하르나크의 부등식 문서 원본 보기

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'''하르나크의 부등식'''({{llang|de|Harnack-Ungleichung}}, Harnack's inequality, -不等式)은 [[발트 독일인]] [[수학자]] [[칼 구스타프 악셀 하르나크]](Carl Gustav Axel Harnack)가 [[1887년]] [[논문]]에서 처음으로 제출한 [[부등식]]이다. [[복소해석학]] 및 [[조화해석학]]의 문제에서 주로 이용되며, [[푸아송 적분공식]]을 통해 증명할 수 있다. 기본적으로는 하르나크가 제시한 정리인 [[하르나크의 원리]]를 증명하는 데 사용된다.

== 공식화 ==
[[복소수|복소]]변수 [[실수|실수값]] [[함수]] u(z)가 |z - z<sub>0</sub>| < R에서 [[조화함수]]이고 u(z)≥0이면, z - z = re<sup>iθ</sup>라 할 경우 다음 부등식이 성립한다.<ref>고석구, 《복소해석학개론》, 경문사, 2005, 375쪽.</ref>

* <math>u(z_0) \frac{R-r}{R+r} \le u(re^{i\theta}) \le u(z_0) \frac{R+r}{R-r}, (r<R).</math>

== 같이 보기 ==
* [[조화함수]]
* [[푸아송 핵]]
* [[하르나크의 원리]]

== 각주 ==
{{각주}}

== 참고 문헌 ==
* 고석구, 《복소해석학개론》, 경문사, 2005.
* Harnack, A. (1887), [http://www.archive.org/details/vorlesunganwend00weierich ''Die Grundlagen der Theorie des logarithmischen Potentiales und der eindeutigen Potentialfunktion in der Ebene''], Leipzig: V. G. Teubner

{{전거 통제}}

[[분류:조화해석학]]
[[분류:복소해석학]]
[[분류:부등식]]
[[분류:조화 함수]]