하이젠베르크 묘사 문서 원본 보기

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'''하이젠베르크 묘사'''({{lang|en|Heisenberg picture}})란 상태 벡터는 시간과 무관하지만 [[연산자]]를 시간의존적으로 놓는 [[양자역학]]의 수식화이다. 연산자를 시간과 무관하게 놓고 상태 벡터를 시간의존적으로 다루는 [[슈뢰딩거 묘사]]와 대조적인 수식화이다.

== 시간 변화시킬 방법의 선택 ==
시간 ''t''<sub>0</sub>에서의 어떤 상태 |''ψ''〉를 생각해 보자. 물리량 ''A''의 시간 ''t'' 에서의 기댓값 〈''A''〉<sub>''t''</sub>은 다음과 같이 주어진다.
:<math>\begin{align}
\langle A \rangle_t & =  \langle \psi(t) | A | \psi(t) \rangle
\\ & =  \langle \psi | U^\dagger A U | \psi \rangle
\end{align}</math>
여기서 ''U''는 [[시간 변화|시간 변화 연산자]]이다. 이를 표현하기 위해 시간 변화에 대해 연산자와 상태 벡터가 어떻게 변화할지 다음과 같은 두 방법을 선택할 수 있다.
# 상태 벡터가 변함, 연산자는 시간무관하다.
#: <math>| \psi \rangle \mapsto U | \psi \rangle, \quad \; A \mapsto A</math>
# 상태 벡터는 시간 무관, 연산자가 변한다.
#: <math>| \psi \rangle \mapsto | \psi \rangle, \quad \quad A \mapsto U^\dagger AU</math>
전자를 선택하는 경우 [[슈뢰딩거 묘사]], 후자를 선택하는 경우 '''하이젠베르크 묘사'''가 된다.

== 하이젠베르크 묘사 ==
하이젠베르크 묘사에서는 상태 벡터 |''ψ''〉는 시간 ''t''에 무관하지만 연산자 ''A''는 시간에 따라 변하며 아래의 '''하이젠베르크 운동방정식'''({{lang|en|Heisenberg equation of motion}})을 만족한다.
:<math>\frac{dA}{dt} = \frac{1}{i\hbar}[A, H] + \frac{\partial A}{\partial t}</math>
여기서 ''H''는 [[해밀토니안]] 연산자, [·, ·]는 [[교환자]]를 나타낸다.

슈뢰딩거 묘사와는 달리 하이젠베르크 묘사에서는 각 물리량들의 고전역학과의 유사성을 쉽게 발견할 수 있다. 슈뢰딩거 묘사에서는 물리량을 나타내는 연산자가 아니라 상태 벡터가 시간에 따라 변화하기 때문에 상태 벡터를 사용하지 않는 고전역학과의 동역학적 유사성을 직관적으로 찾기 힘들다. 그에 반해 하이젠베르크 묘사에서는 연산자의 운동방정식이 고전역학의 [[해밀턴 역학]]에서 물리량의 [[시간 변화]]를 나타내는 방정식
:<math>\frac{dA}{dt} = [A, H]_{\mathrm{cl}} + \frac{\partial A}{\partial t}</math>
(여기서 [·, ·]<sub>cl</sub>는 [[푸아송 괄호]])과 운동방정식이 유사해 양자역학과 고전역학과의 동역학적 유사성을 쉽게 찾을 수 있다. 예를 들어, 뉴턴의 제2법칙
:<math>m \frac{d^2 \mathbf{x}}{dt^2} = - \nabla V(\mathbf{x})</math>
은 물리량들을 양자역학적 연산자로 승격시켜 다루면 슈뢰딩거 묘사에서는 비문이 되지만 하이젠베르크 묘사에선 운동방정식을 통해 위 식을 얻을 수 있다.

== 같이 보기 ==
* [[슈뢰딩거 묘사]]
* [[상호작용 묘사]]
* [[슈뢰딩거 방정식]]
* [[브라-켓 표기법]]

== 참고 문헌 ==
* {{서적 인용 |저자= J.J. Sakurai|제목=Modern Quantum Mechanics |연도=1994|출판사= Addison-Wesley|판=Revised Edition}}

[[분류:양자역학]]
[[분류:베르너 하이젠베르크]]