프로인드-루빈 콤팩트화 문서 원본 보기

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[[이론물리학]]에서 '''프로인드-루빈 콤팩트화'''(Freund-Rubin compact化, {{llang|en|Freund–Rubin compactification}})는 [[미분 형식 전기역학]]을 물질로 갖는 [[일반 상대성 이론]]의 시공간이 자연스럽게 갖는, [[초구]]와 [[반 더 시터르 공간]]의 [[곱공간]]의 꼴의 해이다.

== 전개 ==
<math>D</math>차원 [[시공간]] 위에, [[일반 상대성 이론]]과 [[미분 형식 전기역학|<math>p</math>차 형식 게이지 장]]이 존재한다고 하자. 즉, 장 방정식은 다음과 같다.
:<math>R_{\mu\nu}-\frac12 Rg_{\mu\nu}=8\pi GT_{\mu\nu}</math>
:<math>\nabla_{\mu_1}F^{\mu_1\mu_2\cdots\mu_p}=0</math>
:<math>T_{\mu_p}{}^{\nu_p}=F_{\mu_1\mu_2\cdots\mu_p}F^{\nu_1\nu_2\cdots\nu_p}-\frac1{2p}F_{\rho_1\rho_1\cdots\rho_p}F^{\sigma_1\sigma_2\cdots\sigma_p}\delta^{\nu_p}_{\mu_p}</math>
이 경우, 공간
:<math>\mathbb S^p\times\operatorname{AdS}_{D-p}</math>
위에 다음과 같은 장론의 해를 정의할 수 있다. (여기서 <math>\mathbb S^p</math>는 <math>p</math>차원 [[초구]]이며, <math>\operatorname{AdS}_{D-p}</math>는 <math>D-p</math>차원 [[반 더 시터르 공간]]이다.)

:<math>R_{D-p}= -8\pi G\frac{(s-1)(d-s)}{(d-2)}</math>
:<math>R_p=8\pi G\frac{(d-s-1)}{(d-2)}</math>
:<math>F^{\mu_1\mu_2\cdots\mu_p}\propto\epsilon^{\mu_1\mu_2\cdots\mu_s}_{\mathbb S^p}</math>
여기서 <math>\epsilon^{\mu_1\mu_2\cdots\mu_s}_{\mathbb S^p}</math>는 초구 <math>\mathbb S^p</math>의 [[레비치비타 기호]]이며, <math>R_p</math>는 초구 <math>\mathbb S^p</math>의 [[스칼라 곡률]], <math>R_{D-p}</math>는 <math>\operatorname{AdS}_{D-p}</math>의 [[스칼라 곡률]]이다. 이를 '''프로인드-루빈 콤팩트화'''라고 한다.

[[S-이중성]]에 의하여, <math>p</math>차 장세기를 <math>D-p</math>차 장세기 <math>\tilde F=*F</math>로 쌍대화할 수 있으며, 이에 대한 프로인드-루빈 콤팩트화는 반대로 <math>\mathbb S^{D-p}\times\operatorname{AdS}_p</math>가 된다.

== 예 ==
[[11차원 초중력]]은 3차 형식 퍼텐셜 <math>A_{\mu\nu\rho}</math> (즉, 4차 형식 장세기 <math>F_{\mu\nu\rho\sigma}</math>)을 가지며, 따라서 이 이론은 자연스럽게 <math>\mathbb S^4\times\operatorname{AdS}_7</math> 또는 <math>\mathbb S^7\times\operatorname{AdS}_4</math>로 콤팩트화된다.

마찬가지로, 10차원 IIB 초중력은 자연스럽게 <math>\mathbb S^5\times\operatorname{AdS}_5</math>로 콤팩트화된다.

이 세 콤팩트화들은 [[AdS/CFT 대응성]]에 핵심적으로 등장하며, 각각 [[M5-막]] · [[M2-막]] · [[D3-막]]에 대응한다.

== 역사 ==
루마니아 태생의 물리학자 피터 조지 올리버 프로인드({{llang|en|Peter George Oliver Freund}}, {{llang|ro|Peter George Oliver Freund|페테르 제오르제 올리베르 프레운드}}, 1936~)와 미국의 마크 루빈({{llang|en|Mark A. Rubin}})이 1980년에 도입하였다.<ref>{{저널 인용|last1=Freund|first1=Peter George Oliver|last2=Rubin|first2=Mark A.|title=Dynamics of dimensional reduction|journal=Physics Letters B|날짜=1980-12-01|volume=97|issue=2|pages=233–235|doi=10.1016/0370-2693(80)90590-0|issn=0370-2693|bibcode=1980PhLB...97..233F|언어=en}}</ref>

== 각주 ==
{{각주}}

{{전거 통제}}

[[분류:끈 이론]]
[[분류:일반 상대성이론]]
[[분류:초대칭]]