플린트 힐스 급수 문서 원본 보기

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'''플린트 힐스 급수'''(Flint Hills series)는 [[초등함수]]로 이루어진 급수이지만 수렴 여부가 알려지지 않아 유명한 급수이다.

::<math>\sum_{n=1}^\infty \frac{\csc^{2} n}{n^{3}}</math> or <math>\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^{3} \sin^{2} n}</math>

알렉세예프(2011)는 이 급수의 수렴 여부에 대한 조건이 무리성 측도(영어: irrationality measure)와 큰 연관이 있음을 증명했다. 만약 [[원주율]]의 무리성 측도가 2.5보다 작다면 이 급수는 수렴하고, 2.5보다 크다면 발산한다. 경계값 2.5는 알려진 원주율의 무리성 측도의 상한 7.6063....보다  훨씬 작았다.<ref name="Alekseyev">Max A. Alekseyev, [https://arxiv.org/abs/1104.5100 On convergence of the Flint Hills series],   arXiv:1104.5100, 2011.</ref><ref>{{매스월드|FlintHillsSeries|Flint Hills Series}}</ref>

현재는 그 상한이 7.103205334137<ref name="Zeilberger">{{ArXiv 인용|title=Irrationality measure of pi|eprint=1912.06345|last1=Zeilberger|first1=Doron|last2=Zudilin|first2=Wadim|year=2019|class=math.NT}}</ref>으로 내려갔지만 역시 2.5와는 동떨어져 있다. 원주율의 무리성 측도가 2라는 주장이 공표되었으나<ref>{{ArXiv 인용|title=Irrationality Measure of Pi|eprint=1902.08817|last1=Carella|first1=N. A. |year=2019|class=math.GM}}</ref> 검증되지 않았다.

== 일반화 ==
급수의 지수를 바꾸거나<ref name="Alekseyev"/> 사인 함수의 주기를 바꾸거나<ref>[https://twitter.com/SamuelGWalters/status/1086806082884792320]</ref> 둘다 바꾼<ref name="Zeilberger"/> 일반화가 연구되었다.

== 각주 ==
{{각주}}

{{급수}}

[[분류:급수]]
[[분류:수학의 미해결 문제]]