푹스군 문서 원본 보기

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[[수학]]에서 '''푹스군'''(Fuchs群, {{llang|en|Fuchsian group}})은 <math>PSL(2;\mathbb R)</math>의 [[이산 공간|이산]] [[부분군]]이다.

== 정의 ==
[[상반평면]] <math>\mathbb H=\{\tau\in\mathbb C\colon\operatorname{Im}\tau>0\}</math> 위에 다음과 같은 쌍곡 계량을 주자. (<math>\tau=x+iy</math>)
:<math>ds=y^{-1}\sqrt{dx^2+dy^2}</math>
이 계량에 대한 [[등거리변환]]은 [[뫼비우스 변환]]이다.

'''푹스군'''은 다음 조건을 만족시키는 <math>\operatorname{PSL}(2;\mathbb R)</math>의 [[부분군]] <math>G</math>이다.
* 모든 <math>\tau\in\mathbb H</math>에 대하여, <math>G</math>-[[군의 작용|작용]]의 궤도 <math>G\tau</math>가 [[극한점]]을 갖지 않는다.

보다 일반적으로, <math>\operatorname{PSL}(2;\mathbb C)</math>에 대한 푹스 군도 정의할 수 있다.

== 예 ==
가장 대표적인 예로, [[모듈러 군]] <math>\operatorname{PSL}(2;\mathbb Z)</math>가 있다. 또한 모듈러 군의 주동형 부분군 <math>\Gamma(N)</math> 또한 푹스 군이다.

== 역사 ==
[[앙리 푸앵카레]]가 [[라차루스 푹스]]의 1880년 논문<ref>{{저널 인용| | last=Fuchs | first=Lazarus | 저자링크=라차루스 푹스 | title=Ueber eine Klasse von Functionen mehrerer Variablen, welche durch Umkehrung der Integrale von Lösungen der linearen Differentialgleichungen mit rationalen Coefficienten entstehen | url=http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?PPN243919689_0089 | 날짜=1880 | journal=Journal für die reine und angewandte Mathematik|권=1880| 호=89 | 쪽=151–169|doi=10.1515/crll.1880.89.151|jfm= 12.0241.01|issn=0075-4102|언어=de}}</ref> 으로부터 영감을 얻어 1882년 정의하였고, 푹스의 이름을 땄다.<ref>{{저널 인용| last=Poincaré | first=Henri | authorlink=앙리 푸앵카레 | title=Théorie des groupes fuchsiens | publisher=Springer | doi=10.1007/BF02592124 | jfm=14.0338.01 | 날짜=1882 | journal=Acta Mathematica | issn=0001-5962 | volume=1 | pages=1–62|언어=fr}}</ref>

== 각주 ==
{{각주}}
* {{서적 인용|이름=Svetlana|성=Katok|제목=Fuchsian Groups|날짜=1992|출판사=University of Chicago Press|isbn=978-0-226-42583-2}}

== 외부 링크 ==
* {{eom|title=Fuchsian group|first=E. B. |last=Vinberg}}

{{전거 통제}}

[[분류:리만 곡면]]
[[분류:이산 군]]
[[분류:쌍곡기하학]]
[[분류:프랙탈]]