프로베니우스 행렬 문서 원본 보기

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'''프로베니우스 행렬'''(Frobenius matrix)은 [[수치해석학]]의 특별한 종류의 [[정사각행렬]]이다. [[페르디난트 게오르크 프로베니우스]]의 이름을 따 명명되었다. 행렬은 다음 세 가지 특성을 갖는 경우 프로베니우스 행렬이다.

* [[주대각선]]이있는 열의 성분을 제외하고 주 대각선의 모든 성분은 1이다.
*최대 하나의 열의 주 대각선 아래의 성분은 0이 아닌 임의적인 성분을 갖는다
*모든 다른 항목은 0이다.

==성질==
:<math>A A^{-1}= I  \;\;,\;\; I</math>[[단위행렬]]
==예==
:<math>A=\begin{pmatrix}
  1    &   0    &   0    & \cdots & 0 \\
  0    &   1    &   0    & \cdots & 0 \\
  0    & a_{32} &   1    & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
  0    & a_{n2} &   0    & \cdots & 1
\end{pmatrix}</math>

프로베니우스 행렬은 역변환 가능하다. 프로베니우스 행렬의 역은 다시 원래의 대각선을 갖는 프로베니우스 행렬이며  다만 임의의 성분들의 부호는 바뀐다. 위의 행렬의 역은
:<math>A^{-1}=\begin{pmatrix}
  1    &    0    &   0    & \cdots & 0 \\
  0    &    1    &   0    & \cdots & 0 \\
  0    & -a_{32} &   1    & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots  & \vdots & \ddots & \vdots \\
  0    & -a_{n2} &   0    & \cdots & 1
\end{pmatrix}</math>

프로베니우스 행렬과 이의 [[역행렬]]의 관계는 임의의 성분 부호와 그에대한 반부호를 서로 갖는 행렬이다.

== 같이 보기 ==
* [[가우스 소거법]]

==참고==
* [https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Frobenius_matrix EOM]

[[분류:행렬]]