프란츠 메르텐스 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
{{Infobox scientist
| name              = 프란츠 카를 요제프 메르텐스
| image             = Franz Mertens.jpg
| birth_date        = {{출생일|1840|3|20}}
| birth_place       = [[프로이센]] (오늘날 [[폴란드]]) [[비엘코폴스카주]] [[시로다비엘코폴스카]]
| death_date        = {{사망일과 나이|1927|3|5|1840|3|20}}
| death_place       = [[오스트리아]] [[빈]]
| fields            = [[수학]]
| workplaces        = [[빈 대학교]]
| alma_mater        = [[베를린 훔볼트 대학교]]
| doctoral_advisor  = [[에른스트 쿠머]]<br />[[레오폴트 크로네커]]
| doctoral_students = [[에두아르트 헬리]]
| known_for         = [[메르텐스 함수]]<br />[[메르텐스 정리 (해석학)]]<br />[[메르텐스 정리 (수론)]]
| awards            = 
}}
'''프란츠 카를 요제프 메르텐스'''({{llang|de|Franz Carl Josef Mertens}}, [[1840년]] [[5월 20일]] ~ [[1927년]] [[5월 5일]])는 [[독일]]의 [[수학자]]이다. [[프로이센 왕국]] [[포젠 대공국]]의 슈로다({{llang|de|Schroda}}, 오늘날 [[시로다비엘코폴스카]] {{llang|pl|Środa Wielkopolska}})에서 태어나고 [[오스트리아]] [[빈]]에서 죽었다.

그는 [[메르텐스 함수]] ''M''(''x'')를 [[수론적 함수]] 이론에서 [[뫼비우스 함수]]에 대한 부분합 함수라고 정의했다. 그 값의 증가가 ''x''<sup>1/2</sup>의 유계를 가지는 것 같다고 제시한 [[메르텐스 추측]]은 [[리만 가설]]을 암시할 수 있지만, 나중에 틀린 것으로 밝혀졌다. [[마이셀-메르텐스 상수]]는 [[오일러-마스케로니 상수]] ''γ'' 와 유사한데, 다만 [[조화급수]] 합을 모든 정수에 대해서가 아니라 모든 소수에 대해서만 계산하고 [[로그]]도 한 번이 아니라 두 번을 취한다는 점에서 다르다.

또한 그는 [[1874년]]에 ''[[원주율|π]]''와 ''[[자연로그의 밑|e]]''와 ''γ''의 관계를 보여주는 다음의 적분 공식 및 곱셈 형태를 발견했다.<ref>{{서적 인용|제목=오일러상수 감마|저자=줄리언 해빌|출판사=승산|isbn=978-89-6139-018-7|연도=2008년|편집자=고중숙 옮김|쪽=178}}</ref>
:<math> \int_0^\infty e^{-x} \ln^2 x dx = \frac{\pi^2}{6} + \gamma^2 </math>
:<math> \lim_{n\to\infty}\ln n\prod_{p<n}\left(1-\frac1p\right)=e^{-\gamma},</math>
:<math> \lim_{n\to\infty} \frac{1}{\ln n} \prod_{p<n}\left(1+\frac1p\right)=\frac{6e^\gamma}{\pi^2}</math>

특히 두 번째 공식은 [[메르텐스 정리|메르텐스의 제 3정리]]라 불린다.

== 같이 보기 ==
* [[코시 곱]]
== 각주 ==
{{각주}}

== 외부 링크 ==
* {{MacTutor Biography|id=Mertens|title=Franz Carl Joseph Mertens}}
* {{MathGenealogy|id=49524|title=Franz Carl Josef Mertens}}

{{전거 통제}}

{{기본정렬:메르텐스, 프란츠}}

[[분류:1840년 출생]]
[[분류:1927년 사망]]
[[분류:독일의 수학자]]
[[분류:19세기 수학자]]
[[분류:20세기 수학자]]
[[분류:오스트리아의 수학자]]
[[분류:베를린 훔볼트 대학교 동문]]
[[분류:야기에우워 대학교 교수]]
[[분류:빈 대학교 교수]]
[[분류:수론학자]]