퓨가시티 문서 원본 보기

{{위키데이터 속성 추적}}
{{통계역학}}
[[통계역학]]에서 '''퓨가시티'''({{llang|en|fugacity}}) 또는 '''휘산도'''(揮散度)는 통계역학적 [[계 (물리학)|계]]에서 계를 구성하는 입자가 계에 들어오기 쉬운 정도를 나타내는 스칼라 [[물리량]]이다. [[화학 퍼텐셜]]과 [[온도]]의 비의 [[지수 함수]]다.

== 개념 ==
퓨가시티라는 개념과 용어는 미국의 화학자 [[길버트 뉴턴 루이스]]가 도입하였다.<ref>{{저널 인용
|url=http://biodiversitylibrary.org/page/4008710
|성=Lewis
|이름=Gilbert Newton
|저자링크=길버트 뉴턴 루이스
|제목=The Law of Physico-Chemical Change|저널={{lang|en|Proceedings of the American Academy of Arts and Sciences}}|권=37|연도=1901}}</ref><ref>{{저널 인용
| volume = 30
| issue = 5
| pages = 668–683
| last = Lewis
| first = Gilbert Newton
|저자링크=길버트 뉴턴 루이스
| title = {{lang|en|The Osmotic Pressure of Concentrated Solutions, and the Laws of Perfect Solution}}
| journal = {{lang|en|Journal of the American Chemical Society}}
| date = 1908-05-01
|  doi = 10.1021/ja01947a002
}}</ref> {{llang|la|[[:wiktionary:ko:fugio|fugiō]]|푸기오}}(도피하다)에서 유래하였다.
그는 먼저 혼합물로 이루어진 두 개 이상의 상이 평형상태에 있을 때, 서로 다른 상 사이에 물질이 이동하는 현상을 설명하기 위해 ‘이탈성향’이라는 용어를 사용했다. 루이스는 이탈성향의 개념을 온도와 열의 이동에 대한 관계를 통해 다음과 같이 설명했다.

{{인용문|content=두 개의 다른 물체가 인접해 있다고 하자. 만일 두 물체 사이에 열의 이동이 없다면, 열의 이동을 유발시키는 그 무엇이 두 물체에서 동일하기 때문이다. 또, 그 무엇의 양이 다르기 때문에 열의 이동이 일어나는 것이다. 이것을 온도라고 한다. 이것의 양에 비례해서 다른 곳으로 이동하려는 성질이 커지고 이 성질을 이탈성향이라고 한다. 온도가 높은 물질은 이탈성향이 높고, 반대로 온도가 낮은 물질은 이탈성향이 낮은 것이다. 물질의 이동에도 이탈성향을 적용할 수 있으며, 증발과 같은 경우에도 적용가능하다. ‘그 무엇’의 기준을 바꾸기만 한다면 된다. 그런데 증발과 증기압 같은 경우 이상기체가 아니라면 완전히 적용되지 않는다. 이상기체라면 온도가 같을 시 증기압=이탈성향이다. 하지만 실제 기체를 이룬다면 증기압은 액상으로부터 멀어지려는 값과 다른 값을 지니게 된다.}}

루이스는 이러한 물질의 이탈성향을 퓨개시티라고 명명했다. 퓨가시티의 개념을 한 마디로 말하자면 온도와 같은 개념이라고 할 수 있다.

== 정의 ==
통계역학에서, 주위 환경과 입자 및 에너지를 교환하는 계의 앙상블은 [[큰 바른틀 앙상블]]이며, 그 [[분배 함수 (통계 역학)|큰분배 함수]] <math>\mathcal Z</math>는 다음과 같은 꼴이다.
:<math>\mathcal Z(z,V,T)=\sum_{N=0}^\infty z^NZ(N,V,T)=\sum_{N=0}^\infty\sum_i z^N\exp(-E_i/k_{\mathrm B}T)</math>.
여기서 <math>Z(N,V,T)</math>는 [[바른틀 앙상블]]의 분배 함수다. <math>k_{\mathrm B}</math>는 [[볼츠만 상수]]이고, <math>T</math>는 절대 온도이다. 여기서 매개변수 <math>z</math>를 '''퓨가시티'''라고 한다.

큰 바른틀 앙상블을 퓨가시티 대신 [[화학 퍼텐셜]] <math>\mu</math>로 다음과 같이 쓰기도 한다.
:<math>\mathcal Z(f,V,T)=\sum_{N=0}^\infty\exp(N\mu/k_{\mathrm B}T)Z(N,V,T)=\sum_{N=0}^\infty\sum_i \exp\left((N\mu-E_i)/k_{\mathrm B}T\right)</math>.
따라서 퓨가시티 <math>z</math>와 화학 퍼텐셜 <math>\mu</math>와의 관계는 다음과 같다.
:<math>z=\exp( \mu/k_{\mathrm B}T )</math>

== 상대 퓨가시티 ==
[[물리화학]]에서는 "퓨가시티"라는 용어는 보통 '''상대 퓨가시티'''({{lang|en|relative fugacity}}) <math>f</math>를 일컫는다.
:<math>f=f^\circ\exp\left[(\mu-\mu^\circ)/RT\right]</math>
여기서 <math>\mu^\circ</math>는 주어진 기준 계의 [[화학 퍼텐셜]]이며, <math>f^\circ</math>는 기준 계의 [[압력]]이다. 기체의 경우, <math>\mu^\circ</math>은 보통 압력이 100[[파스칼 (단위)|킬로파스칼]] 또는 1[[기압]]인 [[이상 기체]]의 화학 퍼텐셜이고, <math>f^\circ</math>은 마찬가지로 100[[파스칼 (단위)|킬로파스칼]] 또는 1[[기압]]으로 놓는다. 따라서, 화학에서 사용하는 퓨가시티는 [[압력]]의 단위를 가진다.

