프루드 수 문서 원본 보기

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{{출처 필요|날짜=2021-02-26}}
'''프루드 수'''(Froude number, Fr)는 수리학에서 [[개수로]] 흐름의 유속에 따른 흐름 특성을 나타내는 값 중의 하나이다. 프루드 수에 따라 흐름을 상류, 사류, [[한계류]](critical-flow)로 구분한다.

== 정의 ==
<math>Fr = \frac{V}{\sqrt{gD}}</math>

* V : 평균유속
* g : 중력가속도
* D : 수리평균심<math>\left( = \frac{A}{B} \right)</math>
* A : 통수단면적
* B : 수로폭<ref>수로 횡단면에서 수표면 부분의 길이</ref>

== 상류, 사류, 한계류 ==
[[파일:프루드 수.png|오른쪽|프레임없음|400x400픽셀]]


물이 흐르고 있는 수로에 돌멩이를 던진다고 해보자. 돌멩이는 수면에 파동을 일으킨다. 파동의 속도는 '''표면장파속도'''라고 하고 <math>\sqrt{gD}</math> 와 같다. 이 파동은 수로 유속이 느릴수록 상류로도, 하류로도 잘 전파될 것이다. 이때의 흐름을 '''상류'''라고 한다. 반면 수로 유속이 점점 빨라지다보면 상류로 가는 파동은 없는 순간이 올 것이다. 하류로는 계속 파동이 전달된다. 이때의 흐름은 '''한계류'''라고 한다. 한계류일 때보다 유속이 빠른 상태에서 돌을 던지면 파동이 하류로만 급속하게 퍼지게 된다. 이때의 흐름을 '''사류'''라고 한다.

위 사항을 식으로 정리하면 다음과 같다. 먼저 상류인 경우, 상류측으로 전파되는 파의 속도는 표면장파속도 <math>\sqrt{gD}</math>에서 반대방향으로 흘러가는 물의 유속 V를 뺀 값과 같을텐데, 이 값이 양이어야 상류측으로 파동이 전달된다. 즉

<math>\sqrt{gD} - V > 0</math>

<math>\sqrt{gD} > V</math>

<math>1 > \frac{V}{\sqrt{gD}} = Fr</math>

따라서 상류라면 프루드 수가 1보다 작다.

한계류인 경우엔 상류로 전파되는 파가 없어지는 순간이므로 표면장파속도와 물의 유속이 같은 순간일 것이다. 즉

<math>\sqrt{gD} - V = 0</math>

<math>\sqrt{gD} = V</math>

<math>1 = \frac{V}{\sqrt{gD}} = Fr</math>

한계류일 때의 프루드 수는 1이다.

마찬가지로 사류일 때는

<math>\sqrt{gD} - V < 0</math>

<math>\sqrt{gD} < V</math>

<math>1 < \frac{V}{\sqrt{gD}} = Fr</math>

사류일 때의 프루드 수는 1보다 크다.

== 같이 보기 ==
* [[레이놀즈 수]]

== 각주 ==
<references />

{{토막글|공학}}

[[분류:수리공학]]
[[분류:유체역학]]