피어슨 상관 계수 문서 원본 보기

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[[통계학]]에서 , 피어슨 상관 계수(Pearson Correlation Coefficient ,PCC)란 두 변수 ''X'' 와 ''Y'' 간의 선형 [[상관 분석|상관 관계]]를 계량화한 수치다. 피어슨 상관 계수는 [[코시-슈바르츠 부등식]]에 의해 +1과 -1 사이의 값을 가지며, +1은 완벽한 양의 선형 상관 관계, 0은 선형 상관 관계 없음, -1은 완벽한 음의 선형 상관 관계를 의미한다. 일반적으로 상관관계는 피어슨 상관관계를 의미하는 [[상관계수]]이다.
[[파일:Correlation_coefficient.png|오른쪽|섬네일|400x400픽셀| 서로 다른 상관 계수 값 (ρ)을 갖는 산포도 다이어그램의 예 ]]
[[파일:Correlation_examples2.svg|오른쪽|섬네일|400x400픽셀| 여러 데이터셋와 각 셋의 ''x'' 와 ''y'' 의 상관 계수.  상관 관계는 선형 관계의 비선형성 및 방향을 반영하지만 그 관계의 기울기 또는 비선형 관계의 여러 측면을 반영하지 않는다.  NB : 중앙의 그림은 기울기가 0이지만이 경우 ''Y'' 의 분산이 0이므로 상관 계수가 정의되지 않는다. ]]

== 정의 ==
표본(sample) 피어슨 상관 계수는 [[등간척도]](간격척도)나 [[비례척도]](비율척도)의 데이타에서 두 변수의 [[공분산]](covariance) 을 각각의 [[표준 편차]]의 곱으로 나눈 [[표준 편차|값]]이다.

:<math>\text{피 어 슨 상 관 계 수 }= {{\text{공 분 산 }}\over{\text{표 준 편 차 } \cdot \text{표 준 편 차 }}}</math>
:<math> r_{XY}= { { {\sum_{i}^{n} \left( X_i - \overline{X} \right)\left( Y_i - \overline{Y} \right)} \over{n-1} }\over { \sqrt{{\sum_{i}^{n} \left( X_i - \overline{X} \right)^2 } \over{n-1}}  \sqrt{ {\sum_{i}^{n} \left( Y_i - \overline{Y}  \right)^2}\over{n-1}}  }}</math>

따라서
:<math> r_{XY}= {{\sum_{i}^{n} \left( X_i - \overline{X} \right)\left( Y_i - \overline{Y} \right)}\over { \sqrt{\sum_{i}^{n} \left( X_i - \overline{X} \right)^2}  \sqrt{\sum_{i}^{n} \left( Y_i - \overline{Y}  \right)^2} }}</math>

== 모집단의 경우 ==
피어슨의 상관 계수는 [[모집단]]에 적용될 때 일반적으로 ''[[ρ]]'' (그리스문자,로)로 표시되며 ''모집단 상관 계수'' 또는 ''모집단 피어슨 상관 계수''라고 할 수 있다.

==결정계수==
피어슨의 상관 계수를 제곱해줌으로써 [[결정계수]]를 얻을수있다.
: 표본 피어슨의 상관 계수 <math> r </math> 로부터 표본 결정계수 <math> r^2 </math>을 얻을수있다.
: 모집단 피어슨의 상관 계수 <math> \rho </math> 로부터 모집단 결정계수 <math> \rho^2 </math>을 얻을수있다.

==컴퓨팅 계산==
컴퓨팅 프로그램에서 일반적인  상관관계 분석 함수로서 피어슨 상관계수가 사용되며 [[스프레드시트|스프레드 시트]]에서는 Correl()함수를 사용할 수 있다.<ref>([[리브레오피스]]-스프레드 시트) CORREL(A,B)</ref> [[SPSS]] 및 [[PSPP]]에서는 [[이변량 상관분석]](bivariate analysis 또는 bivariate correlation analysis)등에서 보편적으로 이용된다.

== 같이 보기 ==
* [[스피어만 상관 계수]]

== 각주 ==
{{각주}}

{{전거 통제}}

[[분류:가설 검정]]
[[분류:통계량]]