피벗 문서 원본 보기

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[[선형대수학]]에서 '''피벗'''(pivot) 또는 피벗 성분(pivot entry,pivot element)는 특정 계산을 수행하기 위한 임의의 알고리즘 (예 : [[가우스 소거법]], 단순 알고리즘 등)에 의해 먼저 선택된 행렬의 성분(항,원소)이다.

==피벗팅==
행렬 알고리즘의 경우, 피벗 엔트리(성분)는 일반적으로 적어도 <math>0</math>이 아니어야 하고, 종종 <math>1</math> 이 사용되지만  <math>1</math> 이 아닌 값도 가능하다. 이 경우  이러한 성분을 찾는 것을 피벗팅(pivoting)이라고 한다. 피벗팅은 선택된 성분이 나눗셈등의 연산에 의해 피벗이 고정된 위치에 있게 하고(재정렬), 알고리즘이 성공적으로 진행될 수 있도록 행 또는 열을 교환(스와핑)함으로써 반올림 오류를 줄일 수도 있다.<ref>{{서적 인용|저자1=Abdelwahab Kharab|저자2=Ronald B. Guenther|제목=An Introduction to Numerical Methods A MATLAB Approach|번역제목=이공학도를 위한 수치해석|날짜=2013|출판사=학산미디어|isbn=978-89-966211-8-8 |쪽=110-111}}</ref> 이것은 종종 [[사다리꼴행렬|에셜론행렬]]을 확인하는 데 사용된다.

피벗은 행렬의 행 또는 열을 스와핑하거나 재정렬하는 것으로 생각할 수 있으며 따라서 [[순열 행렬]]에 의한 [[행렬 곱셈|행렬곱셈]]으로 나타낼 수 있다. 그러나 이러한 알고리즘은 행렬 성분을 거의 이동하지 않으므로 시간이 지체될 수 있다.

전반적으로 피벗팅은 알고리즘의 [[시간 복잡도|시간복잡도]]에 더 많은 연산을 추가하게 된다. 이러한 추가 작업은 알고리즘이 작동하기 위해 때로는 필요하다. 시간상에도 불구하고 이러한 추가 작업은 최종 결과에 수치 안정성을 높이기 때문에 가치가 있다.

==예==
:<math>\begin{pmatrix}
2 & 1 & 1 & 5 \\
4 & -6 & 0 & -2 \\
-2 & 7 & 2 & 9
\end{pmatrix}
\to
\begin{pmatrix}
2 & 1 & 1 & 5 \\
0 & -8 & -2 & -12 \\
0 & 8 & 3 & 14
\end{pmatrix}
\to
\begin{pmatrix}
2 & 1 & 1  & 5\\
0 & -8 & -2 & -12 \\
0 & 0 & 1 & 2
\end{pmatrix}\grave{a}
</math>
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== 같이 보기 ==
* [[행렬 곱셈]]
* [[계수#선형 대수학| 계수]]

== 각주 ==
{{각주}}

==참고==
*http://mathworld.wolfram.com/Pivoting.html

{{토막글|대수학|컴퓨터 과학}}

[[분류:수치선형대수학]]
[[분류:수치해석학]]