허용 오차 문서 원본 보기

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'''허용 오차'''(margin of error) 또는 '''오차 범위'''는 [[설문 조사]] 등의 결과에서 랜덤 샘플링 [[오차]]의 양을 나타내는 [[통계학]] 용어다. 한 설문에 대한 허용 오차가 클 수록 그 설문의 결과가 전체의 의견을 잘 반영하지 못할 수 있는 확률이 높다는 의미다.

원하는 [[오차 범위]](허용 오차) [[ε]]이 나오기 위해서 필요한 [[표본 크기]](sample size) [[n]]을 계산할 수 있다. 표본이 클 수록 오차는 작아지지만, 조사 비용이 늘어난다.

==계산==

===변수 설명===

[[ε]]: [[오차 범위]]([[허용 오차]], margin of error). "[[여론 조사]] 결과 [[신뢰 수준]] 95%에 지지도가 38[[±]]3%로 나왔다"와 같은 식으로 오차 범위를 [[퍼센트]]([[백분율]])로 표기하려면 ε에 100을 곱해준다.

[[z]]: [[신뢰 수준]]과 관련된 [[z-값]](z-values, z-score). [[신뢰 수준]] 95%일 경우 약 1.96이며, 99%일 경우 약 2.58이다.

[[σ]]<sup>2</sup>: [[모 분산]]의 추정치. 사전 정보나 경험을 토대로 추정하거나 [[선행 연구]](pilot study)에 의해 추정한다.

n: [[표본]]의 개수(sample size). 1,000명을 대상으로 한 [[설문 조사]]의 경우 n = 1,000이다.

N: [[모집단]](population)의 크기

[[p]]: 조사 특성값을 가질 비율의 추정치. 사전 정보나 경험을 토대로 추정하거나 [[선행 연구]](pilot study)에 의해 추정한다.

1-p: 조사 특성값을 가지지 않을 비율의 추정치.

===계산식===

* 오차 범위([[분산]]을 아는 경우)
<math>\epsilon = z \sqrt{\frac{\sigma^2}{n}}</math>


* 오차 범위(분산을 모르는 경우)
<math>\epsilon = z \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}</math>

[[분산]] σ<sup>2</sup> 대신 p(1-p)를 쓸 수 있다.


* [[표본 크기]](분산을 아는 경우, 평균 추정)
<math>n = z^2 \frac{\sigma^2}{\epsilon^2}</math>

오차 범위 공식의 양변을 제곱하여 유도한 공식이다.

위에서 ε의 단위는 평균값의 단위와 같다.


* [[표본 크기]](분산을 모르는 경우, 비율 추정)
<math>n = z^2 \frac{p(1-p)}{\epsilon^2}</math>

위에서 ε의 단위는 비율이다.

===모집단이 충분히 크지 않을 경우===
위의 계산식들은 표본 크기에 비해 모집단 크기가 매우 커서 모집단 크기가 허용 오차에 주는 효과를 무시할 수 있을 경우에 해당한다. 그러나 그렇지 않은 경우에는 허용 오차를 계산할 때 <math>\sqrt{\frac{N-n}{N-1}}</math>을 곱해야 한다.

이를테면, 분산을 모르는 경우의 오차 범위 <math>\epsilon = z \sqrt{\frac{p(1-p)(N-n)}{n(N-1)}}</math>이 된다.

== 외부 링크 ==
* [https://web.archive.org/web/20180426061903/http://swmh.tistory.com/124 표본크기의 결정]
* [https://blog.naver.com/lszeelee/110070807349 신뢰도(Confidence) 수준과 표본오차 구하는 방법]
* [https://blog.naver.com/keebh/20173726010 선거 여론조사에서 샘플 크기에 따른 오차범위 계산법]
* [https://web.archive.org/web/20180426061335/http://techntalk.tistory.com/entry/%ED%91%9C%EB%B3%B8%EC%A1%B0%EC%82%AC-%EC%98%A4%EC%B0%A8%EB%B2%94%EC%9C%84margin-of-error-%ED%98%B9%EC%9D%80-%ED%91%9C%EB%B3%B8%EC%98%A4%EC%B0%A8%EB%B2%94%EC%9C%84%EC%9D%98-%EC%9D%98%EB%AF%B8-%EC%A7%80%EC%A7%80%EC%9C%A8%EC%9D%98-%EC%8B%A0%EB%A2%B0%EA%B5%AC%EA%B0%84%EA%B3%BC-%EC%83%98%ED%94%8C%ED%81%AC%EA%B8%B0-%EA%B2%B0%EC%A0%95%EB%AC%B8%EC%A0%9C 표본조사- 오차범위(margin of error) 혹은 표본오차범위의 의미, 지지율의 신뢰구간과 샘플크기 결정문제]

[[분류:통계학]]
[[분류:측정]]
[[분류:오류]]