{4}{5} \right )}^{3 \over 2} \frac{\mu_0 n I}{R}</math>

== 맥스웰 코일 ==
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== 참조 사항 ==
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== 같이 보기 ==
* [[솔레노이드]]
* [[할바흐 배열]]
== 각주 ==
<references/>

== 외부 링크 ==

[[분류:전자기학]]
[[분류:물리학 실험]]
[[분류:헤르만 폰 헬름홀츠]]
[[분류:자기 장치]]