해밀턴 행렬 문서 원본 보기

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수학에서 '''해밀턴 행렬'''(Hamiltonian matrix,해밀토니언 행렬) 은 JA 가 대칭인 2n-by-2n 행렬 A이며, J는 [[반대칭행렬]](skew-symmetric matrix)이다.

:<math>J=
\begin{bmatrix}
0 & I_n \\
-I_n & 0 \\
\end{bmatrix}</math>

I<sub>n</sub> 은 n -by- n [[항등행렬]]이다. 즉, ( JA )<sup>T</sup> = JA 여기서 ( □ )<sup>T</sup>는 [[전치행렬|전치]]를 나타낼 때만 A는 해밀턴 행렬이다.<ref name=ikramov>{{인용| first = Khakim D. | last = Ikramov | title = Hamiltonian square roots of skew-Hamiltonian matrices revisited | journal = Linear Algebra and its Applications | volume = 325 | year = 2001 | pages = 101–107 | doi = 10.1016/S0024-3795(00)00304-9 }}.</ref>


== 복소 행렬 확장 ==
해밀턴 행렬(해밀토니안 행렬)의 정의는 두 가지 절차의 방법에서 복소 행렬로 확장 될 수 있다. 한 가지 가능성은 위와 같이 ( JA )<sup>T</sup> = JA 인 경우 행렬 A 가 해밀토니안이라고 말할 수 있다.<ref name=ikramov /><ref name=waterhouse>{{인용| first = William C. | last = Waterhouse | authorlink = William C. Waterhouse | doi = 10.1016/j.laa.2004.10.003 | title = The structure of alternating-Hamiltonian matrices | journal = Linear Algebra and its Applications | volume = 396 | year = 2005 | pages = 385–390 }}.</ref> 또 다른 가능성은 조건 ( JA )<sup>*</sup> = JA 을 사용하는 것이다. 여기서 ( □ )<sup>*</sup>는 [[켤레전치|공액 전치]]를 나타낸다.<ref name=paige>{{인용| first1 = Chris | last1 = Paige | first2 = Charles | last2 = Van Loan | authorlink2 = Charles F. Van Loan | title = A Schur decomposition for Hamiltonian matrices | journal = Linear Algebra and its Applications | volume = 41 | year = 1981 | pages = 11–32 | doi = 10.1016/0024-3795(81)90086-0 }}.</ref>

== 같이 보기 ==
* [[에르미트 행렬]]
* [[그람 행렬]]

== 각주 ==
{{각주}}

[[분류:행렬]]