하게도른 온도 문서 원본 보기

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[[통계역학]]에서 '''하게도른 온도'''(Hagedorn溫度, {{llang|en|Hagedorn temperature}})는 [[분배 함수]]가 무한대로 발산하게 되는 유한한 온도이다. 만약 이 분배 함수가 완전히 정확하다면 이는 통계역학적 계가 도달할 수 있는 최대 [[온도]]를 의미하겠지만, 보통 이는 분배 함수의 묘사가 더 이상 정확하지 않게 되는 [[상전이]]의 존재를 의미한다.

== 정의 ==
통계역학적 계의 [[분배 함수]]
:<math>Z(\beta)</math>
가 주어졌다고 하자. 양자 통계역학적 계의 경우, 이는
:<math>Z(\beta) = \operatorname{tr}\exp(-\beta H)</math>
이다.

이제, 만약
:<math>\lim_{\beta\to\beta_0^+} Z(\beta) = +\infty</math>
가 되는 온도 <math>T_0 = 1/\beta_0</math>가 존재한다면, 이 온도 <math>T_0</math>를 계의 '''하게도른 온도'''라고 한다.

== 성질 ==
하게도른 온도에 도달하기 위한 에너지는 무한하다. 즉, 절대 영도로부터 온도 <math>1/\beta</math>에 도달하기 위한 에너지는
:<math>E = -\frac{\mathrm d}{\mathrm d\beta}\ln Z = \frac{\operatorname{tr}(H\exp(-\beta H))}{\operatorname{tr}(\exp(-\beta H))}
</math>
인데, <math>\beta\to \beta_0</math>일 때 이는 무한하다.

다시 말해, 만약 하게도른 온도가 존재하고, 또한 이 분배 함수가 계의 완전한 묘사라면, 이는 이 계가 가질 수 있는 최고(最高) 온도이다. 하지만 보통 하게도른 온도의 존재는 이 온도 이상에서는 [[상전이]]가 일어나, 계의 묘사가 더 이상 정확하지 못함으로 해석된다.

== 예 ==
=== 하드론 ===
[[하드론]]의 일부 모형은 하게도른 온도를 갖는다. 그러나 이 온도는 실제로 “최고 온도”가 아니며, 사실 [[양자 색역학]]의 [[색가둠]] 현상이 사라져 [[쿼크-글루온 플라스마]]가 생기게 되는 [[상전이]] 온도에 해당한다.

=== 끈 이론 ===
[[끈 이론]]에서도 하게도른 온도가 존재한다. 이 역시 [[상전이]]의 존재로 해석되며, 하게도른 온도 이상에서는 매우 긴 끈들이 많이 생성되게 된다.

== 역사 ==
독일의 물리학자 롤프 하게도른({{llang|de|Rolf Hagedorn}}, 1919~2003)이 1960년대에 [[CERN]]에서 [[하드론]]의 생성을 연구하던 도중 발견하였다.

== 같이 보기 ==
* [[열]]
* [[열역학 온도]]
== 외부 링크 ==
* {{저널 인용 |last=Ericson |first=T. |last2=Rafelski |first2=J. |날짜=2003-09-04 |title=The tale of the Hagedorn temperature |url=http://cerncourier.com/cws/article/cern/28919 |저널=CERN Courier | 언어=en}}

{{전거 통제}}

[[분류:통계역학]]
[[분류:끈 이론]]
[[분류:핵물리학]]
[[분류:양자색역학]]