'''퓨가시티 계수'''({{llang|en|fugacity coefficient}}) <math>\phi</math>는 상대 퓨가시티 <math>f</math>와 압력 <math>P</math>의 비율이다.
:<math>\phi=f/P</math>
이는 물질이 기준 계와 얼마나 유사한지를 측정하며, 1에 가까울수록 기준 계와 더 가깝게 된다.

=== 성질 ===
온도 <math>T</math>를 고정시키고, 압력 <math>P</math>를 변화시킨다면, 상대 퓨가시티 <math>f</math>는 아래의 미분 관계식을 만족시킨다.
:<math>\left(\frac{\partial}{\partial P}\ln\frac{f(P,T)}{f^\circ}\right)_T=\frac1{RT}\left(\frac{\partial \mu(P,T)}{\partial P}\right)_T=\frac1{RT} V_{\text{m}}(P,T)</math>
위 식에서 <math>G</math>는 [[기브스 자유 에너지]]이며, <math>R</math>는 [[기체 상수]], <math>V_{\text{m}}(P,T)</math>는 [[몰부피]]이다.

같은 온도에서, 서로 다른 압력을 가진 상태에서의 상대 퓨가시티의 비율은 다음과 같다.
:<math>\frac{f(P_2,T)}{f(P_1,T)}=\exp\left(\frac1{RT}\int_{P_1}^{P_2}V_{\text{m}}(P',T)\,dP' \right)</math>

=== 화학 퍼텐셜과의 관계 ===
이상 기체의 경우
:<math>V_{\text{m}} =RT/P</math>
이므로, 이상 기체의 [[화학 퍼텐셜]]은
:<math>\mu-\mu^\circ=\int_{P^\circ }^P(RT/P')\,dP' = RT\ln(P/P^\circ)</math>
이다. 반면, 실제 기체의 [[화학 퍼텐셜]]은 다음과 같다.
:<math>\mu-\mu^\circ=RT\ln(f/f^\circ)</math>
즉, [[이상 기체]]의 경우 <math>\phi=1</math>이다.

매우 낮은 압력(<math>P \to 0</math>)에서는 모든 기체가 이상 기체에 근접하므로, 다음이 성립한다.
:<math>\lim_{P \to 0}\phi(P,T)=1</math>

=== 실제 기체의 퓨가시티 ===
실제 기체의 퓨가시티를 계산하려면 위 공식들을 쉽게 적용시키기 힘들다. 대신 실제 기체의 상대 퓨가시티 <math>f</math>는 다음과 같은 함수 <math>\Phi</math>를 사용하여 계산할 수 있다.
:<math>\Phi(P,T)=V_{\text{m}}(P,T)-RT/P</math>
여기서 <math>P</math>와 <math>T</math>는 각각 계의 압력과 온도이며, <math>R</math>는 [[기체 상수]]이다. <math>\Phi</math>는 압력과 온도를 측정하여 쉽게 계산할 수 있으며, 이상 기체의 경우 <math>\Phi=0</math>이다. 이 값을 등온 과정에서 각 압력에 대하여 측정한다면, 퓨가시티 계수 <math>\phi</math>는 다음과 같다.
:<math>\ln\phi(P,T)= \frac1{RT}\int_0^P\Phi(P',T)\,dP'</math>

만약 <math>\Phi</math>를 압력에 따라 크게 변하지 않는 상수로 근사할 수 있다면, 퓨가시티 계수는 다음과 같다.
:<math>\phi=\exp(\Phi P/RT)</math>
<math>\Phi P\ll RT</math>라고 가정한다면, [[테일러 급수]]로 전개하여 다음과 같이 근사할 수 있다.
:<math>\phi=f/P\approx 1+ \Phi P/RT =PV_{\text{m}}/RT</math>
즉, 상대 퓨가시티는 다음과 같다.
:<math>f \approx \frac{P^2V_{\text{m}}}{RT}</math>

== 응용 ==
퓨가시티는 고체·액체·기체의 평형 상태의 조합으로 구성된 다성분 평형을 다루는 데 유용하며, 또한 다양한 온도나 기압에서 다성분 조합의 마지막 상태나 상을 예측하는 도구로 쓰인다.

퓨가시티는 [[화학 퍼텐셜]]과 같은 정보를 담고 있지만, 매우 낮은 압력에서 화학 퍼텐셜은 음의 무한대로 발산하는 반면 퓨가시티 계수는 0으로 수렴하므로 다루기가 더 편하다.

== 같이 보기 ==
* [[열역학적 평형]]
== 각주 ==
{{각주}}

[[분류:열역학적 성질]]
[[분류:상태 방정식]]
[[분류:상태 함수]]
[[분류:화학열역학]]