항속 거리 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
'''항속 거리'''(航續距離, {{llang|en|range}})는 [[항공기]]나 [[선박]]이 연료를 최대 적재량까지 실어 비행 또는 항행할 수 있는 최대 거리이다.
예비연료는 제외하기도 한다.<ref>[https://terms.naver.com/100.nhn?docid=187372 두산백과사전 - 항속거리]</ref> 목적에 따라 자동차나 기갑차량에 적용되기도 한다.

== 항공기 ==
항속 거리는 대지 속도에 최대 비행 시간 ''t<sub>max</sub>''를 곱한 것이다.
프로펠러기와 제트기의 항속 거리를 구하는 계산식은 다음과 같다.

=== 계산 ===
단위시간당 소비되는 연료량(연료 소비율)는 아래의 식으로 구할 수 있다:
:<math>F = \frac{dW_f}{dt}</math>

연료를 태운 만큼 (dW<sub>f</sub>) 항공기 무게는 (-dW) 가벼워지므로, dW<sub>f</sub> = -dW. 따라서
:<math>F = -\frac{dW}{dt}</math>

단위 거리 근처의 연료 탑재량의 변화량은, 다음의 식으로 구한다. 단 ''V''는 속도이다:
:<math>\frac{dW}{dR}=\frac{\frac{dW}{dt}}{\frac{dR}{dt}}=\frac{F}{V}</math>

그리고, 항속 거리는 다음의 정적분으로 구할 수 있다:
:<math>R= \int_{t_1}^{t_2} V dt = \int_{W_1}^{W_2}-\frac{V}{F}dW=\int_{W_2}^{W_1}\frac{V}{F}dW</math>

여기서 V/F는 항속율로 불리며 단위 연료 중량 당 비행 거리를 나타낸다.
여기에서는 항속율은 항공기가 거의 안정된 비행을 하고 있는 것이라고 하는 전제로 한다.
다음 문단에서는 제트기와 [[프로펠러]] 추진기의 차이에 대해 설명한다.

==== 프로펠러기 ====
프로펠러기에서는 평형 조건 ''P<sub>a</sub>'' = ''P<sub>r</sub>''로부터, 어느 항공기 중량 때의 수평비행의 속도를 요구하지 않으면 안 된다.
추진 효율 η''<sub>j</sub>''와 연료 소비율 ''c<sub>p</sub>''는, 각각이 비행 속도의 함수가 되어 있다.
엔진 출력은 다음 식으로 구한다:
<math>P_{br}=\frac{P_a}{\eta_j}.</math>

다음으로 이에 대응되는 연료 중량 유량을 구한다:
:<math>F=c_p P_{br}.</math>

추진에 필요로 하는 출력([[일률]])은 [[항력]] 걸치는 속도이며, 항력은 양항비로부터 계산한다. 수평비행이므로 양력 ''L'' = 중량 ''W''인 것에 주의하면,
:<math>P_{a} = DV = \frac{L}{(C_L/C_D)} V = \left( \frac{C_D}{C_L}W \right) V.</math>

양항비의 비가 일정과 가정하면, 적산의 항속 거리는 다음 식이 된다:
:<math>R=\frac{\eta_j}{c_p} \frac{C_L}{C_D} ln \frac{W_1}{W_2}.</math>

항속 거리의 해석적인 표현을 구하려면, 항속율과 연료 중량 유량이, 항공기와 추진 시스템에 의존하고 있는 것에 주의해야 하지만, 만약 그것들이 일정하다고 가정하면:
:<math>R=\frac{\eta_j}{c_p} \frac{C_L}{C_D} ln \frac{W_1}{W_2}</math>

==== 제트기 ====
제트기의 경우, 다음 방식으로 계산된다. 여기에서는 거의 안정된 수평비행을 가정한다.
:<math>D=\frac{C_D}{C_L}W</math>

추진력은, 다음과 같이 쓸 수 있다:
:<math>T=D=\frac{C_D}{C_L}W</math>

제트 엔진은 연료 소비량에 대한 추진력으로 특징지을 수 있다.
즉, 연료 소비량은 엔진 출력에는 아니게 항력에 비례하고 있다.
:<math>F=-c_TT=-c_T\frac{C_D}{C_L}W</math>

양력의 식을 사용하면,
:<math>\frac{1}{2}\rho V^2 S C_L = W</math>

여기서 ρ는 공기 밀도, S는 날개 면적. 항속율은 다음 식과 같다：
:<math>\frac{V}{F}=\frac{1}{c_T W} \sqrt{\frac{W}{S}\frac{2}{\rho}\frac{C_L}{C_D^2}}</math>

마지막으로 항속 거리를 구한다:
:<math>R=\int_{W_2}^{W_1}\frac{1}{c_T W} \sqrt{\frac{W}{S}\frac{2}{\rho}\frac{C_L}{C_D^2}}dW</math>

일정한 고도, 일정한 영각, 일정한 연료 소비율로 순항하고 있을 때, 항속 거리는 다음과 같다:
:<math>R=\frac{2}{c_T} \sqrt{\frac{2}{S \rho} \frac{C_L}{C_D^2}} \left(\sqrt{W_1}-\sqrt{W_2} \right)</math>

단, 항공기의 항공 역학적인 특성에 의한 압축율은 무시한다.

=== 마하수에 의한 산출 ===
성층권에서의 장거리 제트 비행에서는 음속은 일정해, 그 때문에 일정한 마하수로 비행하면 그 항공기는 국지적인 음속을 바꾸는 일 없이 상승한다.
이 경우,
:<math>V=aM</math>

다만, M은 순항 마하수, a는 음속을 의미한다.
항속 거리의 식은 다음과 같이 변형할 수 있다:
:<math>R=\frac{aM}{c_T}\frac{C_L}{C_D}\int_{W_2}^{W_1}\frac{dW}{W}</math>

또는,
:<math>R=\frac{aM}{c_T}\frac{C_L}{C_D}ln\frac{W_1}{W_2}</math>

== 선박 ==
배는 다른 교통기관과 비교해서 비교적 선체에 여유가 있기 때문에, 큰 연료 탱크에 대량의 중유나 경유, 가솔린을 탑재할 수 있다. 또, 저속으로 항행하면 연비가 좋아지므로 항속 거리는 매우 길다. [[유조선]] 등은 2개월간, 지구를 반 바퀴 도는 거리를 무보급으로 항해할 수 있다.<ref>池田良穂 감수　'배의 모든 것을 아는 책' ナツメ社 2009년 2월 9일 발행 {{ISBN|978-4-8163-4640-8}}</ref>.

== 각주 ==
<references/>

== 같이 보기 ==
* [[항공 공학]]
* [[선박 공학]]
* [[공중 급유]]

[[분류:항공공학]]
[[분류:항공기 성능]]