프로트 수 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
{{다른 뜻|프루드 수|수학의 '''프로트 수'''(Proth number)|유체역학의 '''프루드 수'''(Froude number)}}
[[수론]]에서 '''프로트 수'''(Proth number)는 2의 거듭제곱(<math>2^n</math>)에 그보다 작은 홀수를 곱하고 1을 더한 수로, 식으로 나타내면 다음과 같다.
: <math>P=k \cdot 2^n + 1</math>

여기서 <math>k</math>는 [[홀수]]이고, <math>n</math>은 양의 [[정수]]이며  <math>2^n > k</math>이다. 프로트 수는 프랑스의 수학자 프랑수아 프로트(François Proth)의 이름을 따서 명명되었다.<ref name=":0">{{arXiv 인용 |eprint= 0812.2596 | 제목= Deterministic Primality Proving on Proth Numbers |성1=Sze |이름1=Tsz-Wo |class=math.NT |연도=2008}}</ref>

== 예시 ==
예를 들면, 프로트 수는 다음과 같다. {{OEIS|A080075}}
:<math>
\begin{align}
P_0 &= 1 \times 2^1 + 1 &= 3  \\
P_1 &= 1 \times 2^2 + 1 &= 5  \\
P_2 &= 1 \times 2^3 + 1 &= 9  \\
P_3 &= 3 \times 2^2 + 1 &= 13 \\
P_4 &= 1 \times 2^4 + 1 &= 17 \\
P_5 &= 3 \times 2^3 + 1 &= 25 \\
P_6 &= 1 \times 2^5 + 1 &= 33 \\
\end{align}
</math>

이와 같은 방법으로 1000보다 작은 프로트 수를 정리하면 다음과 같다.
: [[3]], [[5]], [[9]], [[13]], [[17]], [[25]], [[33]], [[41]], [[49]], [[57]], [[65]], [[81]], [[97]], [[113]], [[129]], [[145]], [[161]], [[177]], [[193]], [[209]], [[225]], [[241]], [[257]], [[289]], [[321]], [[353]], [[385]], [[417]], [[449]], [[481]], [[513]], [[545]], [[577]], [[609]], [[641]], [[673]], [[705]], [[737]], [[769]], [[801]], [[833]], [[865]], [[897]], [[929]], [[961]], [[993]], …

== 프로트 소수 ==
만약 2의 거듭제곱(<math>2^n</math>)에 그보다 작은 홀수를 곱하고 1을 더한 수(<math>k \cdot 2^n + 1</math>)가 [[소수 (수론)|소수(素數)]]인 경우, 즉 프로트 수가 소수이면 이를 ‘'''프로트 소수'''(Proth prime)’라고 한다. [[프로트의 정리]]는 주어진 프로트 수가 소수인지를 판정하는 테스트로 사용될 수 있다.

1만보다 작은 프로트 소수는 다음과 같다. {{OEIS|A080076}}
: [[3]], [[5]], [[13]], [[17]], [[41]], [[97]], [[113]], [[193]], [[241]], [[257]], [[353]], [[449]], [[577]], [[641]], [[673]], [[769]], [[929]], [[1153]], [[1217]], [[1409]], [[1601]], [[2113]], [[2689]], [[2753]], [[3137]], [[3329]], [[3457]], [[4481]], [[4993]], [[6529]], [[7297]], [[7681]], [[7937]], [[9473]], [[9601]], [[9857]], …

== 같이 보기 ==
* [[시에르핀스키 수]]
* [[쿨렌 수]]

== 각주 ==
{{각주}}

== 외부 링크 ==
* {{매스월드|id=ProthNumber|title=Proth Number}}

{{소수}}

[[분류:수론]]