피셔 정보 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[통계학]]에서 '''피셔 정보'''({{llang|en|Fisher information}})는 어떤 [[확률변수]]의 관측값으로부터, 확률변수의 분포의 매개변수에 대해 유추할 수 있는 정보의 양이다.

== 정의 ==
[[확률변수]] <math>X</math>가 미지의 매개변수 <math>\theta</math>로 주어지는 분포를 따른다고 하자. 그렇다면, 관측값 <math>X=x</math>으로부터 주어지는, <math>\theta</math>에 대한 '''피셔 정보''' <math>\mathcal I(\theta)</math>는 다음과 같다.
:<math>\mathcal I_x(\theta)=\operatorname E\left[\left(\frac{\partial}{\partial\theta}\ln\Pr(x|\theta)\right)^2\right]</math>

== 성질 ==
피셔 정보는 독립 확률변수에 대하여 가법적({{llang|en|additive}})이다. 즉, 동일한 분포를 가진 두 독립 확률변수 <math>X,Y</math>가 측정되었을 때, 다음이 성립한다.
:<math>\mathcal I_{X,Y}(\theta)=\mathcal I_X(\theta)+\mathcal I_Y(\theta)</math>
다시 말해, 같은 실험을 ''n''번 하면, ''n''배의 피셔 정보를 얻는다.

== 참고 문헌 ==
* {{서적 인용|성=Frieden|이름=B. Roy|날짜=2004|제목=Science from Fisher Information: A Unification|출판사=Cambridge University Press|isbn=0-521-00911-1|언어=en}}
* {{저널 인용| title=On the History of Maximum Likelihood in Relation to Inverse Probability and Least Squares| url=https://archive.org/details/sim_statistical-science_1999-05_14_2/page/n67| author= Hald, A. |journal=Statistical Science|volume= 14| issue=2 |날짜=1999-05 | pages =214–222 |jstor=2676741|언어=en}}
* {{서적 인용| 성=Hald|이름=A. |날짜=1998| title=A History of Mathematical Statistics from 1750 to 1930| publisher=Wiley| location=New York| isbn=0-471-17912-4|언어=en}}
* {{서적 인용
  | last = Lehmann
  | first = E. L.
  |공저자=G. Casella
  | title = Theory of Point Estimation
  | 날짜 = 1998
  | publisher = Springer
  | isbn = 0-387-98502-6
  | edition= 2판
|언어=en
}}

* {{서적 인용
|first=Lucien
|last=Le Cam
|title = Asymptotic Methods in Statistical Decision Theory
|url=https://archive.org/details/asymptoticmethod0000leca
|날짜 = 1986
|publisher = Springer-Verlag
|isbn=0-387-96307-3|언어=en
}}

* {{저널 인용|doi=10.1214/aos/1176343457 |title=F. Y. Edgeworth and R. A. Fisher on the Efficiency of Maximum Likelihood Estimation | author=Pratt, John W.| journal=The Annals of Statistics| volume=4| issue=3 |날짜=1976-05|pages=501–514 |jstor=2958222|언어=en}}
* {{저널 인용|doi=10.1214/aos/1176343456|title=On Rereading R. A. Fisher | journal=The Annals of Statistics| volume=4  | issue=3 |date=1976-05 |pages=441–500 |jstor=2958221|언어=en}}
*{{서적 인용
| last = Schervish
| first = Mark J.
| title = Theory of Statistics
| publisher = Springer
| 날짜 = 1995
| location = New York
| isbn = 0-387-94546-6
| 언어=en
}}

== 같이 보기 ==
* [[크라메르-라오 하한]]
* [[정보 엔트로피]]

{{전거 통제}}

[[분류:실험 설계]]
[[분류:정보 이론]]
[[분류:추정 이론]]