퓌죄 급수 문서 원본 보기

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[[대수학]]과 [[해석학 (수학)|해석학]]에서 '''퓌죄 급수'''({{llang|en|Puiseux series}})는 분수 지수를 가질 수 있는, [[멱급수]]의 일반화이다.

== 정의 ==
[[체의 표수|표수]]가 0인 [[체 (수학)|체]] <math>K</math>에 대하여, <math>K</math>값의 계수를 갖는 '''형식적 퓌죄 급수체''' <math>\overline{K((x))}</math>는 다음과 같은 꼴의 급수들의 [[체 (수학)|체]]이다.
:<math>\sum_{i=k}^\infty a_ix^{i/n}</math>
여기서 <math>k\in\mathbb Z</math>는 (음수일 수 있는) [[정수]]이며, <math>n\in\mathbb Z^+</math>은 양의 정수이다. 즉,
:<math>\overline{K((x))}=\bigcup_{n\in\mathbb Z^+}K(x^{1/n})</math>
이다.

== 성질 ==
'''퓌죄 정리'''({{llang|en|Puiseux’s theorem}})에 따르면, 표수가 0인 [[대수적으로 닫힌 체]] <math>K</math>에 대하여, 형식적 퓌죄 급수체 <math>\overline{K((x))}</math>는 [[형식적 로랑 급수]]의 체 <math>K((x))</math>의 [[대수적 폐포]]이다. 이 정리는 오직 [[체의 표수|표수]] 0에서만 성립한다.<ref>{{저널 인용|제목=The algebraic closure of the power series field in positive characteristic|arxiv=math/9810142|bibcode=1998math.....10142K|doi=10.1090/S0002-9939-01-06001-4 |이름=Kiran S.|성= Kedlaya |issn= 0002-9939|저널=Proceedings of the American Mathematical Society|권=129|호=12|날짜=2001-12|쪽=3461–3470|mr=1860477 |언어=en}}</ref>

== 역사 ==
[[아이작 뉴턴]]이 1676년에 발견하였다.<ref>{{서적 인용|first=Isaac|last=Newton|year=1960|chapter=Letter to Oldenburg dated 1676 Oct 24|title=The correspondence of Isaac Newton|volume=II|publisher=Cambridge University press|pages=126–127|isbn=0-521-08722-8|언어=en}}</ref><ref>{{서적 인용|제목=The Method of Fluxions and Infinite Series; with its Application to the Geometry of Curve-lines|url=https://archive.org/details/methodoffluxions00newt|이름=Isaac|성=Newton|기타=John Colson 역|출판사=Henry Woodfall|날짜=1736|위치=[[런던]]|언어=en}}</ref> 이후, [[빅토르 퓌죄]]({{llang|fr|Victor Puiseux}})가 1850년에 재발견하였다.<ref>{{저널 인용| last=Puiseux | first=Victor Alexandre | year=1850 | title=Recherches sur les fonctions algébriques | journal=Journal de Mathématiques Pures et Appliquées | volume=15 | pages=365–480 | 언어=fr }}</ref><ref>{{저널 인용| last=Puiseux | first=Victor Alexandre | year=1851 | title=Recherches sur les fonctions algébriques | journal=Journal de Mathématiques Pures et Appliquées | volume=16 | pages=228–240 | 언어=fr }}</ref>

== 같이 보기 ==
* [[로랑 급수]]
* [[파데 근사]]
== 각주 ==
{{각주}}

== 외부 링크 ==
* {{매스월드|id=PuiseuxSeries|title=Puiseux series}}
* {{매스월드|id=Puiseux'sTheorem|title=Puiseux's theorem}}

{{급수}}

[[분류:가환대수학]]
[[분류:체론]]
[[분류:대수기하학]]