플랑크 법칙 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
[[파일:Wiens law.svg|섬네일|오른쪽|300px|'''흑체 복사 스팩트럼''']]
'''플랑크 법칙'''({{llang|de|Plancksches Strahlungsgesetz}})은 [[물리학]]에서 온도 <math>T</math>의 [[흑체]]로부터 나오는 모든 [[파장]]의 [[복사 (물리학)|복사]]를 설명한다. 플랑크 법칙을 [[주파수]] <math>\nu</math>의 함수로 나타내면,<ref>
{{서적 인용
| 저자=Rybicki, G. B. & Lightman A.P.
| 연도=1979
| 제목=Radiative Processes in Astrophysics
| 출판사=John Wiley & Sons
| location=New York
| isbn=0-471-82759-2}}
</ref>

:<math>I(\nu,T) =\frac{2 h\nu^{3}}{c^2}\frac{1}{ e^{\frac{h\nu}{kT}}-1}.</math>

이 함수는 표면의 단위면적당 단위 입체각당 단위 주파수당 방출되는 파워(단위 시간당 에너지)를 나타낸다.
종종, 플랑크 법칙은 모든 입체각에 대해 적분하여 방출되는 파워에 대해 <math>u(\nu,T) = \pi I(\nu,T)</math>로 표현된다.
또는, 단위 부피에 대한 에너지에 대해, <math>u(\nu,T) = 4\pi I(\nu,T)/c</math>로 표현된다.

이 함수 <math>I(\nu,T)</math>는 ''h''<math>\nu</math> = 2.82''kT''에서 최댓값을 갖는다<ref>Kittel, Thermal Physics p98</ref>.
그리고 주파수가 증가할수록 급격하게 감소한다.

플랑크 법칙을 [[파장]] λ의 함수로 나타내면 (단위 입체각에 대해):,

:<math>I'(\lambda,T) =\frac{2 hc^2}{\lambda^5}\frac{1}{ e^{\frac{hc}{\lambda kT}}-1}.</math>

이 함수는 ''hc'' = 4.97λ''kT''에서 최댓값을 가지며, 주파수에 대한 함수 최댓값에서 보다 1.76배 짧은 파장(큰 주파수)이다.
이것은 [[빈의 변위 법칙]]에서 사용되는 값이다.

주파수 범위 <math>[\nu_1,\nu_2]</math>또는 파장 범위 <math>[\lambda_2,\lambda_1] = [c/\nu_2, c/\nu_1]</math>에서 방출되는 복사는 함수들의 적분으로 얻을 수 있다.
:<math>\int_{\nu_1}^{\nu_2}I(\nu,T)\,d\nu=\int_{\lambda_2}^{\lambda_1}I'(\lambda,T)\,d\lambda.</math>
주파수의 증가는 파장은 감소에 대응되기 때문에, 적분 범위의 순서는 바뀐다.

다음 표는 각 기호에 대해 정의와 [[국제단위계|SI]]단위를 보여준다.

:{| class="wikitable"
|-
!기호
!의미
!SI 단위
!cgs 단위
|-
|<math>I, I' \,</math>
| ''스팩트럼 복사'', 또는 단위 [[시간]]당 단위 [[표면]] 당 단위 [[입체각]]당 단위 주파수 또는 파장 당 [[에너지]]
|J·s<sup>−1</sup>·m<sup>−2</sup>·sr<sup>−1</sup>·Hz<sup>−1</sup>, 또는J·s<sup>−1</sup>·m<sup>−2</sup>·sr<sup>−1</sup>·m<sup>−1</sup><!--Don't combine the meters here-->
|erg·s<sup>−1</sup>·cm<sup>−2</sup>·Hz<sup>−1</sup>·sr<sup>−1</sup>, 또는 erg·s<sup>−1</sup>·cm<sup>−2</sup>·sr<sup>−1</sup>·cm<sup>−1</sup>
|-
|<math>\nu \,</math>
|주파수
|[[헤르츠]] (Hz)
|헤르츠
|-
|<math>\lambda \,</math>
|파장
|[[미터]] (m)
|센티미터 (cm)
|-
|<math>T \,</math>
|흑체의 온도
| [[켈빈]] (K)
|켈빈
|-
|<math>h \,</math>
|[[플랑크 상수]]
|[[줄 (단위)|줄]] · 초 (J·s)
|[[에르그]] · 초 (erg·s)
|-
|<math>c \, </math>
|[[빛의 속도|광속]]
| 미터 / 초(m/s)
| 센티미터 / 초 (cm/s)
|-
|<math>e \,</math>
|자연로그 밑 [[자연로그의 밑|e]], 2.718281...
|''[[무차원 상수]]''
|무차원 상수
|-
|<math>k \, </math>
|[[볼츠만 상수]]
|줄 / 켈빈 (J/K)
|에르그 / 켈빈 (erg/K)
|}

== 같이 보기 ==
* [[흑체]]
* [[막스 플랑크]]
* [[보즈-아인슈타인 통계]]

== 각주 ==
<references />

{{전거 통제}}

[[분류:통계역학]]
[[분류:초기 양자역학]]
[[분류:막스 플랑크]]
[[분류:1900년 과학]]